Implications logiques

Bonjour.

1) Il y a plein d'énoncés mathématiques qui peuvent changer de valeur de vérité, par exemple x=2. Par contre, "je suis Churchill" n'est pas un énoncé mathématique. Il est préférable d'éviter les énoncés flous quand on veut travailler la logique. Donc pas de "s'il pleut je prends mon parapluie" et autres phrases qu'on peut interpréter de façon malsaine.
2) Pourquoi voudrais-tu qu'il y ait une seule règle pour tous les cas. Si une seule ligne suffit (valeurs de vérité fixes) on s'en contente, si A ou B peut avoir plusieurs valeurs de vérité, on fait avec.
3) tu es rentré dans les exemples dangereux. Mais oui, si A et B sont faux, alors A implique B. C'est dans la définition. "pourtant cela semble stupide"; oui, avec ce genre de phrase. Mais on en a effectivement besoin, et si tu fais des maths élaborées, ça te servira.

Cordialement.

NB : Je n'ai pas compris de quoi tu parles ensuite.

Durant des décennies j'ai enseigné que si on connait le mot "et" et le mot "non", on obtient le mot "=>" en disant que:

[large] [/large]

veut par définition dire :

où A sans B veut par définition dire:

Si ça peut t'aider...

Sinon il y a un fil dans la même rubrique, qui prouve que si non(A) alors A=>B pour tout B. Il te suffit de le lire.

Tes deux exemples $\ll 1=2 \implies 3=4 \gg$ et $\ll 1=2 \implies 4=24693 \gg$ ne sont pas spécialement différents l'un de l'autre.

Supposons que $1=2$, on a une preuve que $4=24693$ comme suit :
$1=2 \implies 2=4$ (par $\times 2$)
$\implies 4=8$ (par $\times 2$)
etc...
$\implies 8192=16384$ (càd $2^{13} = 2^{14}$)
$\implies 1=2=4=8=16=32=64=128=256=512=1024=2048=4096=8192=16384$ (par ce qui précède et la transitivité)
$\implies 16384 + 8192 + 64 + 32 + 16 + 4 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1$
$\implies 24693 = 3 + 4$ (on ré-écrit le calcul ci-dessus)
$\implies 24693 = 3 + 1$ (par $1=4$)
$\implies 24693 = 4$
$\implies 4 = 24693$

Cette preuve n'est pas spécialement intéressante pour sa logique (elle revient à dire que l'on peut écrire un nombre en base 2) mais, outre le fait qu'elle soit en plus d'une ligne, elle est comme ta preuve de $\ll 1=2 \implies 3=4 \gg$.



Ainsi, si tu es convaincu que "Si A est vrai, B est faux quand même" pour ton 2nd exemple, alors tu devrais l'être tout autant pour ton 1er exemple. En effet, d'un certain point de vue, le fait que $1=2$ ne change rien au fait que $3 \ne 4$.

On va revenir sur les mots "vrai" et "faux" car ce sont eux qui te posent problème à mon sens. Quand tu dis que "Si $1=2$ (est vrai) alors $3=4$ (est vrai)", tu sous-entends "Si on me donne la première égalité, alors je peux vous donner une preuve de la seconde".
On va donc remplacer le mot "vrai" par "prouvable" et le mot "faux" par "le contraire est prouvable". Ce sont des termes plus adaptés à ce que tu sembles comprendre (mais qui ne sont pas adaptés pour les tables de vérité ; j'y reviens).

Or il n'y a pas de contradiction à dire que A et contraire(A) sont prouvables en même temps. En effet, tu peux effectivement prouver que $3=4$ en ayant admis que $1=2$, mais tu peux aussi toujours prouver que $3 \ne 4$ par les moyens habituels (dans l'arithmétique de Peano, c'est un axiome : tout nombre est différent de son successeur).

Tu as donc bien "Si A est prouvable, alors B est prouvable" dans tes deux exemples.



Maintenant, tu veux comprendre comment les tables de vérité fonctionnent. Et ben elles ne fonctionnent pas du tout avec la notion de "prouvabilité" mais bien avec la notion de "véracité" et il ne faut pas confondre les deux.
Quand tu veux te servir de la notion de véracité, tu n'as pas le droit (à priori) de parler de preuve : les propositions sont soit vraies soit fausses, mais sans lien logique entre elles. Les seules choses qui te sont autorisées de faire, c'est former des propositions (toujours de plus en plus complexes) à l'aide des connecteurs logiques suivants :
A et B
A ou B
non A
Et ceux que tu peux fabriquer avec eux (comme l'implication).

Exit les raisonnements à base de $\ll a=b \implies a+c=b+c \gg$.

Ainsi, si tu t'intéresses à la véracité de tes deux exemples, tu es dans la dernière ligne du tableau ($1=2$ et $3=4$ sont faux) et donc la formule non($1=2$ et $3 \ne 4$) est vraie. À partir du moment où tu as fixé les propositions A et B, leurs valeurs de vérité sont également fixées et il n'y a plus à réfléchir.



Dernier point : une proposition est fixée si elle ne contient plus de variable libre.
$x=2$ n'est pas vraie ou fausse, pas plus que la proposition P n'est vraie ou fausse.
$\forall x, x=2$ ne contient plus de variable libre : la proposition est fixée et elle est fausse.
Je suis Churchill est une proposition fixée ou non selon que tu considères que Je est une variable libre (elle dépend du locuteur) ou non (elle fait référence à toi, trackmapper, et elle est donc fausse à priori).

De mon téléphone : je te donne aussi ce que je donne à mes élèves:
<< vous êtes tous d'accord que pour tout u: u<5 => u<100 >>
<< bin voui>>
<< donc vous êtes d'accord que : 7<5 => 7<100 et que 111<5 =>111<100 >>

Comme ça t'as de quoi moudre même si on est peu à se connecter.

pour l'implication "si 1=2, alors 3=4"

Pour déterminer la valeur de vérité de la proposition (1=2) => (3=4) il suffit de regarder la valeur de vérité de l'antécédent et du conséquent.
Ici : la proposition antécédente est (1=2) qui est évidement fausse
: la proposition conséquente est (3=4) qui est évidement fausse

donc on doit évaluer la valeur de vérité de l'implication (faux => faux). On consulte le tableau de vérité et on voit que (faux => faux) a pour valeur de vérité vraie. Donc l'implication (1=2) => (3=4) est vraie.

Laissons de côté la logique formelle et démontrons que si 1=2 alors 3=4.
Par hypothèse 1=2 alors 1+ (2) = 2 + (2). Donc 3=4. CQFD.

Si l''antécédent est faux et l'implication est vraie alors on ne peut pas en deduire que le conséquent est nécessairement varie. I.e. d'une proposition fausse on peut démontrer n'importe quoi (de vraie ou de faux).

La déduction naturelle en mathématique GARANTIT que si l'on part d'hypothèses vraies et on applique un raisonnement logiquement et mathématiquement correcte la conclusion est nécessairement varie.

GaBuZoMen: une seule, c'est le 7!

Raté !
Same player, shoot again.

@Serge: en principe ceux qui pensent avoir compris ne font pas les exercices destinés à ceux qu'on aide .

@track : il y a des liens logiques entre tous textes. Ce n'est pas ça qui est en jeu. C'est me semble-t-il que tu serais tout autant étonné si on te disait que 3+7 est un produit. Les opérateurs logiques opèrent sur la valeur des phrases et non sur la suite de caractères utilisée pour écrire chacune.

@Serge: en principe ceux qui pensent avoir compris
ne font pas les exercices destinés à ceux qu'on
aide .

[

Je suis désolé.
Tu peut toujours demander à trackmapper d'écrire la raisonnement complet pour voir s'il a bien compris.

Aux lecteurs: je n'y pensais plus mais le private joke de GBZM me le rappelle. Bien sur que non je ne commets pas d'erreur. GBZM non plus d'ailleurs car il a ses raisons, qu'il sait défendre, de vouloir mettre un interface intermédiaire entre la suite de caractère et la valeur , interface des termes qui aurait sa propre utilité. Mais bon ce luxe spécialisé ne concerne pas assez me semble-t-il les "clients" du présent fil probablement bien éloignés de ça. Pour être précis: 3+7 c'est EVIDEMMENT 10 et rien d'autre et quand on est pas spécialiste je recommande d'utiliser une notation différente (par exemple 3+7 pour parler du terme interfacant et encore une autre par exemple [<3;+;7>] pour parler de la suite de caractères.

Pour être complet d'ailleurs j'ajoute que je disais à track que (3=8) est EGAL à FAUX. Et que c'est ça qui lui pose souci.

Mais tu écris toi-même que la valeur que tu donnes à la suite [3;+;7] est le terme 3+7 et non pas le nombre 10. Alors explique-moi ce que je n'ai pas compris dans ta pensée.

On est d'accord qu'il faut distinguer mais la valeur de la suite c'est 10 (tout contexte réglé bien sûr), ce n'est pas je ne sais quel terme abstrait de je ne sais quel chapitre de M1 de logique ou d'algèbre commutative. Ça, peu de gens connaissent. Et tes accusations que je refuse de distinguer sont assez bassesses dans ta bouche. Ça ne te ressemble pas la mauvaise foi.

Précision: GBZM. Je suis plutôt de ton "bord politique" (en tant que logicien). J'ai dit au moins 4847 fois sur le forum DANS UN AUTRE CONTEXTE que le vrai et le faux n'existe pas en maths à certains interlocuteurs pris qui arrivaient avec leur platonisme attaché en bandoulière.

Mais en 2017 un matbeix de 15ans qui écrit : " ((3> 5) = faux ) = (1=1)" n'a pas à rougir de son platonisme. Ce n'est pas une ligne pedagogiste. C'est formel et limpide. Ce qui serait pedzgogiste ce serait de tergiverser et ne jamais conclure face à lui.

Par ailleurs on peut noter que track a utilisé 0 et 1 et non pas vrai faux

Dans ce fil tu n'as rien dit. Et tu as même nié la reformulation que je t'attribue et a décrète quasiment texto que les connecteurs logiques ne sont pas des opérations internes sur 2.

De mon téléphone : je viens de vérifier tu as écrit peu de poste avant les deux derniers et dans aucun tu ne justifies que la valeur de 3+7 n'est pas 10 ou que la valeur de (0 ou 1) n'est pas 1 (pour reprendre les notations de track).

Je t'accorde que tu L'AFFIRMES ( de manière peu cash d'ailleurs, l'une au détour d'un post l'accusant d'erreur récurrente, l'autre assez vaguement dans ta première intervention) mais une affirmation n'est pas une preuve.

De plus pour la 3ieme fois je te redis que tu as nié ma reformulation de ta pensée qui t'attribuait de mettre 3 étages: la suite de caractères(1); le terme formel (2); la valeur (3) où j'ai qualifié d'interface le (2). Et même si tes 3 derniers posts sont ambigus, tu n'as toujours pas démenti. N'importe quel lecteur, vu que tu as nié mettre (2) et nié (2)=(3) va comprendre (comble de la stupidité et personne ne te soupconne d'être aussi bête que ça) même si tu ne le voudrais pas que tu prétends (2)=(1), autrement dit j'insiste, que SUITE DE CARACTERES = TERMES.

Ce n'est pas moi qui décide de faire apparaitre ce que tu dis comme aussi stupide qu'une interprétation (1)=(2). C'est ce que tu as écrit.

Donc continue de me casser si tu veux gratuitement d'évoquer les pedagos ou autre évocations générales si tu veux. Tout ce que tu auras à la fin c'est d'avoir dit (1)=(2) et finalement indirectement validé tous les HS contre lesquels tu voulais aider (track, fdp et bien d'autres qui ont 1000 fois tenté de défendre que => n'est pas de même statut que "ou" et n'est pas (en L1,L2 pour faire simple) une application de 2^2 dans 2 (où 2 :={vrai;faux})

Je ne suis pas ton ennemi: je suis le premier à dire que les preuves prennent en arguments des suites de caractères et non des phrases. Mais ce n'est pas une justification pour faire disparaitre complètement les modèles (le ce qui attribue une valeur à chaque phrase). Et d'ailleurs pour clamer qu'une preuve est une forme j'ai besoin que l'erreur opposée soit faite.

Je ne vois pas quel terrorisme je commets. Et je ne comprends pas pourquoi tu persistes à être de mauvaise foi en l'accusant de mélanger syntaxe et sémantique alors que C'EST TRES EXACTEMENT L'OPPOSE que je défends contre ce qui me semble être ta position.

Et pourquoi tu fais exprès de mal comprendre que par "stupide" j'entends l'attitude qui consiste à sembler affirmer qu'un terme est une suite de caractères SANS RIEN DIRE DE PLUS et d'en rester là en prenant des airs énigmatiques. Si par contre tu décidais de justifier que la valeur de 3+7 n'est pas 10 comme tu l'as prétendu on pourrait te poser des questions. Mais la tu te contentes d'affirmer un truc "REVOLUTIONNAIRE" que personne n'a jamais vu et en plus tu sous entends que c'est "banal". Je te rappelle que quand on parle les mots désignent leur valeur et pas eux mêmes et ça n'a strictement rien à voir avec "c'est plus facile pour les petits". Paris N'EST PAS un mot de 5 lettres. Ce n'est pas la chaine [p;a;r;i;s] qui elle oui est un mot de 5 lettres.

Quant à ta toute première phrase tu sembles toi même t'apercevoir que tu pédales dans la semoule puisque tu éprouvés le besoin d'ouvrir une longue parenthèse : on n'a plus affaire à une suite de caractère s'il faut ouvrir une parenthèse interminable et tu d'emblée en avoir conscience. D'autant plus si on commence à dire que certaines sont interdites ou mal formées. Mais ce n'est pas le plus grave. Le plus grave est que si tu veux assumer ton (2)=(1) voir mon post d'avant, et donc affirmer que 3+7 désigne la suite de caractères [3;+;7] tu sais très bien qu'il va falloir sacrement expliquer cette position révolutionnaire et la contradiction flagrante avec le fait de prétendre dénoncer les gens qui ne distinguent pas syntaxe et sémantique puisque c'est ce que tu fais justement.

Bon, je m'attendais bien à te voir ressortir une fois de plus ton histoire de Paris P.a.r.i.s

Si par contre tu décidais de justifier que la valeur de 3+7 n'est pas 10 comme tu l'as prétendu

J'ai prétendu que la valeur de 3+7 n'est pas 10 ? Où ça ? Exemple typique de la façon dont tu déformes ce qui est écrit. J'ai écrit très exactement que "Le terme 3+7 est une somme et pas un produit." L'analyse syntaxique élémentaire du terme 3+7 montre qu'il a été obtenu avec le symbole fonctionnel + mis entre ses deux arguments. Je sais, c'est absolument stupide de dire ça.

Inutile de continuer à discuter avec toi, vu que tu persistes à employer ce genre de procédés. Je ne répondrai plus dans ce fil qu'à d'éventuels autres intervenants.

PS. Je t'avais demandé de définir ce qu'est un terme ou une formule d'un langage, selon toi. Je constate que tu ne l'as pas fait.

[small]
En tout petit, car je ne veut pas vraiment m'immiscer dans cette discussion et ce n'est pas le sujet de la discorde.
@cc
On en a déjà parlé, utiliser "arrive" est une invention pédagogique de ta part (je ne critique pas ici).
Ce n'est pas du @cc-bashing.
C'est un mot qui ne veut rien dire à des lycéens tant qu'on ne leur définit pas (là j'interroge avec un fond de critique sous-jacent).
Tu pourras répondre bien plus tard, ou ailleurs, en prenant un réel temps d'échange, sans se précipiter.
Je créerai peut-être un fil sur cette satanée égalité.
Je préfère le verbe être "identitaire" à distinguer d'autres emplois du verbe être. [/small]

Je sais que la discussion est certainement de plus haut vol mais je dis ce que je comprends :

3+7 est le nombre dix.
L'écriture 3+7 est une écriture en somme de deux termes du nombre dix.
(@GBZM a dit "le terme 3+7" et pas "3+7" tout seul. Mais il a dit qu'il n'interviendrait plus donc je ne vais plus parler à sa place. Et d'ailleurs je ne saurais le faire davantage. )

Puis, je continue : l'abus de langage : "3+7 est une somme" est malheureux, oui c'est vrai.
C'est comme pour « $\dfrac{3}{4}$ est une fraction ».
Je préfère dire « $\dfrac{3}{4}$ est un rationnel écrit en écriture fractionnaire ».
Et je comprends bien ton envie de créer des symboles pour distinguer la chose de son écriture (chaîne de caractère).
Je ne sais pas si ce serait une bonne chose dans le secondaire si tel est ton projet. Je n'ai pas d'avis bien tranché.

@dom: je n'en veux pas à GBZM d'avoir un point de vue sans doute concocté le long de toute une expérience et ce n'est pas un ignorant. C'est pour ça que je l'ai sévèrement interpellé. Si on ne voyait PS le pseudo "GBZM" 99% des pros du forum le reprendraient avec un air à la fois bienveillant MAIS condescendant quand il affiche comme ça des propos volontairement fautifs et choquants avec évidemment une idée derrière la tête.

Après qu'il estime ne pas avoir envie de perdre son temps car estime s'être DEJA EXPLIQUÉ dans d'autre fils passés (ce n'est pas faux mais j'avoue que ça ne m'a pas marqué) ne devrait pas l'autoriser pour autant à me taper dessus en croyant que ça valide son propos.

Oui pour "arrive" tu m'en as déjà parle.

Christophe,

Le message que tu cherches de GBZM est juste 4 messages au dessus de celui où tu réclames un lien.

C'est ce fil qui n'a t'a pas marqué sieur Cc ?

S

C'est bizarre cette volonté d'avoir raison jusqu'au bout. T'es vraiment un enfant par certains côtés !!! :-D

Encore une fois (et la derniere )ce n'est pas parce que tu provoques en qualifiant d'erreur ce qui te contrarie que ça va en devenir une.

Maintenant comme je te l'ai déjà dit ce n'est pas en me tapant dessus que tu vas justifier que 3+7 n'est pas 10 auprès de tes lecteurs. Et je ne vois pas en quoi mon discours aurait soit disant changé. Le fil mis en lien focalisait plus sur la distinction des instit entre somme et addition mais le fond de mon discours à moi est le même: on ne peut pas utiliser 3+7 pour désigner 10 et pour désigner EN MEME TEMPS ce que tu veux appeler suite de caractere s ou termes et ce n'est pas auprès de moi mais auprès des gens qui te lisent qu'il te faut te faire comprendre. Deux objets différents doivent porter des noms différents. Si tu veux casser cette règle tu es suffisamment pro pour le faire bien au lieu de tergiverser dans une opposition dérisoire et estivale à cc.

@cc
Je vois à chaque fois que tu loupes la citation, même vulgarisée à ta sauce.
Je ne sais pas si c'est voulu ou non.
Dans les phrases contestées, on a quand même un mot qui introduit l'objet de la discorde.
Le nombre 3+7 ...
L'expression 3+7 ...

@GG : éclaire-moi plus précisément sur la discussion qui a cours ici.

Devrais-je mettre des guillemets dans les phrases suivantes ?

La formule $x\geq 0 \implies \exists y\ \ x=y\times y$ du langage des corps ordonnés est une implication.

Le terme $(1+x)\times y$ du langage des anneaux est un produit.

@Dom : j'avais déjà relevé dans l'autre discussion cette entourloupe, bien sûr volontaire, de Christophe qui consiste à "oublier" systématiquement les mots expression ou terme.