Un exercice sans prétention, raisonnement...
Bonjour
Je pose ici un exercice afin de recueillir des commentaires quant au raisonnement écrit pour la question "2)".
Je n'en dis pas plus, à dessein.Énoncé :
1) Résoudre dans $\mathbb R$, l'inéquation d'inconnue $x$ suivante.
On note $S$ l'ensemble des solutions. $$(3x-6)^2-4 \le -4$$
2) Résoudre dans $\mathbb R$, l'inéquation d'inconnue $x$ suivante.
On note $T$ l'ensemble des solutions. $$(3x-6)^2-4 \le -40$$
Correction :
1) on trouve $S=\{2\}$.
2) Soit $x$ un réel :
a) comme $-40 \le -4$, on a :
$$(3x-6)^2-4 \le -40\qquad \Rightarrow \qquad (3x-6)^2-4 \le -4$$
b) d'après "1)", on a : $$(3x-6)^2-4 \le -4\qquad \Rightarrow \qquad x=2$$
c) de "a)" et "b)", on déduit : $$(3x-6)^2-4 \le -40\qquad \Rightarrow \qquad x=2$$
Finalement : $T=\{2\}$.Cordialement.
Dom
Je pose ici un exercice afin de recueillir des commentaires quant au raisonnement écrit pour la question "2)".
Je n'en dis pas plus, à dessein.Énoncé :
1) Résoudre dans $\mathbb R$, l'inéquation d'inconnue $x$ suivante.
On note $S$ l'ensemble des solutions. $$(3x-6)^2-4 \le -4$$
2) Résoudre dans $\mathbb R$, l'inéquation d'inconnue $x$ suivante.
On note $T$ l'ensemble des solutions. $$(3x-6)^2-4 \le -40$$
Correction :
1) on trouve $S=\{2\}$.
2) Soit $x$ un réel :
a) comme $-40 \le -4$, on a :
$$(3x-6)^2-4 \le -40\qquad \Rightarrow \qquad (3x-6)^2-4 \le -4$$
b) d'après "1)", on a : $$(3x-6)^2-4 \le -4\qquad \Rightarrow \qquad x=2$$
c) de "a)" et "b)", on déduit : $$(3x-6)^2-4 \le -40\qquad \Rightarrow \qquad x=2$$
Finalement : $T=\{2\}$.Cordialement.
Dom
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Réponses
Et ne conviendrait-il pas de parler d'inéquations plutôt que d'équations ?
Amicalement
Et il ne s'agit pas d'équations ni d'inéquations, mais d'inégalités.
What else ?
L'inéquation est équivalente à $(3x+2)^2+36\leq 0$
Pour tout $x$ réel, $(3x+2)^2+36\geq 36>0$
L'inéquation proposée n'a pas de solutions.
@Félix
J'ai corrigé "équations" en "inéquations".
@GaBuZoMeu
C'est le format "secondaire".
@tous
J'avais bien en tête les choses dites par @Foys et @Poirot en très peu de mots. (tu)
Dans la correction proposée, tout est parfaitement juste jusqu'à l'erreur située à la dernière ligne, le "Finalement" comme le relève @GaBuZoMeu.