Idéal des parties finies

superpower · September 2017

Bonjour,
Soit $E$ un ensemble infini
Soit $\mathcal P(E)$ l'algèbre de Boole de l'ensemble des parties de $E$
Savez ce qu'est le quotient de cette algèbre de Boole par l'idéal des parties finies de $E$ ?
Merci d'avance

GaBuZoMeu · September 2017

C'est l'algèbre de Boole des parties de $E$ à parties finies près.

superpower · September 2017

Merci de ta réponse.
J'ai une autre question.
Est-ce que si $\mathcal P(E)$ et $\mathcal P(F)$ ont leurs idéaux des parties finies isomorphes alors les deux algèbres de Boole sont isomorphes?
Merci d'avance.

Maxtimax · September 2017

@superpower : si ces deux algèbres ont des idéaux des parties finies isomorphes ("peu importe le sens") alors en particulier $E$ et $F$ sont en bijection. De cette bijection on déduit un isomorphisme entre les algèbres de Boole $\mathcal{P}(E)$ et $\mathcal{P}(F)$.

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