Union d'intersections
Bonsoir je cherche a démontrer ce truc svp.
$$\bigcup_{j\in J}\Big(\bigcap _{i\in I_{j}}A_i^j\Big)=\bigcup_{ (i_j)\in\prod_{j\in J}I_j}\Big(\bigcap_{j\in J}A_{i_j}^j\Big)$$
$$\bigcup_{j\in J}\Big(\bigcap _{i\in I_{j}}A_i^j\Big)=\bigcup_{ (i_j)\in\prod_{j\in J}I_j}\Big(\bigcap_{j\in J}A_{i_j}^j\Big)$$
Réponses
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Tu t'es trompé dans ton code LaTeX ; tu parles dans le titre d'intersection de réunions, et je ne vois dans ta formule que des réunions d'intersections.
Commence donc par écrire une formule correcte, et ensuite explicite les définitions des ensembles de chaque côté du symbole "=". -
Et une fois que tu auras corrigé tes coquilles, tu verras qu'il n'y a rien à démontrer, car ce n'est pas démontrable***, c'est juste une manière (si ce n'est LA manière soit dit en passant) d'écrire l'axiome du choix.
*** en ce sens que c'est l'axiome du choix et que ZF ne le prouve que si ZF est contradictoire.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
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