Exercice logique première

nizar13
nizar13
dans Fondements et Logique
Salut, ça fait quelques heures que je suis bloqué sur un exercice en logique niveau première.
Voici l'exercice
Soient a et b des réels appartenant à IR:
avec a+b=2 et |a|<|b|
démontrer que |a|<1<|b| <=> -3<ab<1 (équivalence)
J'ai réussi à démontrer que |a|<1<|b| => -3<ab<1 (implication)
mais je suis bloqué à <=
J'aimeras que quelqu'un m'aide.

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Supposons $-3<ab<1$. Par hypothèse, $a=2-b$ donc $-3<2b-b^2<1$ soit encore $-4<2b-b^2-1<0$, c'est-à-dire $-4<-(b-1)^2<0$. Je te laisse continuer :-)
  • christophe c
    christophe c
    Bon, une fois n'est pas coutume, mais mettre l'adjectif "logique" partout n'est pas forcément une bonne idée.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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