1+1=3 => 1+1=2

Weirdo
Weirdo
dans Fondements et Logique
Bonjour à tous et toutes !
Aussitôt que j'ai démarré en autoditactie le cours de logique , j'ai heurté ce piège. ça fait plusieurs mois mais j'ai encore du mal à me sortir.

Vue que 1) Est definie une implication A=>B par Non(A) ou B.
que 2) A=>B est égale a sa contraposée Non(B)=> Non(A) ,ce qui se deduit deirectement de la definition .

Alors les implications suivantes sont vraies :
3) 1+1=3 => 1+1 =2 ( Si 1+1=3 , alors 1+1 =2 )
4) 1+1<>2 => 1+1<>3 ( Si 1+1 est different de 2, alors 1+1 =3)

Maintenant, si l'on va un pas plus loin en suposant un jour que qqn aurait montre que 1+1=3 , puis la proposition 3) entrainerait 2 propositions contradictoires de valeur vraie .
1+1=3 ET 1+1 =2
La conclusion étant absurde. j'aurais aimer solliciter de l'aide bienveillante pour savoir si et ou j'ai tort.

Merci bien !

D'ailleurs francais n'est pas ma langue maternelle et j'ai assayé de faire de mon mieux pour rendre mon texte Claire et compréhensible. Mais comme des fautes sont inevitables et ce qui est mon chagrin, je vous serai tres reconnaissant bien vouloir lire mon message

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Il n'y a rien d'absurde dans ce que tu as écrit. SI $1+1=3$ ALORS $1+1=2$, c'est le seul contenu logique de ta proposition. Ce n'est pas pour autant que $1+1=3$.

    Ce n'est pas étonnant si, partant de quelque chose de faux (ici $1+1=3$) on aboutisse à quelque chose de faux $(1+1=2$ et $1+1=3$).
  • Foys
    Foys
    Il n'y a aucun problème. Si pour des énoncés quelconque $A,B$, $A\implies B$ est une autre notation pour $(\neg A)\vee B$ et si pour tous $X,Y$ énoncés on a $X\implies X\vee Y$, alors on a toujours $\neg A \implies (A\implies B)$ pour tous $A,B$.

    Bref une fois qu'on a prouvé $1+1\neq 3$ (abréviation de $\neg(1+1=3)$), on a également prouvé $1+1=3\implies B$ avec $B$ énoncé quelconque ce qui inclut évidemment $B:=(1+1=2)$, ou encore $B:= 1+1=2\wedge 1+1=3$.

    Si $1+1=3\implies blabla$ te pose un problème, essaie d'abord de démontrer que $1+1=3$.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Chaurien
    Chaurien
    Il pleut des vérités premières
    Tendons nos rouges tabliers
  • Félix
    Félix
    Amateur (et détourneur) d'Hugo et de Brassens !

    Ce qui est savoureux est l' "autodidactie", le pays où l'on est autodidacte.
    (Qu'on ne s'y méprenne pas, ce n'est pas une critique, bien au contraire. Je salue la démarche et la trouvaille, fût-elle involontaire).
  • Chaurien
    Chaurien
    D'accord les « rouges tabliers » sont dans Hugo, interprété par Brassens. Mais avec les « vérités premières » c'est dans « Godefroy » de Georges Courteline http://libretheatre.fr/wp-content/uploads/2016/02/Godefroy_Courteline_LT.pdf

    Tel, sous l'azur des ciels limpides
    Que parcourt le vol des ramiers,
    Avril voit les fleurs des pommiers
    S'écrouler en neiges rapides.
    Tel, nous voyons, émerveillés,
    Crouler, à torrent, des lumières !...
    Il pleut des Vérités Premières:
    Tendons nos rouges tabliers.

    Et c'est bien de ces « vérités premières » qu'il est question ici, comme : « $1+1=3\Rightarrow 1+1=2$ » . Quand je pense que j'ai pu arriver à mon âge avancé sans me pénétrer de l'importance de ce théorème, j'en suis fort marri.

    Bonne soirée.
    Fr. Ch.
  • Foys
    Foys
    L'attitude consistant à refuser à des implications la qualité de "théorème" sous prétexte que leurs prémisses sont fausses est contre-productive.

    S'il fallait interdire la mention d'implications $A\implies B$ quand $A$ est fausse, le raisonnement mathématique deviendrait en réalité impossible.
    Par exemple, le simple raisonnement par contraposition serait prohibé(où le but visé est la démonstration de $\neg A$ mais où on commence pourtant par "supposons $A$"!!).
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Weirdo
    Weirdo
    Ohlalalala , je n'ai meme pas pu imaginer qu'il pourrait declancher tant de discussion autour de ce sujet. Oui , je suis pour ainsi dire amateur de la raison et du raisonnement. Je suis confus de temps en temps a force de me creuser la tete..(:P). Merci a Poirot, Foys, Félix et Chaurien pour vos reponses et pour votre encouragement. Il n'y a pas de plus grand plaisir et plus grand confortment spiritual pour moi.
  • Chaurien
    Chaurien
    On ne se comprend pas. Loin de moi l'idée de refuser la qualité de théorème à toute assertion vraie. Mais il y a des théorèmes qui présentent plus ou moins d'intérêt.
    Je m'étonne que des mathématiciens de la qualité de Foys et Poirot passent ne serait-ce qu'une minute à débattre de « $1+1=3\Rightarrow 1+1=2$ ». Enfin chacun fait ce qu'il veut de son temps.

    Bonne nuit.
    Fr. Ch.

    [small]Que tout le temps qui passe ne se rattrape guère
    Que tout le temps perdu
    Ne se rattrape plus[/small]
  • depasse
    depasse
    "Avril voit les fleurs des pommiers
    s'écrouler en neiges rapides"

    est une contre-vérité;

    Les fleurs des pommiers sont roses. Ce sont celles des cerisiers qui sont blanches.

    Continuons donc de jouer à la marelle.

    Paul
  • Weirdo
    Weirdo
    J'ai une question à poser à propos de l’énoncé de Foys que j'ai cité en bas. N'y est-il pas sous-entendu la proposition suivante X => X, quelque soit sa valeur de vérité . Cela parait correct mais si on continu dans ce chemin, on y trouvera qqc quelque chose ? de bizarre (une erreur ?)
    Suivant le mème raisonnement , on y trouvera tout de suite les 2 relations suivantes.

    Quelque soit la valeur de vérité de la proposition A, A=> (non A=>B ) ; B étant une proposition quelconque (A)
    Quelque soit la valeur de vérité de la proposition non A, non A=> (A=>B ) ; B étant une proposition quelconque (B)

    Par conséquent , on aurait tout de suite
    1+1 =2 => ( 1+1<>2 =>1+1 =2) (A)
    1+1<>2 =>( 1+1=2 =>1+1<>2) (B)

    ?!
    Foys écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1534924,1534946#msg-1534946
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
  • Foys
    Foys
    Chaurien a écrit:
    Je m'étonne que des mathématiciens de la qualité de Foys et Poirot passent ne serait-ce qu'une minute à débattre de « $1+1=3\rightarrow 1+1=2$ ». Enfin chacun fait ce qu'il veut de son temps.

    Les règles de bases de la logique peuvent amener à des conclusions surprenantes si on n'a pas l'habitude. Ca ne me dérange pas de consacrer une minute à répondre à une question de quelqu'un qui paraît néophyte. Je devine que la rédaction des messages que tu as postés a pris plus de temps.
    Weirdo a écrit:
    J'ai une question à poser à propos de l’énoncé de Foys que j'ai cité en bas. N'y est-il pas sous-entendu la proposition suivante X => X, quelque soit sa valeur de vérité . Cela parait correct mais si on continu dans ce chemin, on y trouvera qqc quelque chose ? de bizarre (une erreur ?)
    Suivant le mème raisonnement , on y trouvera tout de suite les 2 relations suivantes.

    Quelque soit la valeur de vérité de la proposition A, A=> (non A=>B ) ; B étant une proposition quelconque (A)
    Quelque soit la valeur de vérité de la proposition non A, non A=> (A=>B ) ; B étant une proposition quelconque (B)

    Par conséquent , on aurait tout de suite
    1+1 =2 => ( 1+1<>2 =>1+1 =2) (A)
    1+1<>2 =>( 1+1=2 =>1+1<>2) (B)

    Encore une fois il n'y a aucun problème avec ces énoncés.

    La formule propositionnelle $A \Rightarrow (B \Rightarrow A)$ est une tautologie du calcul propositionnel classique (elle prend toujours la valeur "$\bf vrai$" dans la table de vérité, quelles que soient les valeurs de vérité attribuées à $A$ et $B$) et si on remplace dans cette formule $A$ et $B$ par des énoncés quelconques on obtient un théorème mathématique.
    La même remarque vaut pour $X\Rightarrow X$.


    En fait $A\implies B$ est fausse quand (et uniquement quand) $A$ est vraie et $B$ est fausse.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • christophe c
    christophe c
    Je ne comprends pas ** pourquoi mon post où je signalais à chaurien que sa remarque sur foys c'est comme s'il demandait à un astrophysicien pourquoi il perd son temps à s'intéresser aux atomes a été effacé. C'est important de comprendre ça. Toutes les maths reposent sur ses atomes et toutes les découvertes majeures se font justement en progressant sur lesdits atomes.

    ** ah mince si ça me revient le post avait ensuite été trollé pardon j'avais oublié. Bon bin c'est la vie (attention à la ruse consistant à faire disparaitre des posts sérieux en les tro'lant si elle marche trop certains en abuseront)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Shah d'Ock
    Shah d'Ock
    Je préfère largement la réponse de Foys. J'ai du mal à croire que s'intérroger longuement sur faux implique vrai fera progresser les maths, par contre ça fera sans doute progresser Weirdo.
  • christophe c
    christophe c
    Il ya DES atomes.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Shah d'Ock
    Shah d'Ock
    Certes. Mais la comparaison me paraît discutable car en physique les atomes sont en fait des choses extrêmement complexes. Alors qu'en logique chaque règle est on ne peut plus simple, c'est de leur combinaison que naît la complexité.
  • christophe c
    christophe c
    Ce n'est as si limpide que ça. L'ensemble des énoncés à UNE SEULE lettre et juste le signe => qui des théorèmes linéaires (c'est à dire des évidences à substitution près) est NP-complet.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Shah d'Ock
    Shah d'Ock
    Ouais on peut combiner plein de fois le "même" atome (au sens ou deux atomes de carbone c'est "le même atome". Je devrais plutôt parler d'élément) (en l'occurrence un atome = une utilisation de =>). Mais un atome tout seul est parfaitement trivial, ce qui n'est pas le cas en physique.
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