CNS indicatrice surjective, injective
Bonjour
Soit $A\subset E$, on doit trouver des CNS pour que $\mathbf 1_A$ soit :
1) surjective
2) injective
Pour le 1) j'ai trouvé et démontré que la CNS est $A\neq\emptyset$ et $A\neq E$.
Par contre pour le 2) je bloque.
J'ai pensé que ($\mathbf 1_A$ injective) $\implies$ ($card(A)\leq 1$) et je l'ai démontré par la contraposée mais en essayant l'autre sens je bloque ce qui me laisse pensé que ce n'est pas vrai. En fait ce sens serait vrai si $E$ serait une paire et $A$ un singleton... mais dans le cas général je n'ai pas d'idée sur la CNS
Soit $A\subset E$, on doit trouver des CNS pour que $\mathbf 1_A$ soit :
1) surjective
2) injective
Pour le 1) j'ai trouvé et démontré que la CNS est $A\neq\emptyset$ et $A\neq E$.
Par contre pour le 2) je bloque.
J'ai pensé que ($\mathbf 1_A$ injective) $\implies$ ($card(A)\leq 1$) et je l'ai démontré par la contraposée mais en essayant l'autre sens je bloque ce qui me laisse pensé que ce n'est pas vrai. En fait ce sens serait vrai si $E$ serait une paire et $A$ un singleton... mais dans le cas général je n'ai pas d'idée sur la CNS
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Réponses
-- Schnoebelen, Philippe
Une fonction est dite injective si tous les éléments ont au plus un antécédent. En observant le cardinal de $A$, tu t'intéresses aux antécédents de $1$. Et les autres éléments, il ne faudrait pas voir quels sont leurs antécédents ?
La CNS d'injectivité est ($A$ et $A^c$ de cardinal $\leq 1$)