Précision sur le terme "some" en anglais

Pierrreg · October 2017

Bonjour,
J'ai une question qui peut paraître triviale, mais le terme "some" dans une phrase en anglais correspond a quel quantificateur ?
Par ex, "Thus D(x,y) for some x and y implies $\bar{D}(x,y)$
se traduit en logique par : $$\forall x,y: D(x,y)\Rightarrow \bar{D}(x,y)$$ ou $$\exists x,y: D(x,y)\Rightarrow \bar{D}(x,y)$$

curiosity · October 2017

Non, l'idée est plutôt d'après moi que puisque $D(x,y)$ est vraie pour un certain $x$ et un certain $y$ au moins, alors $\overline{D} (x,y)$ est vraie aussi.

Some : "un certain" ou "certains", mais surtout pas "tout/tous".

GaBuZoMeu · October 2017

Je comprends ça
$$\forall x,y: D(x,y)\Rightarrow \bar{D}(x,y)\;,$$
mais je trouve la phrase très mauvaise !

Pierrreg · October 2017

Moi aussi, je trouve la phrase mauvaise. C'est pour ca que je vous sollicite

GaBuZoMeu · October 2017

Quand on a une phrase ambigüe, le contexte aide à comprendre le sens. Mais tu ne nous donne pas le contexte. Je ne peux donc pas te dire plus que ce que j'ai déjà dit !

PS. Il serait idiot de dire que "some" correspond toujours au quantificateur $\exists$ : tout dépend de la construction de la phrase.

Sato · October 2017

À mon avis, dans cette phrase, ça ne peut pas vouloir dire autre chose que
$$\forall x,y: D(x,y)\Rightarrow \bar{D}(x,y)$$
Je ne suis pas sûre que la phrase soit si mauvaise que ça pour quelqu'un dont l'anglais est la langue maternelle. Elle apporte des subtilités qui ne sont pas dans l'énoncé mathématique.

YvesM · October 2017

Bonjour,

Mon niveau en anglais est très correct. Et cette phrase n’est pas correctement traduite par vos propositions sauf celle de @curiosite. Attention, je ne fais pas de maths mais seulement de l’anglais et je vous traduis ce que la phrase dit.
La phrase dit :
Donc D(x,y) pour un certain x et un certain y implique D’(x,y).

Le sens est que s’il existe un x et un y tels que D(x,y) est vraie, alors D’(x,y) est vraie pour ce même x et ce même y. Toute traduction qui considère un ´´ quelque soit ´´ est un contresens grave.

J’ose à peine écrire la phrase mathématique de peur de me tromper, mais il me semble que c’est :
$( \exists (x,y) : D(x,y)) \implies D’(x,y)$

ev · October 2017

Bonsoir Yves.

C'est moi ou ton implication n'a pas de sens ?

Elle est de la forme $ A \implies B $
avec $ B = D'(x,y) $ qui dépend de $ x $ et de $ y $ qui sortent d'où ?

e.v.

curiosity · October 2017

Ça n'a rien de monstrueux non plus comme genre de phrase (et effectivement, avec le contexte ce serait mieux ;-)).

Par exemple : si $P(X)$ s'annule pour une certaine racine double $a$, alors $P'(a)$ s'annule aussi...

Ou autrement : s'il existe $a$ racine double telle que $P(a)=0$, alors $P'(a)=0$.

Certes, on peut reprocher la tournure ou le manque de rigueur dans l'écriture, mais ce genre de phrase se trouve en pagaille dans les bouquins, les cours sur internet et... probablement les cours dans vos poly ;-)...

Sato · October 2017

Je ne suis pas sûr qu'on puisse parler de manque de rigueur. C'est une façon moins française d'écrire des maths.

Shah d'Ock · October 2017

Yves: si x et y sont tels que D(x,y) est vraie alors D'(x,y) est vraie aussi. Sans plus de contrainte sur x et y. Autrement dit, quels qu'il soient, du moment qu'ils vérifient D(x,y). Donc la traduction de Gabuzomeu est correcte.

Thierry Poma · October 2017

Bonjour,

Voici une contextualisation du segment d'énoncé proposé par notre initiateur. L'on notera une différence entre ce que proposent l'initiateur et l'auteur. Voir également le début de la preuve du lemme 3a.

Cordialement,

Thierry

Ltav · October 2017

Shah d'Ock a écrit:

Yves: si x et y sont tels que D(x,y) est vraie alors D'(x,y) est vraie aussi. Sans plus de contrainte sur x et y. Autrement dit, quels qu'il soient, du moment qu'ils vérifient D(x,y). Donc la traduction de Gabuzomeu est correcte.

Sans contexte, il me semble que non : ni la seule correcte, ni même seulement probable.
Votre interprétation consisterait à dire (je rajoute les crochets) : "Thus [for all x,y] $D(x,y)$ for some x and y implies $\bar{D}(x,y)$", autrement dit : $([\forall x,y :] (\exists x,y : D(x,y))) => \bar{D}(x,y)$. Cette phrase sonnerait en effet très mal (opposition all/some ou $\forall/\exists$) mais seulement à cause des crochets. Rien ne justifie de les rajouter.

Shah d'Ock · October 2017

Ltav je vois que tu n'as pas fait de progrès dans la compréhension des quantificateurs depuis le glorieux temps de l'argument ontologique. Tu te rends comptes (et Yves aussi) que le x et y à droite de ton implication ne sont pas quantifiés (et que ton $\forall$ ne sert à rien vu qu'il ne lie aucune variable)?

Pierrreg · October 2017

Merci d'avoir cherché, mais c'est exactement cela. Comme c'est issu d'un livre, ce n'est pas facile de reproduire le contexte ici.
Donc ce que je cherche à traduire sous forme prenex, c'est la phrase du livre affichée dans le lien:

"Thus, $D(x,y)$ for some $x$ and $y$, implies $\bar{D}(u,v)$ for all possible ordered pairs of $(u,v)$."

Cyrano · October 2017

C'est comique, moi j'interprète ça de la façon suivante $$(\exists (x,y) D(x,y)) \Longrightarrow (\forall (x,y) \overline{D}(x,y)).$$

Maxtimax · October 2017

Là tu changes complètement la phrase puisque $(x,y)$ et $(u,v)$ n'ont a priori plus rien à voir !
Pour la phrase originale sans plus de contexte je suis d'accord avec la traduction de GBZM, mais pour la dernière que tu viens de poster, sans plus de contexte cela me semble évident que cela signifie $(\exists x,y, D(x,y)) \implies \forall u,v, \overline{D}(u,v)$ (qui,soit dit en passant, est équivalente à $\forall x,y, u,v, D(x,y)\implies \overline{D}(u,v)$)

Pierrreg · October 2017

je suis pas logicien, mais je suis d'accord avec cette phrase:
$(\exists x,y, D(x,y)) \implies \forall u,v, \overline{D}(u,v)$

D'ailleurs, faut-il écrire:
$(\exists x,y, D(x,y)) \implies \forall u,v, \overline{D}(u,v)$
ou écrire:

$\exists x,y,\forall u,v, D(x,y) \implies \overline{D}(u,v)$

mais j'aimerais savoir en quoi elle est équivalente à:

$( \forall x,y,\forall u,v, D(x,y)) \implies \overline{D}(u,v)$

GaBuZoMeu · October 2017

Je confirme qu'il faut comprendre comme
$$(\exists x\exists y\,D(x,y)) \implies (\forall u\forall v\, \overline{D}(u,v))$$
et que c'est équivalent à
$$\forall x\forall y\forall u\forall v\,(D(x,y) \implies\overline{D}(u,v))\;.$$

skilveg · October 2017

... et que c'est équivalent à la phrase de Cyrano, les variables $x$ et $y$ étant liées, donc muettes...

Ltav · October 2017

Bonsoir,

Shah d'Ock a écrit:

Ltav je vois que tu n'as pas fait de progrès dans la compréhension des quantificateurs depuis le glorieux temps de l'argument ontologique. Tu te rends comptes (et Yves aussi) que le x et y à droite de ton implication ne sont pas quantifiés (et que ton $\forall$ ne sert à rien vu qu'il ne lie aucune variable)?

Tu devrais surtout voir que tu n'as pas parfaitement saisi la nature de l'exercice : il ne s'agissait pas au premier chef de trouver la syntaxe correcte du point de vue logique mais avant tout de traduire, sans le contexte, la phrase qui est en anglais (et c'est d'ailleurs la même erreur que tu faisais avec l'AO dont le plus dur et la tâche la plus importante était de traduire fidèlement le sens, pas de jouer au jeu facile des quantificateurs). Quand on essaie de traduire une phrase partielle de Shakespeare (mission "impossible" diraient certains), le sens voulu par l'auteur passe avant sa validité grammaticale - et YvesM avait bien précisé qu'il se chargeait de traduire, pas faire des maths. Ici, le lien du livre nous donne raison pour le quantificateur : "some" signifiait bien $\exists$. Le contexte fait apparaître ensuite la validité syntaxique.

Il s'agissait d'un exercice de traduction, pas de correction syntaxique.

Bonne soirée.

Précision sur le terme "some" en anglais

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 3