Au sujet du plus familier

Merci beaucoup pour vos réponses.

En effet, il est inhabituel et difficile de se pencher sur l'élémentarité.
Peut-être que ce n'est plus du domaine des mathématiques, néanmoins, cette interrogation demeure. Et, en observant le plus élémentaire possible, des questions surgissent.
Prenons le simple exemple d'une feuille de papier bien immaculée.
Avec un stylo (disons noir), mettons un point, un minuscule point au milieu de la feuille.
En regardant cette feuille toute blanche et très grande (disons qu'on en voit pas les bords), nous remarquons que le noir est noir à cause du blanc. En effet, si la feuille était noire, le point noir ne serait pas visible.
Ce tout petit point fait avec la pointe d’un stylo est diffèrent du blanc autour de lui, je le nommerai non pas "x" mais "d" pour rappeler qu'il est issu de son opposition au reste qui lui est blanc (égale).
J'admets que "x" = "x", que la différence est égale à la différence et que l'égalité (la feuille) est égale à l'égalité : blanc = blanc
Mais il faut aussi comparer le blanc et le noir et là, je perds souvent pied.
J'essaie pourtant de tenir un discours logique, en énonçant que :
1) tout ce qui n'est pas noir est blanc,
2) tout ce qui n'est pas blanc est noir.
Donc notre point noir, notre différence (d) prise au au sens le plus général est différente de notre substrat immaculé, la feuille, l'égalité.
Continuant mon cheminement logique, j'énonce que :
d # e
Et comme je suis plus familier avec l'égalité qu'avec la différence, je modifie ma notation pour avoir d = ?
Il faudrait trouver quelque chose qui puisse rendre logique l'égalité suivante :
d#e = d=?
J'avais pensé à mettre une barre sur le "e", pour signifier que « d est égal à e-barre " :
_
d = e
Comme cela, on retomberait sur notre d = d, comme notre "x = x" quel que soit "x", fut-il une différence quelconque.
Puis je me suis rendu compte que j'utilisais deux symboles pour la même chose : "=" et "e".
Vu que nous interrogeons l'élémentarité, l’idée est de faire de même : utiliser le moins de symboles possibles. Puisque ces deux signes sont égaux, choisissons donc en un seul. Et comme pour la différence, j'avais choisi "d", pour l'égalité, j'ai choisi "e" : pour ne conserver que deux lettres c'est plus homogène.
Donc, au lieu de :
_
d = e

j’ai :
_
d e e

Mais j'étais insatisfait : ce "e barre", cet opposé à l'égalité devait encore se simplifier : puisque cette barre signifie "Prendre l'opposé de ce qu'il y a dessous" et que la différence "d" est l'opposée de l'égalité, de même que pour "=" et "e", j'ai remplacé ma barre par "d" car tous les deux signifient "prendre l'opposé de".
Finalement, la comparaison compactée entre la différence et l'égalité se résume en :
d e e^d
(ca ne s'écrit pas ici, mais imaginez un petit "d" au-dessus du dernier e).
Puis, de même, en comparant dans l'autre sens, égalité avec la différence, e ? d, puisqu'ils sont différents, nous pouvons écrire que :

e d d

ou encore que

e e d^d

Enfin, vu que mettre le "d" en exposant marchait si bien, en mettant le "e" aussi en exposant, notre logique nous montre qu'il est un élément neutre :

e e e^e

et
d e d^e

Après avoir fait le tour de ces petites "formulettes" à la logique simple, il faut se pencher sur ce qu'elles signifient.
J'avais d'ailleurs naïvement, mais oui, imaginé que ces exposants "tournaient" autour de leur base.
Puis je me suis rendu compte que s'il y avait rotation, il y aurait eu vitesse et donc du temps (t).
Or quand on dit que "x=x", on n'a pas besoin du temps : l'égalité est une propriété intemporelle.

En fait la réponse est dans les "formulettes" : il suffit de les appliquer et elles tournent ... sans rotation.
Mais, ensuite, je m'égare dans les conséquences de ce choix d'appliquer l'élémentarité à elle-même.
Car, je l'avoue, je suis complètement dépassé par l'extrême complexité qui surgit de toute part.
Je peux vous détailler ces démarches et les choix, car il faut faire des choix dans cette logique primitive. S'il n'y a pas moyen d'afficher les exposants dans cette fenêtre de texte, peut-être par fichier lié ?

Malgré mes errements, j'avoue avoir parfois éprouvé une immense satisfaction dans ce cheminement, car, à ma grande surprise, j'y ai entr'aperçu des d'espaces à la symétrie parfaite.
C'est comme, pour ceux qui aiment grignoter des cacahuètes, découvrir soudain des entrepôts de cacahuètes, à n'en plus finir... Mais, c'est au dépend de choix logiques et il y a tant de possibilités...
Merci pour vos messages, sachez que j'apprécie particulièrement ceux qui essaient, comme moi, de s'interroger profondément sur ce concept ô combien trop familier. Ce n'est pas facile, on a l'impression de retomber en enfance, mais il faut passer outre. Derrière le plus élémentaire se cache une complexité que je n'ose même pas penser.

Merci d'avance pour vos remarques et critiques, je répondrai à toutes.

Merci beaucoup pour toutes vos réponses.

Et, en effet, comment l'avez vous deviné ?
il y a un bout de temps que je me dis qu'il faut que je me mette aux maths.

Mais avant tout, au lieu de partir dans tous les sens, il faut que je rédige.
En effet, ces "formulettes" faussement tournantes sont bigrement profondes.

C'est un peu comme le jeu de la vie de John Conway, mais là ce ne sont pas d'innombrables et exotiques figures qui surgissent mais d'innombrables logiques et il faut suivre le meilleur choix.

Le meilleur, c'est quand des logiques qui divergent finalement se rejoignent : deux chemins différents pour la même chose : c'est beau.
Là, avec les "formulettes" puisque on n'a jamais de "d" sans "e" sauf pour d "puissance" d alors qu'on peut avoir "e" sans "d" puisque qu'on a e e e "puissance e, j'ai eu l'idée de changer de notation ou du moins l'appelation.
Il y a l'égalité externe et l'égalité interne.

Par exemple, cet été, j'ai observé deux avions qui se rapprochaient l'un de l'autre dans un ciel parfaitement bleu.
Derrière eux, une longue traînée blanche, parfait exemple de deux droites dans le plan, bleu, une fois n'est pas coutume.
Ils se sont croisés (la différente d'altitude minimale à respecter est de l'ordre de 300 ou 500 pieds, je crois), donc, en dépit de l'illusion d'optique, pas de collision.
Post croisement, j'observe les angles, il y en a deux très petits et c'est un parfait exemple de lois géométriques, ils sont égaux, c'est des maths !
Mais, il y a quelque chose qui me gênais et maintenant je sais : nous utilisons l'égalité externe : oui, il sont égaux mais dans l'espace.

Bon, il faut que je rédige : ça m'évitera de faire des bourdes.
J'espère aussi arriver au concept de nombre ; c'est une idée complètement farfelue, non, plutôt un beau chemin, un très beau chemin dans lequel il est difficile d'avancer vu que sa beauté me suffit, mais il lui faut un support logique.

Merci.

Bonjour,

Je reviens sur cet "ensemble" où Gérard m'avait demandé d'où venaient les éléments, étaient-ils des nombres ?
On peut en mettre à profusion, des nombres, mais tous au garde à vous devant l'unique propriété qui, si elle pouvait s'exprimer, nous dirait :
"Je me nomme la Différence, et je suis différent de tous mes éléments qui sont tous différents entre eux". Ou, plus simplement, cet "ensemble" de la Différence nous dit ceci : l'Egalité ? Jamais entendu parler, connait pas !
En fait, ce n'est qu'une propriété, c'est pourquoi le mot "ensemble" est entre guillemets.
Si nous utilisons les notations dédiées aux ensembles, nous le définirions ainsi :

D # {d0; d1; d2; d3; d4; d5; d6; d7; d8; d9; ... d(i); ....d(n);....}

Prenons un quelconque élément d(i) de cette "ensemble", nous avons l'assurance qu'il est différent de tous les autres éléments y compris de lui-même.
Pour ceux qui sont familiers des nombres, prenons en un, par exemple : e=2,718281828459... nombre, qui, continuement différent de lui-même le fait coïncider avec l'unique propriété de notre "ensemble" :
e # {2; 2,7; 2,71; 2,718; 2,7182; 2,71828; 2,718281; 2,7182818; 2,71828182; 2,718281828; 2,7182818284; 2,71828182845; 2,718281828459; .......}

"Ensemble" qui, si nous abrégions sa notation pour n'en retenir que sa propriété se noterai mieux ainsi : ddd (la différence est différence de la différence).
Bref, le "ddd" ignore tout de sa propriété miroir, l'égalité, et pourtant elle est cachée en lui.
En effet, reprenons notre ensemble "e" :

e # {2; 2,7; 2,71; 2,718; 2,718; 2,7182; 2,71828; 2,718281; 2,7182818; 2,71828182; 2,718281828; 2,7182818284; 2,71828182845; 2,718281828459;
.......}

Voyez-vous une différence ?

Il y a un "Glitch", oui, le nombre 2,718 y est répété deux fois : la sacro-sainte propriété "ddd" y est brisée.
Oui, mais comment savons-nous que ces deux nombres sont identiques ?
Et bien, tient ! En les regardant, c'est évident : 2,718 = 2,718
Oui, mais, pour mettre le signe "=" entre ces deux nombres, il ne faut pas appartenir à cet ensemble, qui, lui ne connait pas l'égalité.
Pour bien nous situer, reprenons le premier exemple d'ensemble (avec un seul "2,718"), puisque nous y avons mis des nombres.
Et imaginons que nous sommes dans cet ensemble, bref, que nous sommes un nombre quelconque...
Mais oui , pourquoi pas "2,718" tout au garde à vous devant l'unique propriété du "ddd" puisque lui, enfin nous, le second "2,718" nous ne voyons de partout que d'autres nombres différents de nous, y compris l'autre "2,718" !
En effet, comment pourrions-nous nous comparer avec nous-même puisque nous occupons la propriété qui nous le permettrait !
Bref, nous voilà, nous "2,718", différence parmi la différence, en règle avec le "ddd" tandis que tout ce qui n'est pas nous en est stupéfait car tous les autres nombres découvrent alors l'existence d'une autre propriété que la leur : une propriété miroir ?

Pour la petite histoire, j'ai plutôt imaginé une foule des plus bigarrée, une multitude de gens à l’accoutrement des plus exotiques, n'ayant d'autre règle que de s'habiller différemment des autres.
Dans cette foule, deux jumeaux habillés tout pareillement qui se croisent sans se voir : pour chacun, l'autre est une différence indistincte parmi la multitude tandis que les autres individus les observent tout surpris : mais ils sont égaux !

Maintenant, laissons tomber l'habit des nombres : il n'y a pas deux jumeaux mais une nouvelle propriété qui peut être égale à elle-même, certes, mais à la seule condition d'être "extérieure" à elle-même.
Mais si une chose est extérieure à elle-même, alors elle n'est pas elle-même, elle est différente d'elle-même.
Ce qui, en langage mathématique s'écrirait ainsi :
x=x si et seulement si x#x

Ce qui est choquant mais retranscris en notre notation abrégée, c'est un gisement :
ded e ede

Ceci à condition que le "ddd" ait/est sa propriété miroir "eee" autrement dit l'égalité.
et puisque pour les comparer il faut bien les ... eh bien oui : les lire ! (avons-nous d'autres choix ?) il ne nous faudra pas faire la même erreur qu'avec nos deux nombres qui nous paraissaient forcément égaux (puisque nous les regardions de l'extérieur).
Non, il nous faudra lire notre propriété miroir depuis elle-même.
Comment ?
Comme dans le le film "flatland" qui ignore les dimensions supérieures : nous lisons jusqu'à ce que nous ne puissions plus lire et ensuite nous relisons dans le sens inverse pour revenir au début de notre lecture.
Revenir au début depuis l'extérieur nous fait lire sans fin la même chose : ce n'est plus la même logique (dimension).
Appelons cette lecture unidimensionnelle et obtus, la logique en ligne "piston" (LLP) par exemple, tel un piston, je lis jusqu'au bout puis je reviens à rebours à mon point de départ.
Posons-nous la question pour démontrer que notre ded e ede conduit nécessairement à nos deux propriétés miroirs : eee e ddd (mais depuis eux mêmes !)
Allons-y, je commence par exemple à lire depuis la gauche (fléche du sens de lecture -> ):
->
eee e ddd ?
si l'égalité est égale à l'égalité alors l'égalité est différente de la différence (edd)
si la différence est différente de la différence alors la différence est égale à l'égalité (dee), donc :
edd e dee
maintenant je lis depuis la droite
<-
edd e dee
si l'égalité est égale à la différence alors l'égalité est différente de l'égalité (ede)
si la différence est différente de l'égalité alors la différence est égale à la différence (ded), donc :
ded e ede
et si nous continuons cette lecture depuis nos propriétés miroirs, nous retombons inéluctablement sur elles-mêmes :
->
ded e ede
dde e eed
<-
eee e ddd

etc...

Question : est-ce que ces logiques (en fait scénarios) ont un quelconque lien avec notre scénario, pardon, monde ?
Parce que dans notre monde, il existe une propriété appelé égalité et il y a de la différence, n'est-ce pas ?

Eh bien, oui, c'est possible mais il n'y a pas que la logique en ligne piston qui en plus peut se lire du dessus, il y a la logique ... comment la nommer ? rotative ? et la logique de l'égalité même (qui est ce qu'elle égalise).
Au surplus, ces trois logiques s'égalisent elles-mêmes entre elles au point de se confondre, ce qui ne cesse de m'étonner.
Mais ce qui m'ébranlera toujours, c'est qu'elles se voient entre elles : elles voient tous leurs scénarios !
L'un d'entre eux, pourrait conduire au nôtre mais avec une "règle" supplémentaire.
Pourquoi ?
Parce que, d'une part, vous l'aurez deviné, mes capacités intellectuelles sont limitées (pour moi, les maths, c'est la jungle), et d'autre part, cette "règle" supplémentaire semble des plus prometteuses pour se faufiler dans la complexité. Donc, dans cette "pâte à modeler" logiques, le chemin le plus simple, c'est que chaque étape est unitaire. Autrement dit, un d peut passer en e et un e en d mais jamais ô grand jamais plus d'un !
Exemples :
eee
eed
edd
ddd
(un changement à la fois pour trouver le chemin de notre scénario).
Or si nous prenons le dernier, la LLP nous dit que : ddd e dee !!!
nous avons en une seule étape deux "d" dd qui sont devenus "ee" ?!

Comment composer ?

C'est là que je suis retombé sur nos formulettes, rappelons, nous, nous sommes partis de l'égalité (e), puis avec sa différence (ed) que nous avons tenter d'égaliser (eed) ce qui nous a donné ee e dd (voir le 1er fichier joint).
En récapitulant, nous avons :
e
ed
eed
ee e dd
eee e ddd

Nous voyons que la LLP qui dans sa propre logique saute deux étapes, compose avec la logique rotative :
-> eee e ddd e edd e dee (elles se négocient : puisque ee e dd alors e(ee) e edd, etc...)
(évidemment, la logique rotative exigera sa compensation...)

Bref, je me sens autoriser à poursuivre.

Toutefois, l'immense difficulté, c'est que les scénarios se voient entre eux et s’ouvrent pleins d’autres portes.
je souhaiterais (vu ma laborieuse et limitée compréhension des mathématiques) que la bonne porte s'ouvre collectivement.

Merci d’avance pour votre future collaboration.

Merci.
Ps : si vous avez un autre nom pour la logique dite « rotative », celle des formulettes, ce serait mieux, non ?

[Restons dans la discussion que tu as déjà ouverte. AD]