trajectoires dans l'espace, vitesse et durée

Clairep
Clairep
dans Fondements et Logique
Bonjour,

J'espère poster au bon endroit, si ce n'était pas le cas j'en suis désolée, je suis novice.

Pour une soirée à thème Monty Python, j'ai pris les paroles de la chanson Galaxy Song dont j'ai extrait ces informations, que j'accepte d'emblée comme étant vraies pour poser mon problème :

La Terre tourne autour du Soleil en 19 000 miles par seconde et son orbite lui fait parcourir une distance de 93 205 miles pour faire le tour du Soleil (ça ce n'est pas dans les paroles, j'ai trouvé l'information sur internet puis j'ai converti). Si une autre planète devait parcourir 100 000 miles pour faire le tour du Soleil, combien de fois, en 10 ans, la Terre et l'autre planète se rencontreraient-elles ?

J'ai essayé d'appliquer T = D/V, et déjà rien que là je bloque. Je trouve que la Terre fait le tour du Soleil en 4,91 secondes, donc soit la chanson des Monty Python raconte n'importe quoi, soit je suis encore plus nulle en maths que je ne le pensais.

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît ? Dans l'idéal, j'aimerais le résultat et une explication, pour essayer de comprendre... Essayer.

Merci par avance pour votre aide :)

Réponses

  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    La Terre tourne autour du Soleil en 19 000 miles par seconde et son orbite lui fait parcourir une distance de 93 205 miles pour faire le tour du Soleil (ça ce n'est pas dans les paroles, j'ai trouvé l'information sur internet puis j'ai converti).
    1°) La vitesse de la Terre n'est pas constante. Kepler nous dit que c'est la vitesse aréolaire qui est constante.
    2°) Un peu de bon sens ! Si les nombres que tu donnes étaient exacts, l'année terrestre durerait un peu moins de 5 secondes !
  • moduloP
    moduloP
    5 s pour faire le tour du soleil, tu imagines la vitesse de livraison d'une pizza :)

    Pour ton calcul :
    $$
    19000 \times 4.91 = 19 \times 4910 = 10 \times (20-1) \times 491 = 10 \times (9820-491) = 10 \times (9820-500+9) = 10 \times 9329 = 93290$$

    Ta chanson / problème est amusante, mais je ne comprends pas l'histoire des les planètes se rencontre sur 10 ans.

    C'est un peu pareil que les aiguilles d'une montre ? On a trois aiguilles qui indique l'heure, elles ne tournes pas à la même vitesse, et il faut trouver le nombre de fois où elles se rencontrent ?
  • Clairep
    Clairep
    Pour ce qui est du bon sens, c'est une soirée Monty Python donc on accepte que les données de départ soient totalement farfelues (effectivement je suis arrivée à 4,91 secondes en calculant). Je vais également partir du principe, pour simplifier, que la vitesse des deux planètes est constante. Si on accepte tout ça (le but n'étant pas d'être réaliste mais de trouver la solution, aussi farfelue soit-elle), quelle réponse trouvez-vous s'il vous plaît ? Et comment procédez-vous ?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Il faudrait déjà commencer par traduire correctement !
    That's orbiting at nineteen miles a second, so it's reckoned,

    PS. Et la longueur de l'orbite terrestre est d'à peu près 584 millions de miles.
  • Félix
    Félix
    Bonjour,

    Vitesse orbitale moyenne 19 000 miles par seconde ? Ne serait-ce pas plutôt 19 miles par seconde ?
    Et le parcours orbital annuel, 93 205 miles ? Avec un rayon moyen de 149,5 millions de kilomètres ?
    A multiplier par 2 pi, cela fait environ 950 millions de kilomètres. Comme un mile = 1,609 km, on obtient 585 millions de miles.

    [ajout : GaBuZoMeu a été plus rapide !
  • Clairep
    Clairep
    Effectivement j'ai mal traduit... Le mot "miles" m'a perturbée, par étourderie j'ai rajouté mille à miles ... Je crois qu'Anglais + maths, j'ai perdu tout bon sens en route. Ce qui donnerait donc (j'en profite pour compléter, il me semble qu'il manquait une information, à savoir la vitesse de l'autre planète) :

    La Terre tourne autour du Soleil à 19 miles par seconde et son orbite lui fait parcourir une distance de 585 millions de miles pour faire le tour du Soleil. Si une autre planète devait parcourir 600 millions de miles pour faire le tour du Soleil à une vitesse de 30 miles par seconde, combien de fois, en 10 ans, la Terre et l'autre planète vont-elles se retrouver alignées par rapport au Soleil ?


    Est-ce que ça vous semble mieux ? Quelqu'un saurait résoudre le problème et m'expliquer s'il vous plaît ?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Tu peux commencer par calculer la durée de l'année sur l'autre planète (temps pour faire une rotation autour du soleil).
    Ce qui compte, c'est la différence des vitesses angulaires autour du soleil
    Il faudra aussi préciser la position relative des planètes au début de la période de 10 ans.
  • Clairep
    Clairep
    Ah oui... j'avais oublié ça. Disons qu'elles partent du même niveau, ce sera plus simple. Je ne sais pas ce qu'est une vitesse angulaire par contre. Est-ce que ma nouvelle formulation d'énoncé vous semble mieux ?
    Si j'applique V = D/t, c'est un bon point de départ ? Une fois que je connais la vitesse, comment je calcule le nombre d'alignements avec le soleil sur 10 ans ? C'est là que ma logique me dit définitivement adieu...
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    La vitesse angulaire est le nombre de tours par an (terrestre) autour du soleil.
    Par définition de l'année terrestre, la vitesse angulaire pour la terre est 1 tour par an. Quelle est la vitesse angulaire de l'autre planète.

    Autre exemple : la vitesse angulaire de la petite aiguille d'une montre est de 1 tour par 12 heures ; la vitesse angulaire de la grande aiguille est de 12 tours par 12 heures. La différence entre les vitesses angulaires est de 11 tours par 12 heures.
    En une journée, de minuit à minuit (24 heures), la grande aiguille aura donc rattrapé 22 fois la petite.
  • Félix
    Félix
    Attention à une chose, hors math :
    L'effet de comique et d'absurde de la chanson vient de la comparaison entre ces grandeurs gigantesques et notre petitesse, mais les chiffres sont exacts.
    Tandis que dans cet énoncé la seconde planète ne peut pas avoir ces caractéristiques. En effet la troisième loi de Kepler relie les vitesses aréolaires des planètes entre elles, et ces données ne la respectent pas. En sorte que le calcul sera (peut-être) mathématiquement correct mais qu'il n'aura aucune signification physique. Alors que la chanson respecte la réalité astronomique, elle.
  • Clairep
    Clairep
    Pour l'instant j'ai calculé ça :

    T Terre = 585 millions /19 = 30 789 473, 68 miles/secondes

    T planète B = 600 millions /30 = 20 000 000 miles/secondes

    J'ai regardé sur internet, le calcul d'une vitesse angulaire est largement au-dessus de mes qualifications... On ne peut pas procéder autrement ? En passant par la vitesse par exemple. Même si plus long et moins efficace.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    J'ai regardé sur internet, le calcul d'une vitesse angulaire est largement au-dessus de mes qualifications...
    Alors, trouve une autre énigme pour ta soirée Monty Python. Si tu ne maîtrises pas, tu risques la cata.
  • Clairep
    Clairep
    Félix : en fait, je n'ai pas tout dit, je n'ai pas assumé... La seconde planète n'est pas tout à fait une planète. Je compte commencer mon énoncé par "On catapulte une vache dans l'espace", ce n'est donc pas une planète mais une vache qui orbite autour du soleil (référence à Sacré Graal). "Galaxy song" respecte peut-être la réalité astronomique (et merci de le préciser, je le préciserai de même aux personnes à qui je donnerai ce problème, ça me semble important), mais je choisis, dans mon énoncé, de partir dans la fantaisie. Ne voulant pas passer pour un troll, j'ai préféré parler de planète ;)

    GaBuZoMeu : je ne risque pas la cata, les autres sont des amis, donc ils me pardonneront. (Ils seront au contraire très contents de voir que j'affronte enfin mon problème avec les maths)
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Et que veux tu raconter à tes amis ? "On m'a dit que la réponse c'est tant, mais je n'y comprends rien" ?
    Ou bien tu essaies de comprendre cette histoire de vitesse angulaire (franchement, l'exemple de la grande aiguille et de la petite aiguille est-il si compliqué que ça ?), ou bien tu changes ton fusil d'épaule.
  • Clairep
    Clairep
    J'essaie de comprendre. En parallèle je fais des recherches sur internet. Déjà j'ai compris ce qu'est une vitesse angulaire. J'ai un peu paniqué en voyant "radian" mais je crois que j'ai à peu près assimilé l'idée :)
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    C'est pour cela que j'ai parlé de "tours par an" ou de "tours par douze heures", pour éviter de parler de radian (un tour = $2\pi$ radians).
  • Clairep
    Clairep
    Voilà donc mes calculs.
    Pour la Terre, facile : elle fait du 360°/an. Donc, pour les 10 ans de mon énoncé, elle fait 3 600°/ 10 ans.

    Pour la vache, elle met 30 secondes à faire le tour puisqu'elle fait du 20 000 000 miles à la seconde et qu'elle a une distance de 600 000 000 miles à parcourir. 360° en 30 secondes, ça fait 720° en une minute. 720 * (525 600 000+ 2 880) (nombre approximatif, arrondi à 2 décimales, de minutes dans une année non bissextile, + 2 * le nombre de minutes dans un jour en estimant que sur les 10 ans on a eu deux années bissextiles) = 378434073600° en 10 ans.

    J'ai bon ? Et si oui, j'imagine que la réponse à mon problème est 378434073600 / 3 600. Est-ce exact ?
  • Félix
    Félix
    Il y a une difficulté avec ce calcul. Les données sont comparables : vitesses 19 et 30 miles par seconde, orbites 585 et 600 millions de miles, les durées de révolution respectives seront donc elles aussi comparables.
    La durée de révolution de la vache ne peut, de très loin, être de 30 secondes. Elle sera de l'ordre de l'année, disons qu'on s'attend à un chiffre entre 1/2 et 2 ans. En outre aucune vitesse ne peur dépasser celle de la lumière, 300 000 km/s.
    Et la vitesse de la vache est donnée dans ton énoncé, puis tu l'oublies et la calcules, en trouvant un nombre très différent.
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