ZFC inconsistant ?

@Shah D'Ock: si nous montrons qu'il l'est, on a bien un entier (standard cette fois-ci) qui est une preuve d'une contradiction; donc ZFC est bien inconsistant. Me trompè-je ? :-S

@talal: si ce n'est pas scientifique, qu'entends-tu par là ? Moi ce que je voulais dire qu'après lecture de nombreux posts par des théoriciens des ensembles, c'est le full-remplacement qui semble le plus fort, c'est d'ailleurs souvent lui qui est remplacé dans les théories des ensembles plus faibles; et puis c'est aussi lui que les matheux "ordinaires" utilisent le moins, et donc celui dont il serait le plus bénéfique de voir si on se débarrasse de la contradiction en l'enlevant.

@Shah D'Ock : mais le seul problème (à ma connaissance) qui peut apparaître et qui peut faire qu'un modèle de ZFC satisfasse Incons(ZFC) c'est que ce modèle peut avoir des entiers non standards. Or si un mathémticien trouve une contradiction, c'est bien avec un entier standard, de sorte qu'il aura obtenu non pas ZFC$\vdash$ Incons(ZFC), mais bien ZFC $\vdash 0=1$. Enfin il me semble :-S enfin si tu veux on peut dire qu'on aura obtenu quelque chose comme PA $\vdash$ Incons(ZFC) ou de même en remplaçant PA par une théorie arithmétique très faible dont on "sait" qu'elle est cohérente, comme Presburger par exemple

@Shah D'Ock : Ok, dit comme ça oui :-D

Bonsoir,

tel un homme courant nu dans la théorie des ensembles, je crie : l'axiome de fondation.

voilà, on m'a bien vu là ?

S

Depuis quand l'axiome de fondation n'est plus dans ZF? On ne me dit jamais rien à moi !

S (le con insistant)