cent fois sans foi vous recopierez

Tout à fait d'accord ! Il faut imposer les quantifications en primaire (formule de l'aire d'un rectangle, ..) et réécrire tous les ouvrages de Newton, Euler, Gauss et consorts : rajouter les quantificateurs implicites.

Par contre, je ne ferai pas tes exercices, Foys, ça m'insupporte.

Cordialement.

Bonjour,

Gérard (tu)

Cordialement,

Rescassol

On pourrait dire : « Étant donné(es ?) deux droites... » et insister dans une remarque juste après l'énoncé que cela signifie que les droites sont quelconques.

Une façon sans doute banale d'énoncer le théorème de Pythagore : « dans un triangle rectangle, etc. » pourrait être sans dommage remplacée par « dans tout triangle rectangle, etc. »

Ça me fait de la peine que les étudiants de la 1re à la 3e année :

• soient à la peine pour interpréter « $\forall \varepsilon>0,\ |x|\le\varepsilon$ » ou même de dire de qui parle cette assertion ;
• sachent (plus ou moins) donner la définition de « $\lim_{n\to\infty}u_n=\ell$ » mais aient les plus grande difficultés pour traduire « la suite $(u_n)$ est convergente » en ajoutant « $\exists\ell\in\R$ » ;
• utilisent un $n$ « comme là » quand la phrase « là » est du genre : « $\forall\varepsilon>0,\ \exists n_0,\ \forall n\ge n_0,\ \dots$ » alors qu'il n'y a pas encore de $\varepsilon$ dans le contexte (par exemple pour calculer la limite de $\bigl(f(u_n)\bigr)$).

Je crois qu'on gagnerait beaucoup à être plus explicite, c'est-à-dire systématiquement explicite, sur le statut des variables que l'on manipule. Et ce, le plus tôt possible, c'est-à-dire dès que l'on manipule des variables.

Autre exemple, la rédaction assez répandue de l'hérédité pour la récurrence : « supposons que $H(n)$ pour un certain $n$, etc. » Pourquoi ne pas écrire : « Soit $n\in\N$. Supposons que $H(n)$ est vraie, etc. » afin de ne pas inventer une façon d'introduire les variables spécifique de la récurrence ?

Pour la fin je préférerais même :
" Supposons qu'il existe un entier naturel $n$ tel que $H(n)$ est vraie... "

Gérard, il ne s'agit pas de grosses compétences mais juste de respect de l'enfant. Il est PLUS DIFFICILE de juger une phrase ambiguë ou qui n'a pas de sens pour tout le monde pas que pour les grands. Quantifier correctement ne complique pas, ça lève juste un mensonge qui consiste à ne prendre qu'un bout d'expression qui ne veut rien dire seule ou qui n'est pas celle qu'on sous entend et à prétendre qu'on a simplifié alors qu'on a juste arnaqué le lecteur. Pour reprendre ta métaphore de l'ambulancier, c'est comme si tu exigeais que les voitures pour enfants n'aient pas de freins pour diminuer le nombre de pédales.

Drôle de respect !

les collégiens comprennent parfaitement que dans le théorème de Pythagore, quand on dit "un triangle rectangle", c'est n'importe lequel. Ils ne comprennent pas qu'on rajoute des quantifications inutiles. A ce niveau, compliquer l'écriture est contre productif, ça fait plaisir au prof, à l'inspecteur, pas à eux. voire ça les empêche de comprendre.
"M'sieur, elle revient la dame ? on n'a rien compris !" me dirent mes élèves après une inspection où "la dame" avait voulu faire un moment cours à ma place.

J'avais pour habitude, devant un public de collégiens, d'alourdir mes phrases en utilisant systématiquement des guillemets aux endroits opportuns (par exemple lorsque j'enseignais que « $3\times a$ » peut s'écrire « $3\, a$ »). Un jour, la question m'a été posée et j'ai expliqué ce que j'appelle « la distinction usage/mention ». Lorsque j'ai dit que je trouve important de faire cette distinction mais que c'est vrai que ça alourdit les phrases, ils m'ont répondu qu'ils préféraient que je garde cette façon d'écrire.
J'imagine que j'ai réussi à être persuasif sur cette importance, mais je me suis aussi rendu compte que les élèves (du moins ceux-là, qui n'étaient de manière générale pas des cancres, ni en maths ni en langue) acceptent assez facilement une certaine lourdeur si ça permet de lever une ambiguïté.

Au passage, l'expression « Un « Tiens ! » vaut mieux que deux « Tu l'auras ! » » illustre très bien l'intérêt de cette distinction usage/mention : avant que je comprenne qu'elle contenait des guillemets, elle m'avait toujours paru extrêmement obscure.

@Gérard, j'essaie de me mettre à ta place et de te comprendre, mais ce n'est pas facile. Tu évoques (semble-t-il??) une période très ancienne qui était à l'opposé complet de ce qui se passe aujourd'hui dans le corps des IPR, une période où ils exigeaient de la rigueur alors que comme tu le sais la mode s'est inversée et que c'est l'opposé exact qui est attendu de leur part maintenant (tout doit être "intuitif et flou"). Il est donc difficile de suivre pourquoi tu introduis des histoires d'IPR ici, qui n'ont rien à voir avec la choucroute, et sachant que 95% d'entre eux soutiennent ce qui peut sembler être ton idéologie.

Par ailleurs, tu dis "ils savent bien que c'est quelconque". Dans ce cas, pourquoi désapprouver l'ajout de quelque soit. Autre alternative, supposons que tu aies tort et qu'ils ne le savent pas. Dans ce cas, comment défendre de ne pas insister?

Pour en revenir à ton anecdote d'IPR, de toi, inspecté et des enfants qui parlent de "la dame", je ne comprends pas non plus quel caractère probant tu trouves à raconter ça. On ne sait pas les résultats. On ne sait pas si le fait de dispenser tes élèves de précision les a aidés et quel a été leur niveau ensuite. Et à part nous dire que la dame n'a pas été habile, on ne sait pas quels points de son discours étaient en cause, sans parler d'une posture déplacée globale éventuelle.

******* déplacé vers fin en blanc******************

Autre chose, peux-tu définir le sens de "l'adjectif quelconque"? Je rappelle le sujet du fil: on a une phrase et on demande si elle est vraie ou fausse alors qu'elle contient des paramètres qu'on ne connait pas. Initialement, il y avait juste à répondre que "ça dépend des valeurs des paramètres", c'est tout. Pas besoin d'en faire un débat pédagogo. A te lire, on a l'impression que tu voudrais que la phrase (dont la vérité dépend de qui sont $A,B,C$) qui dit:



soit fausse "pour les petits" ou encore que le signe "implique" ne veuille pas dire "non .. ou".

Et, si on essaie d'interpréter ta ferveur, ce positionnement ne serait pas mathématique mais pédagogique. Encore une fois j'insiste, la pédagogie ne doit pas être un alibi pour essayer d'estomper ses propres difficultés mathématiques. si des enseignants peinent à voir que A=>B = (nonA ou ou que $\forall xP$ ne veut dire pas la même chose que $P$, je pense qu'il faut qu'ils s'efforcent EUX de réviser un peu et de s'apercevoir de la simplicité des maths plutôt que de généraliser à la Terre entière des complications qui n'existent que dans leurs prises d'habitude.

Pour n'importe qui, "Pierre mange" veut dire "Pierre mange" et non pas "tout le monde mange", et en maths "Pierre mange" veut dire "Pierre mange" et non pas non plus "tout le monde mange". Et ceux qui se sont construit leur diplôme à la sueur du front en gardant quelques anomalies doivent avant tout les régler chez eux avant de généraliser aux autres.

Anecdote pour anecdote, je peux t'en raconter une bien triste (que je ne laisserai pas forcément visible des mois pour éviter les impairs. Nous avons dans notre bahut un collègue (je précise même qu'il est agrégé, qu'on parle de choix et non de conrtainte ici) qui est "comme toi" (je mets des guillemets) dans ses très discrets et rares discours. Il met 15/20 à tout le monde, les élèves disent "on comprend tout, il est vraiment sympa", ses cours sont plein de couleurs et plein de concret, il est plébiscité par les IPR, etc.

Je ne lui jette pas la pierre, il compte vraiment sur son job pour payer maison et faire vivre famille, etc, au fond de lui il a probablement renoncer depuis longtemps, pensant que les missions impossibles ne sont pas professionnelles,mais relèvent des films de fiction. En tout cas, sa situation est vraiment délicate, car, et il n'y a même pas de nuance, c'est littéralement spectaculaire, aucun élève ne parvient plus ensuite à rien faire en maths.

Ca crée des situations véritablement ubuesques et dramatiques (dont une dépression), car il est, pour certains, vraiment difficiles de passer de 15 à 2 alors qu'ils se croyaient "bons". Et c'est quasiment sans exception. TOUS les collègues sont gênés de cette situation tellement elle est flagrante. De lui-même, il ne prend d'ailleurs plus aucune classe où il est demandé es performances et se cantonnent à la remédiation auprès des élèves qui ne feront plus de maths pour leur réchauffer le coeur. Ce qui est triste c'est que tout le monde en parle, mais jamais quand il est là.

Maintenant, imaginons s'il allait sur un forum dans quelques années pour donner son sentiment... Quels éléments, quels résultats auraient ses interlocuteurs pour évaluer la pertinence de ses propos?

La phrase contiendrait "des paramètres qu'on ne connaît pas".
Parce que "rectangle en A", "AB = 1 cm" et "AC = 3 cm" ne sont pas LES paramètres pertinents pour décider de la longueur de BC ?
Il faut une sacrée dose de sophisme pour les rejeter et en exiger d'autres !

Une remarque, je viens de lire un peu par hasard ton fichier Word lacunesNO. Tu y calcules 5 023 - 43 = 4 980 mais tu reprends systématiquement dans le reste du texte la valeur 4 080.

Merci pour vos réponses et merci à toi Félix, faut que je ré-écrive ce fichier qui date de plusieurs années d'ailleurs entièrement avec une pus longue liste d'exemples.

@Gérard: on présente toujours nos opinions, sans aucune exception, mais c'est un peu injuste de le rappeler face à quelqu'un qui a pris le temps d'argumenter. On peut aussi plus ou moins faire l'effort de viser l'objectivité, même si on n'y arrive pas; la quantité d'effort peut différer d'une personne à l'autre.

Tu abordes une toute autre question avec celle du succès du forum. Il me semble normal d'observer une baisse de fréquentation depuis que les maths ne sont plus enseignées aux collèges-lycées, ce n'est pas forcément le fait de quelques familiers confidentiels qui philosophent sur un coin de forum. En tout cas, je n'abordais de toute façon pas cette question.

Tu écris un truc assez marquant:

Gérard a écrit:

que la plupart des gens prennent les élèves pour des imbéciles (il faut tout leur dire) et en même temps exigent de faire avec eux des maths "rigoureuses"

C'est justement le point-clé que se renvoient les deux idéologies qui s'affrontent:

(1) les formalistes accusent les psychologues de prendre les élèves pour des attardés en leur disant << mais arrêtez de croire que les élèves peinent parce qu'ils ne comprennent pas le fond, faites déjà l'effort d'être précis et sans ambiguité et arrêtez de croire que vos implicites sont universels. S'il reste des élèves à avoir encore des difficultés après ça, revoyons-nous pour en discuter>>

(2) les psychologues affirment <<c'est faux, le problème des élèves n'est pas le langage mathématique, c'est juste qu'il faut être fort et avoir des prédispositions pour être matheux, il faut beaucoup besogner aussi, arrêtez de croire que tout le monde comprend tout et tout de suite dès lors que c'est exprimé sans implicite ni imprécision. Il y a une part de fond et d'intelligence que tout le monde n'a pas, que nous avosn nous, pédagogues, parce que nous sommes "supérieurement doués", mais que tout le monde n'a pas. Arrêtez de dire que les activités graphiques en seconde sont des occupations de SECPA, etc>>

Pour ma part, j'ai à la longue, adhéré progressivement au bord (1) plutôt que (2), mais il n'y avait pas de terreau idéologique prélable. C'est le terrain qui m'a convaincu. Je bats presque le record du monde en nombre de copies corrigées dans une carrière et je n'ai quasiment JAMAIS vu un élève ne pas comprendre ce qu'un matheux comprend SAUF quand il ne connait tout simplement pas une CONVENTION implicite. J'ai même fini par chercher, comme je l'ai souvent raconté, à tort ou à raison, je ne fais que témoigner, pourquoi il y avait une forme d'attachement très fort des pédagogistes à essayer de faire croire que les élèves ont du mal à comprendre le fond (et non pas la forme) et fini par conclure que c'était un besoin chez lesdits (pedagogo) de se sentir supérieurs.


En tout cas, dans le cas présent, samok n'a pas posté
(a) <<on suppose que blabla, peut-on alors dire que bidule est vrai (resp faux)?>>,
mais plutôt
(b)<<vrai ou faux? "si machin alors truc">>.

J'ai l'impression qu'un certain nombre de réactions se sont en fait construites sans relire l'exercice fautif du bouquin et en faisant comme si samok avait posté (a) et non pas (b).

Bonjour,

Miââââooouuuuu !!!!

Cordialement,

Rescassol

PS: Je ne sais pas imiter le cri du triangle .........

Faut-il répéter une nième fois que ce n'est pas un vrai/faux rigoureux mais un gamin d'une BD qui pose la question comme un môme dans une classe. @cc n'est-ce pas important ? Nies-tu le contexte ?
Si un gamin pose cette question, comme ça, lui sors-tu tout ton discours ou bien lui fais-tu reposer la question jusqu'à ce qu'elle soit formulée à la sauce Bourbakiste ? (C'est rhétorique, inutile de répondre à cette question, le débat ne se situe pas là, je connais tes pirouettes).

Je ne comprends pas : je suis d'accord avec toi sur la caricature et l'opposition formaliste/psychologue mais la manière dont tu le dis m'oblige à ne pas acquiescer sans sourciller. (Bon, on s'en fout pas mal, je sais bien ;-)).

Dans ce contexte (exercice oral) cela ne me dérange pas. Reformuler la question est un bon exercice également.

Bon, sacré retour... !
Je ne vais pas tarder apparemment...

christophe c a écrit:

Je ne cherche en aucun cas à eraser l'INTENTION de l'auteur du livre dont je ne nie pas qu'il commet la faute d'attendre un faux

Qu'en sais tu ? à mon avis il attend un "non" :-D

@Rescassol : Oui, elle est vraie ou fausse :-D

@christophe : Re-bienvenue !

@gerard0 : Pour les quantificateurs, j'aime bien un truc que Christophe nous a raconté, une fois. Une phrase comme $\forall x \exists y \forall z P(x,y,z)$ code en fait un jeu : une personne dénommée $\forall$ et une personne dénommée $\exists$ s'affrontent. Les règles du jeu sont données par la phrase : $\forall$ joue $x$, puis $\exists$ joue $y$, puis $\forall$ joue $z$, et on dit que $\exists$ a gagné si $P(x,y,z)$ est vraie, et a perdu sinon. Je t'invite, si tu n'as pas déjà réfléchi à ça, à te convaincre que la phrase $\forall x \exists y \forall z P(x,y,z)$ est démontrable si et seulement si $\exists$ a une stratégie gagnante ; le cas échéant, une stratégie gagnante, c'est, à peu de choses près, une démonstration de cette phrase.
J'aime beaucoup cette idée, et j'ai moi-même "joué" face aux étudiants et étudiantes. Pour les convaincre que l'ordre des quantificateurs est important, ça marche très bien, puisque ça change les règles du jeu. A mon avis, on devrait enseigner les quantificateurs comme ça. Eh bien, avec des quantifications implicites, c'est très ennuyeux, car c'est comme si c'était un jeu où des coups ont déjà été joués et dont on a pas connaissance.
En tout cas, je suis convaincu que ce genre de jeu peut-être joué (et gagnerait à l'être) très tôt dans la scolarité !

Au lycée, je n'y verrais pas d'inconvénient.
Au collège, je ne sais pas trop.
Certains ici ne s'imaginent pas les difficultés liées à l'abstraction et aux "calculs simples" (même l'addition de nombres entiers pose de sérieux problèmes dès que l'on dépasse 5...). Et les relations d'ordre sont aussi difficiles. À moins de trouver des $P$ qui n'ajoutent pas de réels défis.
Cela dit, on peut certainement adapter, je manque d'imagination ce soir.
Et des $P$ géométriques ?

Blueberry a écrit:

Par contre je trouve de plus en plus important de bien quantifier (en lycée, même en seconde) car je crois que les ambiguïtés sont sources d'incompréhensions importantes, sauf pour les bons en maths qui comprennent les implicites.
En tout cas contrairement à ce que j'ai crû comprendre dans les posts précédents, ça ne complique en rien de quantifier, au pire ça passe au dessus de la tête d'un élève.

Je suis bien content de le lire ! (Dommage que ce soit sur un fil si chaotique.)

On pourrait l'orienter vers des filières plus conformes à ses goûts et capacités, et si ces filières n'existent pas(plus), les (re)créer.

Ça ne coûte rien de l'écrire, mais dans une année de seconde, ça fera combien de texte en plus ?

C'est amusant, parce que j'ai appris ça au siècle dernier, et personne ne mettait en doute que si on n'imposait pas de condition, la formule était vraie pour tout nombre. Il est vrai qu'on était bien meilleurs en grammaire (voir ce qu'on demandait au certificat d'études, bien moins approfondi que les cours du lycée).

Mais comme vous êtes tous convaincus ....

Rebonjour Gérard, je vois que tu t'accroches avec une forme de passion à une "certaine position", mais avant même de ne pas être d'accord, je dois dire que je ne sais même pas ce que tu recommandes. Tu as écrit que la rigueur "est pour les grands", etc, etc, que les gens demandant de la précision font du mal, mais on manque d'exemples de ce que tu préconises.

De plus, tu évoques toujours des époques et des "statistiques informelles" que toi seul connais. Nous n'avons pas le même âge, mais tous ici sommes d'accord sur l'écroulement du secondaire en maths depuis qu'ont gagné les gens qui SEMBLENT défendre les mêmes positions que toi et qu'a été mise en oeuvre sans aucune retenue la politique du "tout concret + tout intuitif + jamais de démonstrations + faire de la pédagogie + etc"

Je ne comprends donc pas ta passion. Je sais (tu l'as dit 1000 fois) que tu as un compte à régler avec les maths modernes (petite réforme anecdotique qui n'a jamais été mise en oeuvre et a duré à peine quelques années en tant que projet avant de disparaitre sous les diatribes des enseignants de l'époque, le tout ayant eu lieu il y a ... 50ans), mais je ne vois pas du tout le rapport avec elles ici.

A l'époque où les enseignants étaient "sérieux" et un peu indépendants (en gros entre 75 et 90), et précis et bien plus rigoureux on produisait 5% de "prématheux". C'était peu, mais personne, aucun pays, aucun système n'a jamais fait mieux. Aujourd'hui, après crash, on n'en produit 0.5% (chiffre de je ne sais plus TIMS je crois). La plupart des pédagogistes, comme par exemple le patron de l'APMEP, et toutes ces bandes-là, sont plus ou moins en train d'organiser leur fuite en Amérique du Sud, car ils sentent qu'ils risquent d'avoir + ou - des comptes à rendre quand on va y regarder de près et en gros, on n'entend plus que des seconds couteaux pour pleurnicher encore après le souhait de pédagogisme. La seule évocation par Fillon lors de la primaire de droite (du moins il me semble) qu'il allait virer ces imposteurs lui a fait prendre un nombre incroyable de points à tous ses rivaux et Macron et son ministre de l'EN se taillent chaque jour des succès de popularité en dénonçant les "bêtises" (à défaut de se tailler du succès sur d'autres sujets politiques).

Du coup, on a du mal à savoir à quoi tu nous renvoies, je te le dis, je ne parle même pas d'être d'accord mais de comprendre VRAIMENT ce que tu dis et de mettre le doigt sur des imageries concrètes pour ce que tu préconises.

Pour l'instant, dans le cas précis du fil, on ne sait même pas ce que tu proposerais de répondre à la question idiote du manuel, puisqu'on se doute bien que tu ne vas pas prétendre que la phrase est fausse (tu a été professionnel, tu ne vas pas dire une connerie juste pour le plaisir), et que pourtant tu as critiqué les gens qui lui reprochaient de ne pas être quantifiée. Mais alors il reste quoi?

Je le rappelle, il a été abordé assez clairement que BEAUCOUP de gens, y compris des PROFESSIONNELS font le caprice de considérer qu'une implication SOUS-ENTEND implicitement un quantificateur universel qui lie toutes les lettres non liées de la phrase. Ca, ça a été dit et "débattu". Mais à part ça , je ne vois pas trop ce que tu proposes. Si tu ne proposes

ni de la lire comme disant $\forall (A,B,C): (X(A,B,C)\to Y(A,B,C))$
ni de la lire comme disant $X(A,B,C)\to Y(A,B,C)$

il reste quoi?

Le jeu que te rappelle GA est important en ce qu'il permet de rappeler la polarité. C'est bien jolli de parler d'implicites, sauf que c'est idiot en ce qui concerne les quantificateurs puisqu'on est DEUX quand on parle en maths et que le $\exists$ de l'un est un $\forall$ pour l'autre. Autrement dit, ce n'est pas une affaire d'opinion (justement!), on peut prouver qu'on ne peut pas proposer de règles implicites cohérentes pour des quantificateurs non écrits.

gerard0 a écrit:

C'est efficace pour faire des champions, pas quand il s'agit d'instruire tout le monde.

On n'est clairement pas d'accord. Peu m'importe de former des champions. Tu penses vraiment que de jouer en classe au jeu que j'ai rappelé est trop compliqué pour les élèves ?
Et tu penses vraiment qu'on instruit quiconque (en ce qui concerne les maths) aujourd'hui, au collège et au lycée ?
Je pense que si on arrêtait d'un coup les cours de maths à partir de la troisième, le monde n'en serait que meilleur.

Ce propos m'évoque le dernier échange réel avec Olivia Caramello au sujet de l'enseignant qui reproche à l'élève de ne pas utiliser le cours appris mais de résoudre les énoncés avec sa propre démarche prise en se posant trop de questions connexes pour parvenir à ses solutions...

C'est pas "Non" que il faut répondre pour l'exercice ? :-S Vous me faites douter là

je veux dire, la phrase est ni vraie ni fausse, donc elle est pas vraie ou fausse !

(bien sur il est vrai pour toute proposition A que "A ou non(A)", mais c'est pas pareil)