cent fois sans foi vous recopierez

Allez les enfants, poussez les tables, on va jouer à $\forall x \exists y \; x^2 < y$. En quatrième de collège. La réponse risque fort de ressembler à "c'est encore plus mer-lu-dique que de jouer aux patates".

Quant à poser: \[ \begin{array}{ccrc} & & a & +b\\ \times & & a & +b\\ \hline & & ab & +b^{2}\\ & a^{2} & +\phantom{2} ab\\ \hline & a^{2} & +2ab & +b^{2} \end{array} \] suivi de \[ \begin{array}{crrr} & a^{2} & +2ab & +b^{2}\\ \times & & a & +b\phantom{^2}\\ \hline & a^{2}b & +2ab^{2} & +b^{3}\\ a^{3} & +2a^{2}b & +\phantom {2}ab^{2}\\ \hline a^{3} & +3a^{2}b & +3ab^{2} & +b^{3} \end{array} \]
Quelle horreur ! D'abord c'est utile, premier défaut irréparable. Et ensuite, il n'y a pas de hiéroglyphes ludiques ! C'était bien la peine de pousser les tables!

Cordialement, Pierre.

@gerard0 : Tu n'as pas expliqué pourquoi ce serait du n'importe quoi. Tu préfères le reste du programme ? Tu ne trouves pas que ça ressemble plus à des maths que ce qui se fait déjà ? Et quand tu dis que les élèves n'ont pas entendu parler des ensembles de nombres, que veux-tu dire ? Qu'est-ce qu'on fait en primaire et au collège, si ce n'est introduire le concept de nombre aux citoyens et citoyennes en devenir ?

@tous
Je n'aime pas les attaques péronnelles du genre "tu n'y connais rien" mais là je ne crois pas une seconde ceux qui prétendent que cet exercice (je retire le mot "jeu" puisque c'est un substantif pédagogique, à dessein ou pas) fonctionnerait en 6e.
Allez, je lève mon doigt mouillé : seules 5% des classes y trouveraient des élèves qui le comprennent.
Et dans ces classes, seuls 5% de gamins le comprendraient.

Ou alors, montrez-moi la manière dont vous souhaitez le présenter : les symboles, le vocabulaire, etc.

Je répète :
1) dès la 2nde je suis quasiment "pour".
2) dès la 6e je suis pour des quantifications propres un peu partout.

Et bien il faut le faire :demander de donner des nombres entiers à des 6e.

Écouter les surprises...

Cela dit, la définition d'un nombre entier n'existe pas dans le secondaire.
Sauf à d'abord considérer l'écriture décimale et de parler « des zéros derrière la virgule ».

Oui, oui j'ai bien compris, même les propriétés simples ne sont pas maîtrisées. C'est cela qui me fait dire que ce serait un fiasco. Deux simples exemples : 2,13 est encore considéré plus grand que 2,5 (car 13 c'est plus grand que 5) et 6+8 = ...(attendre 30 bonnes secondes pour entendre un «vint' set' » hésitant).

Je manque d'imagination (cette semaine, c'est un calvaire...).

Qui veut bien me proposer une présentation faisable en 6e ? (Je suis réellement curieux)
Ce ne sont pas les lettres ni même les symboles "pour tout" et "il existe" qui me dérangent.
C'est la mise en place.

Je me doute que personne ne va le faire en prétextant que "c'est à l'oral qu'on explique".

Et je rappelle au cas où qu'on ne parle pas de gagner des parties. Aucun être humain n'est capable de bien jouer à ce jeu (thèse de Church).

@Dom :

christophe a écrit:

je rappelle au cas où qu'on ne parle pas de gagner des parties

C'est important de comprendre ça. Je ne prétends pas que les élèves vont magiquement "comprendre les maths" à force de jouer à ce jeu. Mais ne peut-on pas espérer que tout le monde est capable de comprendre la règle du jeu ? C'est pas plus compliqué que le foot, la belote, les petits chevaux, etc. Ce que je veux dire (peut-être que christophe aussi), c'est que ce n'est pas vrai que l'apprentissage des quantificateurs est un truc hyper compliqué et que l'on doit réserver à des élites. C'est, ni plus ni moins, apprendre à jouer à ce jeu. Le but n'est pas de transformer tous et toutes les élèves en virtuoses du jeu, mais d'informer tout le monde de ses règles.

Est-ce que tu penses que les élèves apprendraient moins de maths si on popularisait ce jeu ?
Est-ce que les programmes te conviennent, tels qu'ils sont ?
Qu'est-ce qui t'embête dans ce jeu ?

Si, quand tu parles de quartiers défavorisés, tu parles de problèmes de discipline - sinon je ne sais pas de quoi tu veux parler - je trouve que ce n'est pas le sujet.

De mon téléphone : il y a dans ce que tu dis pldx une partie vraie et une partie fausse.

1) La partie vraie est que, comme il le dit, il n'y a pas d'éducation sans traumatisme. Apprendre certains réflexes conditionnés entre 2 et 5 ans sous la direction de ses parents et instits d'obédience littéraire n'a pas à faire l'objet de débats d'experts qui par définition n'iront jamais sur le terrain éduquer les enfants.

2) La partie fausse, et son erreur provient de l'homonymie du mot "jeu" et sa méconnaissance des vraies maths, est dans l'amalgame entre dénonciation du pédagogisme qui est souvent dépeint comme une idéologie en faveur du ludique et le mot "jeu" ici évoqué par Georges dans un sens TOTALEMENT OPPOSE puisqu'il n'est que le rappel de LA DEFINITION des maths. Le JU n'est pas un "jeu pedago local" c'est la définition formelle et officielle de la science (il manque jute son complément preuve).

On peut aller beaucoup plus loin que Georges : le fait (et je tire ça de constat) d'y jouer SUFFIT à lever TOUS les malentendus (et pas seulement certains). A noter que la partie théoriquement inaccessible ensuite (pour passer de prematheix à ulmien par exemple) s'appelle "inspiration" et n'a rien à voir avec les maths. Elle relève de la sphère intime et le coaching (que beaucoup d'enseignants estiment être leur travail) NE DOIT JAMAIS ETRE CONFONDU avec l'enseignement des maths.

Le crash actuel provient de ce que la pédagogie a justement voulu IGNORER la RDJ et passer directement au caoching d'où les dialogues de sourdes entre des profs qui exposent fièrement des parties de champions gagnées et des élèves qui disent "mais on s'en fout vu qu'on n'a pas la RDJ qu'est-ce que vous voulez qu'on en fasse de.vos vidéos de Wimbledon?".

Hélas le pédagogisme a pris tellement de pouvoir que nombre d'acteurs ont maintenant réussi à anesthésier leurs auditoires et déclencher des "on comprend" illégitimes à coups de figures couleurs pédagogies et simplifications fautives.

Je ne pense pas que la résolution de ce problème de société puisse faire l'économie d'une règlementation JURIDIQUE où figurerait:

1) l'illégalité de donner en interro des exos déjà abordés en classe
2) l'illégalité du coaching ***

Avec des peines sévères. Le dialogue aimable pour décontaminer l'institution ne me semble pas suffire.

De plus trop d'enseignants veulent faire expier les élèves: comme eux ils en ont bavé et ont du besogner 10ans avant de réaliser que les maths sont évidentes et formelles c'est inconscient mais ils refusent que leurs élèves n'empruntent pas ce chemin de croix.

*** edit d'un PC: du coaching non encadré (idéalement, celui-ci devrait être assuré officiellement par un professionnel qui ne porte pas le nom de prof de maths, avec un emploi du temps séparé)

Ces mesures peuvent paraitre drastiques, mais en fait, elles me paraissent inévitable (si on veut réussir). avec le crash on en est arrivé à quasiment plus de 98% de la population qui pense (et parfois même sincèrement) que ce n'est pas tricher que de connaitre une solution à l'avance lors d'un test de "force en maths". il y a même toute une rhétorique qui s'est organisée autour de l'étouffement de la vérité, des listes de sarcasmes tout faits (par exemple "ce monsieur veut interdire d'enseigner, car si on enseigne on ne peut plus savoir qui est fort de naisance", ou encore "la mémoire est importante en maths" (en dehors du vocabulaire), etc).

Cette rhétorique n'a rien de conviviale ou honnête ou encore cordiale, il y a des tas de soubassements idéologiques extrêmement virulents derrière, des tas d'enjeux. Par exemple, il y a des tas de gens qui pensent que tester si quelqu'un trouve la solution seule est une forme de libéralisme, d'élitisme, et qu'il faut éradiquer toute tendance à penser ça. Ca va très très loin (j'ai vraiment poussé l'étude).

Bref, ce débat n'a rien d'honnête ni d'anecdotique. Pour beaucoup de gens l'éradication des maths qui a eu lieu est un bienfait de même nature que l'éradication de l'élitisme. Mettre tout le monde à égalité en demandant la récitation de solutions connues à l'avance permet juste de faire un reproche moral aux "feignants qui n'apprennent pas", mais converge vers une "communistation" des mentalités et doit être défendu coute que coute.

« le fait (...) d'y jouer SUFFIT à lever TOUS les malentendus ».
« trop d'enseignants veulent faire expier les élèves »
« l'illégalité du coaching ».
Réjouissez-vous, le Grand N'importe Quoi est de retour.

christophe c a écrit:

<< 5 est-il solution de l'équation, inconnue $x: x\times x\times x - x + 6 = 17$>>

avec en argument de la lettre que "les équations de degré 3 ne sontp as au programme de quatrième"

Mon dieu, ça c'est une anecdote excellente. :-D

Par contre, concernant la dissociation entre les maths purement formelles, accessibles à tous et par après des maths plus évoluées où il faut de l'intuition et de l'entrainement, bon je veux bien. Mais honnêtement y a-t-il des maths utiles qui ne proviennent pas de la partie "intuition" ?
Si on donne une formation commune aux "maths faciles purement formelles" à tous les citoyens, c'est dans quel but précisément ? Entrainer leur cerveau ? Leur donner une "hygiène intellectuelle" ?

Chasser le naturel...

Christophe a écrit:

(pour ma part, j'utilise le label "points sociaux" par exemple et tout le monde comprend parfaitement que c'est juste un "cadeau fait au nom de la demande sociale de l'EN qui met les points comme on donne le RSA par exemple, etc

Toujours les comparaisons qui ne sont bien sur pas connotées de l'idéologie de ceux qui font l'opinion dans la presse et les médias.

Les cours de mathématiques et de Français auraient pour objectif le respect des règles?
Je comprends mieux l'attachement des élites à l'enseignement des mathématiques.
(dans une école laïque on ne peut plus enseigner le catéchisme, il fallait donc trouver autre chose pour inculquer le respect des règles)

@christophe : Oui, si j'ai bien compris ce que tu veux dire quand tu dis "inspiration", c'est ce que je voulais dire. Le fait de jouer au jeu ne va pas fabriquer des générations entières de champions au jeu, mais au moins, tout le monde pourra jouer.

Pour que nous soyons bien au clair, les règles qui suivent définissent ce qu'on pourra appeler sur ce forum le jeu des maths dans sa version arithmétique :

0) On suppose que les algorithmes d'addition et de multiplication de rationnels est sont connus (merci à pldx1 pour avoir relevé la faute) des élèves.
On rappelle qu'il existe un algorithme appelé $égal$ qui prend en entrée deux rationnels $r_1$ et $r_2$ donnés sous forme de fraction d'entiers ou parfois d'écriture décimale et qui renvoie le texte $vrai$ si la phrase $r_1 = r_2$ est vraie et $faux$ sinon. Ici, on décide que si $r_1 = r_2$ est vraie, il renvoie $\exists gagne$ et si $r_1 = r_2$ est fausse, il renvoie $\forall gagne$. L'algorithme $égalité$ est censé être connu des élèves, mais pas forcément les mots "vrai" et "faux".
On rappelle qu'il existe un algorithme $plus petit ou égal$ que vous imaginez, dont les sorties sont $\exists gagne$ et $\forall gagne$.

1) Dans un jeu s'affrontent deux personnes, $\forall$ et $\exists$. Pour l'explication, $\exists$ et $\forall$ seront de genre féminin, mais on autorise les garçons à jouer aussi, bien entendu.

2) On appelle jeu atomique une suite de caractères de la forme $f = g$ ou $f\leq g$ où $f$ et $g$ sont des polynômes à coefficients rationnels en des variables (notez qu'il n'est pas vraiment nécessaire de savoir ce qu'est un polynôme).

Exemple : $J_1 := 2,13 < 2,5$ et $J_2 := x^{1729} + y^{1729} = z^{1729}$ sont des jeux atomiques.

On appelle $arbitrage$ l'algorithme qui renvoie le résultat de $égal$ (ou de $plus petit ou égal$, suivant le cas) si $f$ et $g$ sont constants, et $ça dépend$ si $f$ ou $g$ n'est pas constant.

Exemple : $arbitrage$ renvoie $\exists gagne$ sur $J_1$ et $ça dépend$ sur $J_2$.

3) On combine des jeux atomiques via les symboles $\wedge$, $\vee$, $\Rightarrow$ et $\neg$ pour obtenir ce qu'on appelle des jeux élémentaires, et on améliore l'algorithme $arbitrage$ pour renvoyer les résultats que vous imaginez en fonction des tables de vérité de ces symboles.

Exemple : $arbitrage$ renvoie $ça dépend$ sur $J_1 \wedge J_2$.

4) Une manche de jeu est une texte qui commence par une série de règles de déroulement de la manche de la forme $\forall x$ ou $\exists x$ qui se suivent, jusqu'à arriver à un jeu élémentaire $J$.

Exemple : $\exists x \exists y \exists z J_2$ est une manche de jeu.

5) Le déroulement d'une manche de jeu consiste en une série d'annonces orales, où $\exists$ et $\forall$, chacune à leur tour (suivant l'ordre donné par les règles de déroulement de la manche).

Exemple : A la manche de jeu $\exists x \exists y \exists z J_2$, il n'y a que $\exists$ qui joue, et qui crie bien fort, par exemple, "je joue $x=0$, $y=0$ et $z=1$".

On améliore encore $arbitrage$ pour prendre en entrée la série des déclarations, remplacer les occurrences des variables dans le jeu élémentaire de cette manche par l'annonce, et on lance la version précédente d'$arbitrage$ sur l'expression ainsi obtenue.

Exemple : $arbitrage$ renvoie, sur le déroulement de la manche de jeu précédent, $\forall gagne$. Par contre, si les règles sont $\forall x \quad x^2 + y^2 = z^2$ et que $\forall$ crie "je joue $x=3$", $arbitrage$ renvoie $ça dépend$.

6) Des manches peuvent être combinées en un jeu avec les symboles $\wedge$, $\vee$, $\Rightarrow$ et $\neg$. Un déroulement du jeu, c'est le déroulement de ses manches, et on améliore une dernière fois $arbitrage$ pour renvoyer ce qu'il faut en fonction des réponses d'$arbitrage$ aux déroulements des manches.

Et voilà.
On pourrait alors énoncer la règle, et pendant tout le cursus mathématique, jouer à des jeux, et dire qu'être fort ou forte en maths, c'est d'arriver à trouver, dans beaucoup de cas, des stratégies gagnantes pour $\exists$ ou $\forall$.

Une fois, j'ai joué avec mes étudiantes et étudiants, à $\forall x \exists y\quad 1000x < y$ (je prenais systématiquement le rôle de $\forall$, et je désignais une personne pour être $\exists$). Je disais : "allez je joue $2$" et la personne répondait "3000" ou autre chose et puis on regardait qui avait gagné. Après plusieurs parties, je perdais tout le temps, et je leur demandais quelle était leur stratégie.

Il est important de se (nous !) convaincre qu'une stratégie gagnante, c'est peu ou prou une démonstration de la phrase mathématique formée par le jeu !
Du coup, au lieu de leur demander d'écrire des démonstrations, on n'a qu'à leur demander : "préférez-vous jouer avec $\exists$, $\forall$, ou préférez-vous ne pas jouer, par prudence ?" et les prévenir qu'on met $0$ à tout le contrôle en cas de mauvaise réponse (la prudence n'est pas une mauvaise réponse). En effet, avec cette pression, les élèves ne devraient dire leur préférence pour $\exists$ ou $\forall$ que s'ils ou elles ont une stratégie gagnante - c'est-à-dire une démonstration.

Pensez-vous que la mise en place de ce jeu serait si compliquée ? J'insiste bien sur le fait qu'$arbitrage$ est un algorithme, de complexité très faible, et qu'on attend vraisemblablement de personnes de 12 ans de connaître cet algorithme et de savoir le dérouler avec une feuille de papier et un crayon sur des exemples pas trop gros.
Si ce n'est pas le cas, je m'incline.

@FdP : Rien compris à ton message. Enseigner les règles du jeu d'échecs, c'est une forme de violence ?
Si on part du principe que les enfants doivent aller à l'école et qu'il est bon de leur apprendre les maths, alors c'est le minimum de leur enseigner les règles. Tu peux bien penser que c'est une forme de violence que d'interdire à des enfants d'être debout plusieurs heures par jour jusqu'à leurs 15 ou 16 ans (je suis assez d'accord, d'ailleurs), mais c'est un autre débat.

De mon téléphone : il y a homonymie et aucun rapport entre les 2 mots "règle". Ici les règles sont DES REGLES POUR LES CORRECTEURS DE COPIES OU DES ARBITRES DE MATCHS et pour les élèves candidats c'est DE L'INFORMATION do t ils font ce qu'ils veulent.

Actuellement le fait de faire de la rétention d'information c'est plutôt ça la violence. Une base qui n'aurait jamais due disparaitre est qu'à défaut de TROUVER (ce qui necessite inspiration) TOUT élevé devrait avoir droit (c'est évident donc la non transmission est UNE FAUTE) à savoir NOTER son oeuvre.

@pldx1 : Je te remercie d'avoir relevé mon erreur d'accord et de rendre le forum chaleureux !

Georges:

Bien sûr qu'il faut donner les règles mais cela ne peut pas être fait n'importe comment.
Les énumérer une par une ne crée pas, en soi, de sens dans la tête de la plupart des personnes.

Une règle dont tu ne saisis pas l'utilité (outre le fait que tu seras sanctionné si tu ne l'appliques pas) n'a aucune valeur pour toi. J'ai l'impression que certains croient qu'il suffit de faire apprendre des règles pour que cela crée du sens dans la tête des gens. La seule chose que cela crée assurément c'est de la violence symbolique.

Elles ne décrivent pas le réel? Elles ne sont les gardes fous qui séparent ce qui est de la pure fantaisie et ce qui décrit une certaine réalité? Plus généralement, une sorte de ligne de démarcation entre l'intériorité, où il n'y a pas de règles et l'extériorité qui a besoin de règles pour (continuer à) exister?

Accoler le mot "règles" à "jeu" est aussi un problème.
On joue pour s'amuser. S'il est plus amusant de jouer à un jeu en changeant les règles on peut décider de le faire cela ne porte pas à conséquences et c'est du domaine du faisable.
Tu peux décider que les pommes remontent sur leur pommier ce n'est pas pour autant que la réalité va se plier à ta volonté de changer les règles et que les pommes qui tombent d'un arbre vont aller se mettre sur orbite.

Le jeu n'est pas sérieux, la réalité est sérieuse. Je propose de substituer à "règles du jeu" l'expression "règles du réel".

PS:
l'adoption de cette expression ne doit pas être une manoeuvre trompeuse pour faire croire que tout appartient à l'ensemble des "règles du réel".

Souvenirs, souvenirs.
J'étais élève de Maths-Sup avant 1968, à une époque où l'on commençait la dite « algèbre moderne » (groupes, anneaux corps) justement en Maths-Sup. Mon bon maître Victor Lespinard voulait nous faire comprendre que l'important était la structure, qui ensuite pouvait s'appliquer à divers types d'objets. Et pour cela, il utilisait justement la notion de « règle du jeu ». Devant un problème, il commençait volontiers par : « appliquons la règle du jeu » en se frottant le nez entre le pouce et l'index pour faire venir les idées.
Il n'y a rien de plus important que les règles de vie, et les enfants ont très envie de les apprendre. Leur refuser cet apprentissage au nom de fariboles anarchistes est une grave faute.
Bonne soirée.
Fr. Ch.

Ça n'a pas grand sens cette confusion volontairement entretenue entre les homonymes du mot "règles" , et ça ne me semble que peu le sujet du fil. Entre les réacs notoirement encartés et assumés et les gauchos extrêmes qui s'allient comme carpes et lapins pour lui donner une force morale je plains GA qui se donne de la peine.

@pldx tu ne comprends pas (ou fais semblant) ce que dit GA: "à supposer que X on fait comme ci comme ça pour se rendre à Y" est juste une mention qu'on calcule Y-X.

J'en profite pour m'excuser pour ma sortie précédente je suis attablé devant un bordeaux je la corrigerai d'un PC.

@fdp: il n'y a que toi pour prétendre que jeu=> légèreté. Personne n'a tente de dire que les jeux n'étaient pas mortels par exemple.

Étudier les homonymies et leur effet sur les enfants est sans doute passionnant mais tu es le seul à vouloir faire dévier la.conversation vers lui.

Il n'y a qu'à utiliser "mode d'emploi" à la place de "règle du jeu". D'ailleurs le mot jeu ne vient aucunement du caractère ludique ou non mais de la présence de deux pôles (celui qui affecte les valeurs aux forall et vise faux et celui qui affecte les valeurs aux exists et vise vrai) forcément incontournable sur une île déserte où 2 scientifiques sont en désaccord (c'est le protocole officiel de départage) sauf si l'un a la générosité d'endosser la charge de la preuve (cette générosité n'étant pas garantie). C'est aussi "le jeu" de la physique (et de toutes les sciences) sauf que l'un des pôles est souvent peu évoqué puisque c'est la nature. Bref, s'il est pas interdit de s'éclater avec ce "jeu" à tout le moins il n'est pas dire fondé sur ça (l'éclate). On peut d'ailleurs noter qu'on n'a.rien choisi (ce jeu n'est pas une convention)

Ce qui amuse un enfant consiste en trouver les solutions d'énigmes imagées, les associations, les dessins :

"mon cahier de mathématique s'est suicidé : pourquoi dit la maîtresse ? Parce qu'il avait trop de problèmes !"