Quantificateur existentiel

b.b · December 2017

Bonjour

Est-ce que l'abréviation $\exists x_1,\dots, x_{n-1}\in X$ sous-entend que $n$ est un entier supérieur ou égal à deux ? Je rencontre ce genre d'expression lors d'une construction par récurrence dans un livre et l'auteur ne traite pas le cas $n=1$ à part.

Merci

gb · December 2017

Bonjour,

Le quantificateur porte sur une liste de $n-1$ objets, dont il assure l'existence en tant qu'éléments de l'ensemble $X$.

Dans le cas $n=1$, la liste est vide, donc on n'assure l'existence d'aucun élément de $X$, ce qui peut très bien se concevoir dans le cadre de cette récurrence particulière.

Maxtimax · December 2017

Cela dépendra de l'auteur a priori, pour le cas $n=1$. Souvent, (selon le contexte, si cela a un sens), écrire $\{x_1,...,x_{n-1}\}$ est une abbréviation pour $\emptyset$ lorsque $n\leq 1$.
Dans ton cas, il est possible que le cas $n=1$ se traite facilement ou à part, et que l'auteur ne tient pas à faire attention à ce cas, et pour $n>1$, il n'y a pas d'ambiguïté

Quantificateur existentiel

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