Énigme des yeux bleus

J'ai regardé le truc en blanc, avec les $n$ qui surnagent au milieu (rari nantes in gurgite vasto). Gödel donne une information, tu n'en tiens aucun compte, et tu es fier de toi. Faut-il considérer qu'il s'agit d'une autre information ?

Bonsoir,

je n'ai pas regardé la solution cachée, mais je me demandais si je ne pouvais pas faire mon chieur en demandant naïvement ce qui se passe si un, des, tous les logiciens sont aveugles.

S

Oui mais bon, quand je lis la clause secrète, c'est clair que le "il" renvoie au à celui qui ne voit pas.

S

Pardon d'insister, mais la couleur n'est pas une grandeur physique absolue : si par exemple les logiciens courent à une vitesse proche de la lumière en s'éloignant de Saint Gödel, il leur suffira de déclarer qu'ils ont des yeux rouges.


Bon tout ça est une parenthèse, mais dans ma vraie vie de prof de nattes ça se passe souvent comme ça lorsque je fais de la logique, avec le langage courant, avec mes zazous. Tout d'un coup le sain esprit critique se met en action de façon (plus ou moins) pertinente, et a contrario $i^2=-1$, par exemple, personne ne dit rien.

S

J'aime beaucoup ce problème et je me suis toujours demandé comment on le formalisait.
Je connais une variante simple que je vous suggère de proposer à deux amies (féminin universel) :
- vous jouez le rôle de la mère Fouras, et écrivez un nombre $n \in \mathbb{Z}$ sur un petit papier, et écrivez $n+1$ sur un autre petit papier ;
- vous collez un des petits papiers sur le front de la joueuse $A$ ;
- vous collez l'autre petit papier sur le front de la joueuse $B$ ;
- $A$ et $B$ se faisant face, vous les informez que le numéro de chacune d'elle est $\pm 1$ celui de l'autre ;
- vous demandez à $A$ d'annoncer à haute voix si elle connaît son numéro ;
- vous demandez à $B$ d'annoncer à haute voix si elle connaît son numéro ;
- etc.

Normalement, au bout d'un moment, les joueuses se lassent. Vous annoncez alors : "pourtant, vous voyez bien que vos numéros sont $\geq n-2$ !" et vous recommencez à leur demander alternativement si elles connaissent leur numéro. Que se passe-t-il ?

@Champ-Pot-Lion : Merci beaucoup !

A mon avis, oui : chaque jour, c'est comme si les personnes annonçaient, toutes en même temps, "je sais (sous-entendu, je peux déduire du passé et du présent) que j'ai les yeux bleus" ou "je ne sais pas (sous-entendu, je ne peux pas déduire du passé et du présent) si j'ai des yeux bleus", et chaque annonce informe tout le monde.

Il y a deux autres problèmes qui ont un lien, à mon avis :

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deux personnes discutent :
"j'ai trois enfants, dont le produit des âges fait $36$ !
- ça ne me suffit pas pour en déduire l'âge de tes enfants !
- bon, ben la somme de leurs âges fait le numéro de la maison que tu vois, là-bas...
- ben ça ne me suffit toujours pas !
- bon, ben mon aîné/aînée s'appelle Camille !
- ah, là, je sais !"
De ce dialogue, pouvez-vous deviner l'âge des enfants ?

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le père Fouras choisit deux nombres $a,b$ supérieurs à $1$ dont la somme est inférieure à $100$, communique à une personne $P$ le nombre $ab$, et communique à $S$ le nombre $a+b$ et leur demande si elles savent avec certitude qui sont $a$ et $b$.
- $P$ répond que non,
- puis $S$ répond que non,
- puis $P$ dit que oui,
- et enfin $S$ dit que oui.
De ce dialogue, pouvez-vous deviner $a$ et $b$ ?
Un lien vers une solution !

Ok, ça ressemble, peut-être à ton avis, à ce que je craignais, j'enclenche le mode chieur :
- je comprends moins vite que la moyenne des logiciens présents
- je suis un logicien (il y avait de la lumière, ils m'ont dit d'entrer)

S

[EDIT: @samok :]Ben, à mon avis, tu poses le doigt sur un problème intéressant : il faut que chaque jour, chaque personne puisse décider de si elle a assez d'éléments pour déduire la couleur de ses yeux ou non, sous l'hypothèse que toutes les personnes dans l'histoire soient logiciennes. Mais :
- est-ce possible algorithmiquement ?
- si non, n'est-ce pas un peu embêtant ?
- si oui, peut-on s'assurer que le temps imparti entre deux annonces suffit pour que l'algorithme termine ? en effet, chaque personne de l'histoire suppose que toutes les autres personnes ont le temps de décider ou non si elles ont assez d'éléments pour déduire la couleur de leurs yeux, sinon, ça ne marche pas !

Et, autre question (en blanc pour ne pas spoiler) : en fait, je ne suis pas sûr d'avoir compris la démonstration. Je suis d'accord que "si au $n-1$-ème jour, personne ne s'est barré ou barrée, au $n$-ème jour les $n$ personnes au yeux bleus se barrent", mais a-t-on vraiment démontré que "personne ne se barre les premiers $n-1$ jours" ?

@pldx1 : je crois que "je vous informe qu'au moins l'un d'entre vous a les yeux bleus" est valable tous les jours, ou alors je n'ai pas compris la réponse en blanc de Shah d'Ock.

Bonsoir sieur Shah d'Ock,

j'ai une question :
-> les logiciens savent-ils que les seules couleurs présentes sont : bleu, vert, marron ?
Plus j'y réfléchis plus je me dis que la solution, même si je la trouve, ne va pas me plaire.

S

je vais répéter dans ma petite tête la double négation : je ne peux pas savoir que je n'ai pas les yeux rouges.
Je sais que je ne peux pas savoir me dérangera quand même si ça se fonde la dessus.

à peluche

S

Un puzzle similaire.
Cinq pirates-logiciens ont trouvé un trésor de 500 pièces d'or qu'ils doivent se partager. La règle de partage des pirates-logiciens est la suivante. Le pirate-logicien le plus âgé propose un partage et tous les pirates-logiciens (y compris celui ayant proposé) votent "pour" ou "contre". Si la majorité large est "pour", le partage est accepté. Sinon, le pirate-logicien fautif est tué. Si un pirate-logicien a la possibilité de tuer un de ses congénères gratuitement (sans compromettre sa fortune personnelle), il le fait.

Précisions :
1. Les pièces d'or ne peuvent pas être partagées en fractions de pièces d'or.
2. On peut supposer que deux pirates ne sont jamais nés le même jour, car sinon ils devraient se battre à morte selon la règle-des-pirates-nés-le-même-jour.

Quel partage le pirate-logicien le plus âgé propose-t il ?

Edit : Si ça vous plaît, regardez les livres de Raymond Smullyan.
Edit : Une variante est de remplacer "majorité large" par "majorité stricte", je ne sais pas si ça a une importance (pour la réponse oui mais je ne sais pas si l'une des deux possibilités réduit l'intérêt du puzzle).

A l'occasion, histoire de montrer que la pédagogie existe pourriez-vous m'indiquer une indication en blanc.

S

> C'est après le dépouillement du vote que ces pirates s'entretuent ?

Les pirates ne s'entretuent pas. Ils tuent dans les règles de l'art le plus vieux si jamais le partage est refusé par la majorité.

> Cela efface le vote de la victime ?

Non.

> Si c'est le plus vieux qui est tué, est-ce que c'est le deuxième plus vieux qui propose un nouveau partage ?

Oulala, j'ai oublié de le dire ! En effet, c'est ça. Le butin n'étant toujours pas partagé, on recommence la procédure.

> Question subsidiaire : Est-ce que c'est important que les pirates soient des hommes ?

Réponse non sérieuse (mais un peu quand même) : non bien sûr. Ça peut aussi être des pirates extra-terrestres, ce n'est pas précisé dans l'énoncé.

Réponse sérieuse : non. J'y ai pensé pendant la rédaction. Je me suis même demandé si je supprimais le "logiciens" de "pirates-logiciens". Je me suis demandé si je rédigeais en anglais. Je me suis demandé si je rajoutais des "·e" partout. Enfin bon c'est vrai que c'est débile de tout mettre au masculin, mais je ne vois pas de solution. N'étant pas de nature militante et comme tout ce qui touche à la politique me fait (personnellement) chier, j'ai décidé de laisser comme ça. J'ai pas d'avis sur la question et quand je réfléchis à ce genre de trucs le seul effet est de me faire des nœuds au cerveau. Enfin bon si ça intéresse des gens c'est très bien, mais qu'on ne me demande pas de me positionner. Oui je sais, you cannot be neutral on a moving train et blabla, je m'en fiche. J'ai passé assez de temps pour savoir que ça ne me mènera (moi) jamais nulle part, je ne suis pas fait pour ça et puis je passe à autre chose.

Pourquoi ce lien sur le mot "subsidiaire" ?

Mmmmh ok, je continue mes réflexions alors !

Bon sinon, la vraie définition de l'absurde, pourquoi ne m'as-tu pas répondu : critère de recherche = Shah O Line.

S