Questions très simples sur l'axiome du choix.

Quelle est la différence entre ton chat et ma voiture ?

Plus sérieusement, il est difficile de voir pourquoi tu poses cette question si tu n'expliques pas plus où se situe ton problème de compréhension. Je vais essayer de deviner où est ton problème et te répondre comme suit : $X$ est un ensemble contenant des éléments, disons $x$ par exemple. Il est parfaitement possible qu'il existe $z\in x$ tel que $z\notin X$ (si par exemple $x=\{1\}, X=\{x\}$, alors $1\in x, 1\notin X$). Un tel $z$ appartiendra donc à $\bigcup X$, mais pas à $X$. Réciproquement, il est parfaitement possible que notre $x$ n'appartienne à aucun élément de $X$, c'est le cas dans l'exemple que j'ai donné avant. Dans un tel cas, $x\in X$ mais $x\notin \bigcup X$.

Ainsi les deux ensembles $X$ et $\bigcup X$ sont a priori différents (même si dans certains cas ils peuvent coïncider; ces derniers cas sont les exceptions), car ils ne contiennent en général pas les mêmes éléments.

Exercice d'introspection: prouve que Union({a}) = a

Non

Pierrreg a écrit:

J'ai du mal parfois à distinguer en effet ces notions

Ne le prends pas mal, mais c'est plutôt l'inverse : tu confonds deux trucs qui n'ont rien à voir. Essaie de faire l'exercice de Christophe :

prouve que Union({a}) = a

Ca ne devrait pas te prendre trop de temps, et ça devrait t'être profitable.

Pour régler cela, on leur montre que $$A=\bigcup \{A\},$$ et ils comprennent (normalement) que $A$ et $\bigcup A$ ne "vivent pas au même étage".

Ca dépend de qui est $\mathcal{A}$.

Ça n'a pas beaucoup de sens. Tu voudrais que chaque ensemble soit déterminé par l'un de ses éléments ? Si $a$ et $b$ "déterminent" $c$ et $d$, que vaut $\{a,b\}$ ? $c$ ou $d$ ?