Un modèle de Skolem ?

Puis ensuite prouve la récurrence. Ces deux exos faciles te permettront de t'enthousiasmer pour le reste (qui est presque rien vu que les formules ouvertes (sans quantificateurs) sont déterminées par leur auto valeur.

De mon téléphone: si tu veux trouver un mur il faut avancer jusqu'à te taper dedans. Tant que tu restes à voir de loin ce n'est pas enthousiasmant. Est-ce que tu sais si le gars prétend qu'il est consistant d'avoir à la fois la linéarité (ordre total) et malgré ça des DedFin infinis (non en bijection avec un entier)?

Merci pour l'information! Si je te parlais de récurrence c'est pour "entrer dans la danse" de cette structure pas juste pour Peano. Je te le redis on a des témoins de Skolem canoniques avec la récurrence et l'ensemble vérité de la structure est une sorte de simple "terme".

Pardon pour le délai, j'emmenais une classe au palais de la découverte et là je surveille un DST.

Parmi les "ponts aux ânes" de cette usine à construire (que je te remercie de nous avoir transmise, elle est assez jouissive!!!) voici deux trucs à prouver qui mettent le pieds à l'étrier (précision: j'ai prouvé le (1) de tête, mais n'ai même pas réfléchi au (2)).

(1) Prouver que si une équation diophantienne n'a pas de solutions en entiers alors elle n'en a pas en pseudo-entiers (abréviation: PE).

(2) Prouver que pour tout $x$ qui est un PE, il existe $y$ qui est un PE tel que $x=2y$ ou $x=2y+1$.

Précision PE signifie $<<$ensemble X tel qu'il n'y a pas d'injection de $\N$ dans $X>>$ (c'est ce que palabra appelle "Dedekind-fini)

De mon téléphone : j'ai envoyé une annonce à la liste de diffusion CNRS pour tenter d'obtenir l'article. Sinon j'arrive à prouver le théorème général en utilisant la technique que j'avais décrite dans un fil sous le titre "question cruciale" je pense que tu peux le retrouver par google.

En peu de mots: dans un jeu même sans axiome du choix il n'est pas possible que les deux bords gagnent même en admettant que chacun connait le tempérament de l'autre. C'est très simple de voir que ce principe (enfin lemme général) implique Ellentuck mais c'est ULTRAPENIBLE à rédiger car il faut souvent utiliser des jeux qui "vont jusqu'au bout" des devoirs de chaque joueur ne laissant que LE MINIMUM IRREDUCTIBLE à statuer à l'arbitre. Par exemple si à la fin il y a une différence entre deux réels qui doit faire gagner Léa elle doit jouer le digit où c'est différent.

J'attache un fichier pdf que j'ai tapé pour remercier les gens qui m'ont répondu sur la liste news de jussieu de sorte que je pourrai renvoyer les gens vers le doc (plutôt que le mettre sur google drive).

Ils m'ont dit ce qu'il fallait pour obtenir l'article dans les prochains jours.

Le fichier est en pièce jointe juste en dessous les présentes lignes et la signature

Anecdote, je suis en train de le recevoir en plein d'exemplaires car toutes les BR qui l'ont me l'ont scanné et me l'envoient. Bravo à l'immense efficacité de ce corps de métier, je tiens à la souligner. Je tiens aussi à mentionner qu'à la suite de ma demande, j'ai reçu dans les 20mn des réponses me promettant ce scan de le part de ces BR. A noter aussi, comme je l'ai vu lors des réponses, que tous les articles de recherche ont un numéro identifiant (pour les maths ça commence par MR suivi d'une suite de chiffres) et les bilbio s'en parlent en le mentionnant.

Cette organisation et cette efficacité sont remarquables.

Le journal n'est plus édité et l'article est libre de tout droit.

:-D ne pas oublier que des biliothèques parisiennes (paris Sud par exemple) me l'ont aussi envoyé ce matin.

Tu noteras à quel point mes conseils étaient bons, il fait exactement ce que je recommandais. As-tu réussi à prouver que les équations diophantiennes qui ont des solutions sont les mêmes (les pfinis n'ajoutent pas de solutions)?

Sinon, je te donne une solution simple, mais peut-être préfères-tu chercher?

Ce théorème est vraiment fantastique sur le plan philosophique**. C'est dommage qu'il soit peu connu, il encouragerait les gens à faire de la TDE plutôt que d'aller s'enfermer dans leurs usines à gaz habituelles :-D (je déconne, chacun ses passions). Il y a tout de même des côtés amusants (enfin donnant des sensations) à prouver que $2E==2F\to E==F$ ou encore que $A^2=2E\to \exists F: A=2F$ sans aucune hypothèse (ni choix ni l'axiome de Ellentuck).

Mais le plus amusant est quand-même les ensembles premiers (Là, je pense qu'il faut prendre son axiome), dont un cas particulier est que pour tout pfini $A$, il existe $B\geq A$ qui est pfini et tel que pour tous pfinis $X,Y$ si $B\leq X\times Y$ alors $B\leq X$ ou $B\leq Y$.

Pour les gens qui ont peur*** de ce fil, je recommande l'exercice "facile" suivant: prouver sans aucun axiome du choix que si $2E==2F+1$ alors il y a une injection de $\N$ dans $E$.

($X==Y$ abrège "il existe une bijection de $X$ dans $Y$")

*** au sens qu'ils craignent de ne pas avoir compris ce qui est accepté et ce qui ne l'est pas.

** j'espère que Ellentuck a été reconnu durant sa carrière, ce serait mérité.

Je passe par hasard ici, en tout cas dans le lien que tu donnes Christophe la référence: the universal properties of Dedekind finite cardinals d'Ellentuck c'est bien un article de Ann. of Maths.