Logique

Si jamais tu as des doutes sur l'implication, reviens-en aux connecteurs "plus simples" en utilisant le fait que $A \Rightarrow B$ soit $non(A) \vee B$.

@Poirot: peut être que justement il ne veut pas (sans table de vérité veut souvent dire "sans non plus de choses trop gratuites qui viennent des TV")

Etant sur un pc, c'est quand-même plus propre d'écrire en latex. J'utilise $\to$ pour dire "implique".

1/ L'énoncé que tu veux prouver est un théorème de logique propositionnelle classique mais pas de logique intuitionniste.

2/ Ce que Poirot te propose c'est de remarquer que $A\to (B\vee C)$ est $non(A) \vee B\vee C$, mais dans ce cas, il n'y a plus rien à faire à part remarquer que $non(A) = [non(A) \vee non(A)]$, donc ça te résout ton problème en quelque sorte "complètement" en admettant que $(A\to = ( (nonA) \vee $.

3/ Il faut que tu saches plusieurs choses pour la suite:

3.1/ le fait que $(A\to =( (nonA) \vee $ caractérise la logique classique au dessus de la logique intuitionniste.

3.2/ Que les TV ou la logique classique, c'est "équivalent" au sens que chacun implique l'autre (eh oui, les TV sont prouvables from les axiomes de la LC)

3.3/ Que la substance de ta demande peut apparaitre comme voulant dire "aidez-moi avec une preuve la plus "intuitionniste" possible". Bon, comme il n'y a pas de preuve intuitionniste de ton énoncé, ça en devient un peu flou comme demande.

4/ Je t'ai tout donné. Te donner plus serait te faire l'exo. La négation de $[(A\to X)\ ou \ (A\to Y)]$ entraine la négation de $(X\ ou\ Y)$, donc celle de A (si tu as $A\to (X\ ou \ Y)$). Or la négation de A, entraine que $A\to X$. Donc ...