Une équation d'ensemble

Endomorphisme · February 2018

Bonsoir,

Dans un exercice sur la théorie des ensembles il s'agissait de résoudre l'équation A U X = B (où A et B sont deux parties d'un ensemble E et X l'inconnue, élément de l'ensemble des partie de E)

Dans la correction de ce même exercice, la solution de cette équation est l'ensemble des X élément de P(E) tel que B\A c X c B ("c" qui désigne inclu)

Pourquoi la solution de cette équation ne serait tout simplement pas X = B\A ? on aurait A u X = B

Ottman · February 2018

Bonsoir,

En fait il n'y a pas une seule solution, donc pas de LA solution , prends par exemple B\A$ \cup \{s\}$ où s est un élément de B si B non vide.
En plus A doit être inclus dans B dans ton exercice non ? car si A contient un élément qui n'est pas dans B, il n'y a pas de solution à ton equation

Endomorphisme · February 2018

Merci pour ta réponse.

X = B\Au{s} ne vérifie pas B\A c X ?

Ottman · February 2018

Si $x\in$ $B$\$A$ alors on a $x \in$ $B$\$A$ ou $x=s$ (car la première proposition est toujours vérifiée.)
donc $x \in$ $B$\$A \cup \{s\}$.

Endomorphisme · February 2018

Ah d'accord.

Tu as mis A\Bu{s} à la place B\Au{s}

Ottman · February 2018

voilà corrigé

Une équation d'ensemble

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Bonjour!

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