Transformation équivalence logique

messiLaPulga59
messiLaPulga59
dans Fondements et Logique
Bonjour,
Je suis actuellement face à un exercice de logique et une simple question me pose quelques problèmes.
Il nous est demandé de transformé l'expression "a équivaut à b" en une expression n'utilisant que les connecteurs XOR (ou exclusif) et AND.
Malheureusement, je ne trouve plus de piste et suis sans solution. Merci de votre aide !

Réponses

  • Dom
    Dom
    Je tente un début :
    (A équivalent à B) signifie ((A implique B) AND (B implique A))
  • messiLaPulga59
    messiLaPulga59
    C'est vrai mais je ne peux pas utiliser le connecteur d'implication.
  • Dom
    Dom
    Oui, et as-tu une "définition" (les guillemets pour ne pas me faire engueuler) de ce que signifie l'implication ?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Est-ce vraiment possible ? A-t-on droit à la constante propositionnelle "vrai" ?
  • Math Coss
    Math Coss
    On n'a pas le droit à la négation non plus ?
  • Foys
    Foys
    (message édité)
    OK finalement on va laisser chercher les lecteurs (:P).
    En fait il y a un argument massue qui donne la réponse.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Bah avec la conjonction et la négation on peut tout faire, alors ...
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    @Foys : j'avais choisi de laisser réfléchir messi... et de ne pas "spoiler" la réponse.
  • christophe c
    christophe c
    De mon téléphone : ce sont les opérations de l'anneau F2 (avec la convention vrai:= 1)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • messiLaPulga59
    messiLaPulga59
    Dans l'exercice nous ne pouvons utiliser que le XOR, le AND, des variables quelconques et des parenthèses.
    @Foys je suis curieux de connaître cet argument massu, parce que je me suis cassé les dents sur cette question.
  • christophe c
    christophe c
    Je te traduis la question que tu soulèves:

    exprimer $a+b+1$ à l'aide uniquement d'une expression E(a,b) contenant des $+$, des $\times$, des parenthèses et des lettres $a,b$ de sorte qu'il soit vrai que dans $\Z/2\Z$, on ait:

    $$\forall a,b: a+b+1 = E(a,b)$$
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • GG
    GG
    Ça va être difficile, vu que a et b appartiennent à l'ensemble stable pour l'addition et la multiplication des huit expressions $\alpha a + \beta b + \gamma ab $ parmi lesquelles figure donc aussi E(a, b), et que
    0 + 0 + 1 = 1 = E(0, 0) = 0.

    On peut se demander si c'était bien la question posée.
  • grothenbiete
    grothenbiete
    Oui c’est ce que je me disais aussi faut bien que a et b soient pas nuls en même temps.

    Spoiler: est-ce que 2a + 2b + ab marche ?
  • christophe c
    christophe c
    :-D @GG, il y avait un consensus pour que l'étudiant qui demandait trouve lui-même que ce n'est pas possible :-D

    Bon, il ne lui reste plus qu'à "travailler" sur la validité de la traduction que je lui ai filée, c'est déjà ça.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • GG
    GG
    @CC, désolé, je n'avais pas tout lu !
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