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Rappel de points célèbres

Envoyé par christophe c 
Re: Rappel de points célèbres
13 mars 2018, 19:58
C'est marrant qu'il y ait simultanément deux fils qui parlent de Haskell et monades (voir ce fil) !
Re: Rappel de points célèbres
13 mars 2018, 20:51
@marsup: j'avoue être surpris par cette histoire de monades. Caml a résolu depuis longtemps le problème et sans monade. C'est peut être parce que Haskell est ne trop tôt avant que la CCH ne soit mure? (Enfin si j'ai compris).

Je suis aussi étonné que tu parles de bricolage à propos des notions "comme elles sont" . Justement me semble-t-il la question c'est pourquoi les gens au lieu d'apprendre la TDE préfèrent y rester ignares en dire le plus de mal possible et faire semblant "d'aller vers le profond " alors sue justement... ils bricolent. J'ai même une fois lu sur le forum un gars qui disaient "on code ceci cela dans ZF.." c'est à dire qu'il s'y connaissait tellement peu qu'il n'avait pas réalisé que justement ce qu'on fait généralement t meme tout le temps c'est de coder les choses (teles qu'elles sont ie definies sans codage ensemblistement) dans tout un tas de théories + ou - calculatoire et ambitieuses. Et c'est justement la que les types interviennent. Pour tenter de retrouver un "naturel" perdu en cours de route.

Je crois qu'il y a confusion entre axiomes et définitions. Qu'on s'oppose à ZF en tant que système d'axiomes est une chose mais là il n'est pas question de ça. A moins que tu considérés les notions de cardinal et d'ordinal comme des codages grinning smiley sinon j'ai du mal à comprendre pourquoi tant de personnes font tant d'efforts pour essayer de faire passer pour de la politique une simple ignorance ou paresse de se mettre à niveau.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
13 mars 2018, 21:02
avatar
Citation
Premier point célèbre n°1
: toutes les fonctions sont ou mal définies, ou indéfinies.)

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: Rappel de points célèbres
13 mars 2018, 21:19
avatar
Je n'ai pas compris le sigle CCH, en fait...

Ma position à moi, c'est que les fondements de la logique ne m'intéressent pas plus que ça.

J'ai du mal à comprendre l'intérêt de changer la notion de fonction "pour tout le monde" si c'est juste pour obtenir des bases plus agréables pour telle ou telle construction qui t'intéresse ces jours-ci...

J'ai l'impression que les mathématiques, logique ou pas logique, sont capables de parler de pas mal de choses.

L'exemple que je donnais avec Haskell, c'est justement ça :

Au lieu de faire de la logique de bas niveau, on part d'une logique raisonnable, à partir de laquelle on fait ce qu'on a envie de faire avec des vraies mathématiques, et tout le monde est très content, et personne ne s'arrache les cheveux.
Re: Rappel de points célèbres
13 mars 2018, 21:21
CCH c'est "correspondance de Curry-Howard".
EDIT : D'ailleurs on en parle sur ce fil.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 13/03/2018 21:21 par Georges Abitbol.
Re: Rappel de points célèbres
13 mars 2018, 21:24
avatar
Ok merci Georges !

J'avais bien sûr trouvé ce fil, en googlant "CCH logique" !

Mais nulle part l'abréviation n'est définie, quelle misère ce manque de rigueur !! grinning smiley
Re: Rappel de points célèbres
13 mars 2018, 21:35
Ben j'ai discuté avec un pote qui est un peu spécialiste de CCH et il m'a dit qu'il n'y a pas encore (et il s'attend à ce qu'il n'y en ait pas) de cadre unificateur satisfaisant à tout un tas de théorèmes relevant de la CCH. D'ailleurs Christophe parle souvent d'"esprit CCH".

EDIT : Rajout de mots manquants, en gras... Désolé !



Modifié 1 fois. Dernière modification le 13/03/2018 21:37 par Georges Abitbol.
Re: Rappel de points célèbres
13 mars 2018, 21:36
avatar
Ermf, j'ai dû mal m'exprimer.

Google n'a pas trouvé ma réponse de la signification de l'abréviation, il avait juste trouvé le fil de Christophe, dont le titre est ce sigle.

C'est justement pour ça que je demandais à Christophe avant que Georges ne me réponde.
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 07:34
De mon téléphone : @marsup. Je n'ai pas l'impression qu'on soit en désaccord. Simplement tu as l'air de penser que l'ensemblisme est aux maths ce que l'assembleur est à Python. Statutairement c'est pertinent mais il y a une grosse différence: c'est que l'ensemblisme raccourcit au lieu de rallonger et en plus c'est naturel: pas besoin de coder. Je rappelais juste que les propagandes actuelles cachent bien un truc qui est pourtant leur SEULE RAISON D' ETRE: la recherche de consistance. D'où leurs usines à gaz interminables pour dire des trivialités (Yoneda etc).

C'est respectable (et je le fais aussi ça pourrait même s'appeler "inspection systématique") par contre je suis critique avec leur com.

Je te prends un exemple bête: un jour j'ai lu sous la plume d'un matheux militant et chevronné

<< msieurs dames [forall x in y : A] ne veut absolument pas dire [forall x: si x in y alors A]>>

C'est de la com inacceptable quand on sait ce que ça peut induire mis entre des mains béotiennes. Je ne dis RIEN de plus!

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 07:36
Oubli: car il est reproche à l'ensemblisme naturel d'être contradictoire. (argument diagonal)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 09:05
Citation
marsup
J'ai du mal à comprendre l'intérêt de changer la notion de fonction "pour tout le monde" si c'est juste pour obtenir des bases plus agréables pour telle ou telle construction qui t'intéresse ces jours-ci...

J'en propose une qui est un peu plus courte que celle d'usage (dont je pense qu'elle est motivée par des mauvaises raisons cependant celle de RDO est parfaitement précise et rigoureuse; ce n'est pas ça que j'avais voulu critiquer).

Citation
marsup
J'ai l'impression que les mathématiques, logique ou pas logique, sont capables de parler de pas mal de choses.

L'exemple que je donnais avec Haskell, c'est justement ça :

Au lieu de faire de la logique de bas niveau, on part d'une logique raisonnable, à partir de laquelle on fait ce qu'on a envie de faire avec des vraies mathématiques, et tout le monde est très content, et personne ne s'arrache les cheveux.
Il y a deux choses assez distinctes en maths (mais qui ne s'opposent pas: ce n'est pas les catégories CONTRE les ensembles)
On peut considérer que
1°) Les maths sont une activité foondationnelle (où on donne les définitions en dur)
2°) les maths sont manipulation de cahiers des charges comportementaux des objets.

Par exemple si $\mathcal C$ est une catégorie avec objet final $\mathbf 1$, <<l'ensemble des entiers >> est un objet initial de la catégorie $\mathcal R$ dont les objets sont les triplets $(X,i,f)$ avec $i:\mathbf 1 \to X$ et $f:X\to X$ (il me semble que c'est une idée de Lawvere; $\mathcal R$ pourrait s'appeler la "catégorie des relations de récurrence" ).
En fait je suis assez convaincu que s'il y a des civilisations extra-terrestres avancées, ils auront presque sûrement une notion d'entier qui correspond à ça, mais que par contre il n'y a quasiment aucune chance qu'ils aient découvert les cardinaux.



On cherche à dire ce qu'est le comportement des objets, à les identifier par ce qu'ils font.
La théorie des ensembles permet des implémentations différentes mais qui se valent toutes certes.
Par exemple soient $A$ un anneau commutatif et $I$ un ensemble. Si $E$ est un ensemble et $M$ est un anneau ou bien $\N$, on note $M^{(E)}$ l'ensemble des $x\in M^E$ tels que $\{i \in E\mid x_i \neq 0\}$ est fini. Soit $L_1(I):=A[X_i,i \in I]$ (= $A^{\left( \N^{(I)}\right )}$ muni d'une structure d'anneau idoine). Soit $R(I):= \oplus_{n \in \N} \otimes^n A^{(I)} $ et $L_2(I):=R(I)/J_{A,I}$ ($J_{A,I}$ désigne l'idéal engendré par les $x\otimes y - y \otimes x$ où $x,y \in A^{(I)}$).
Soit $O$ le foncteur oubli de la catégorie des $A$-algèbres (i.e si $B$ est une $A$-algèbre alors $O(B)=B$ vu comme ensemble).

Alors $L_1$ et $L_2$ sont tous les deux des foncteurs adjoints à gauche de $O$ et donc réalisent le même "objet": l'anneau des polynômes sur $A$ avec indéterminées indexées par $I$.

NB: en maths si $\mathcal C$ est une catégorie quelconque et $\Omega:\mathcal C \to Ens$ un foncteur covariant, on peut, étant donné un ensemble $E$, appeler objet libre sur $E$ dans $\mathcal C$ un couple $(X,\beta)$ où $X$ est un objet de $\mathcal C$ et $\beta:E \to \Omega(X)$ une fonction (appelée une "base" )telle que pour tout objet $Y\in E$ et toute fonction $\varphi:E \to \Omega(Y)$, il existe un unique $f\in Hom_{\mathcal C}(X,Y)$ tel que $\Omega(f)\circ \beta=\varphi$. La possibilité de construire systématiquement pour tout ensemble $F$ un objet libre sur $F$ dans $\mathcal C$ est équivalente à l'existence d'un foncteur $\Lambda: Ens \to \mathcal C$ adjoint à gauche de $\Omega$. Cette circonstance se produit pour toutes les catégories "élémentaires" des maths: magmas, monoïdes, anneaux, groupes, espaces vectoriels sur un corps fixé, etc, avec à chaque fois $\Omega$ égal au foncteur d'oubli.
Y a-t-il unicité de tels objets? Non mais ça n'a aucune importance: il s'agit d'authentiques détails d'implémentation.
Est-ce que ces constructions sont superflues? non, car en maths on est contraint de prouver que les objets dont on se sert existent (vous n'avez jamais besoin d' un $t$ tel que $P(t)$ pour montrer $\left(\exists t:P(t) \right) \Rightarrow Q$ mais vous avez absolument besoin d'un $t$ tel que $P(t)$ pour montrer $Q$ si vous souhaitez passer par $\left(\exists t:P(t) \right) \Rightarrow Q$).

Les cardinaux, ordinaux sont des détails d'implémentation eux aussi n'en déplaise à Christophe (même si ça va être dur de faire plus court que la définition actuelle, mais regarder dans Bourbaki où ils en donnent une définition complètement différente de celle d'usage courant).

L'objectif des maths n'est pas de faire de l'essentialisme.


L'analogie avec le faux dilemme programmation haut/bas niveau est très bonne au demeurant:
D'un côté vous avez un puriste qui considère que le langage machine est le seul véritable langage légitime (allez l'assembleur pour faire des concessions) et de l'autre une personne qui se retrouverait parachutée sur une île déserte et qui déclare qu'il ne veut faire que la programmation orientée objet, que le but du développement n'est pas de faire des petits calculs etc: il est bien gentil mais il faut construire l'ordinateur d'abord, quant à l'assembliste, ce n'est pas lui qui va vous faire un site web ou un jeu vidéo.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 14/03/2018 11:16 par Foys.
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 11:29
Citation
foys
Les cardinaux, ordinaux sont des détails d'implémentation eux aussi n'en déplaise à Christophe

Je ne suis pas idéologue, je poste juste pour dire le truc désagréable suivant: une partie des gens cache son ignorance et balance des idioties en réclamant le statut "opinion comme une autre". (Je ne parle pas spécialement des gens du forum, mais en beaucoup plus général).

La TDE est typiquement victime de ça: tout le monde travaille dedans tout le temps, mais très peu sont conscients qu'ils le font. Ce n'est pas grave, mais les lire ensuite écrire qu'ils n'avaient pas besoin de TDE (alors qu'ils en ont fait un gros usage) est pathétique (mais je suis triste pour eux, pas pour moi, moi, personnellement, mon dada c'est d'essayer un jour de prouver la contradiction de ZF, je ne suis en rien un défenseur de sa consistance)

Par exemple, ça ne me déplait pas ce que tu dis, mais tu écris deux choses (et toi, pourtant tu t'y connais bien mieux que la moyenne des mathématiciens en TDE) assez involontairement hilarante:

1/ s'il y a des civilisations extra-terrestres avancées, ils auront presque sûrement une notion d'entier qui correspond à ça, mais que par contre il n'y a quasiment aucune chance qu'ils aient découvert les cardinaux.

Tu ne sembles pas avoir "réalisé" que ce sont les cardinaux qui viennent avant les entiers. Tu voulais probablement parler de cardinaux infinis. Mais, de toute façon "accuser les E.T." d'être peu probablement ouverts à l'infini est assez exotique comme opinion. La notion de nombre entier est complètement artificielle et typiquement humaine, sauf quand on rappelle que ce sont les cardinaux finis. Les opérations de somme ( cardinal de réunion disjointe) et de produit (cardinal de $\{(x,y) \mid x\in A$ et y\in B\}$), mais pas seulement, les preuves de leurs propriétés sont transmises telles quelles dès l'école primaire (et même avant en maternelle). C'est un euphémisme de dire que j'ai tâté ça de près il y a 30 ans quand j'étais responsable d'un institut pour autistes/surdoués/attardés et que je m'arrachais les cheveux avec un garçon handicapé qui ne savaient pas compter, mais savait identifier des ensembles équipotents.

2/ quant à l'assembliste, ce n'est pas lui qui va vous faire un site web ou un jeu vidéo. Tu as raison pour l'informatique, mais tort pour les maths ici, c'est ce que j'ai dit ce matin de mon téléphone en signalant à marsup qu'il oublie que l'analogie s'arrête avant cette différence. J'ai maintes fois eu l'occasion de montrer que les corpus imbitables et délayées de 1000 pages 1er et 2ie cycle universitaire en étude de maths tiennent en réalité, preuves comprises, en 10 à 20 pages (j'ai d'ailleurs presque fini un doc pour mes élèves de TS où je leur livre l'intégrale de l'année de math sup en 8-10 pages je pense (je dois en êrte à 6), preuves comprises (pas formelles mais presque). Evidemment, il faut accepter de dire les choses comme elles sont (ie de faire un usage intensif de la notation $\{x\mid blabla\}$). L'analogie avec l'assembleur a vraiment cette limite IMPORTANTE.

Je ne souhaite pas dire du mal des gens qui font autre chose, qui typent, etc, moi-même m'y connais quand-même relativement à cette spécialité, mais une fois de plus les motivations et les avantages présentés en guise de promotion sont faux. Alors qu'il existe de réels avantages unificateurs, en particulier pour les structures algébriques, à s'exercer à ce paradigme. Mais on ne présente pas les bons avantages: j'avais déjà eu l'occasion "d'aboyer" à ce propos dans des fils passés que j'intitulais + ou - "unification VS fondation". Je me répète, il faut arrêter de berner les béotiens avec le mot "fondation" quand on veut vendre un produit unificateur. A l'évidence les grosses productions de recherche scientifique professionnelle sur les topos, les catégories, etc, n'ont strictement rien d'évident ou de maniable par l'homme de la rue ou l'enfant de 5ans, donc ça n'a rien de fondateur.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 12:13
Mais voyons, @cc, evidemment que "tout le monde" travaille avec des ensembles.
C'est tellement commode pour rédiger, communiquer****, formaliser etc.
Les élèves du secondaire et les étudiants manipulent ces ensembles.
On n'a pas mieux pour rédiger.

De là à dire qu'il faut connaitre du bout des doigts la TDE, je ne suis pas d'accord.
De là à dire que le nombre $5$ est un ensemble, je n'en vois pas l'intérêt à la genèse des enseignements.
Est-ce bien ce que tu dis ? Au moins un peu ?
Si je m'égare, alors dis-le.



****merde alors, ça fait penser à des compétences du socle, loin de moi ces idées malheureuses.
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 12:28
Christophe, comment se fait-il que les nombres entiers ont été découverts par toutes les sociétés humaines (à l'exception près de deux ou trois tribus préhistoriques) alors que la TDE a été découverte au XIX-ième siècle par Cantor, alors que les maths avaient déjà atteint un certain degré de sophistication?
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 15:11
@foys et dom: la TDE est opérationnelle depuis qu'on a commencé à mettre deux mots (ou signes) l'un à côté de l'autre, comme je l'ai souvent raconté sur ce forum (mais au moins, ça me permet de réaliser à quel point j'ai été peu lu grinning smiley )

Rappel: a espace b (autrement dit) << a b >> est, ou bien synonyme de <<a(b)>>, si sa valeur n'a pas vocation à être une phrase ou bien synonyme de $b\in a$ (quand on accepte que <<a b>> a un statut de phrase)? Bien sûr, j'ai choisi arbitrairement un sens, puisque dans des langues comme le français, c'est plutôt $a\in b$ que $b\in a$ ($[Medor mange ]$ est plutôt vu comme $Medor\in MangeursEnCeMoment$) que $Manger\in LesMedorsMangeant$, mais c'est anecdotique)

On peut prouver (c'est trivial en fait) que "tout est fonction" ou "tout est ensemble" c'est la même chose. C'est plus ou moins pour privilégier les phrases "complètes" (éducation des petits j'imagine, ou marque de ponctuation) qu'on ne note pas << Maison(Toto)>> par $<<Toto\in Maison>>$, alors que <<Toto est bleu>> est noté $Toto\in EnsDesTrucsBleus$ (ou tout simplement $Toto \in Bleu$).

Mais en essence, $f(x)$ et $x\in f$ ont même statut.

Comme je l'ai (alors certes, c'était un peu laconique) plus haut, vous confondez (et foys, sans vouloir t'offenser, à te lire en détails, il me semble bien que ça t'a échappé et que tu confonds bien, c'est pour ça que je dis "vous") complètement les reproches de contradiction*** qu'on peut faire à la TDE(que j'appelle souvent originelle) et les efforts "anecdotique" de bridage qui ont été faits avec le choix de ZF plutôt qu'un autre, avec le présent deuxième débat linguisitique, qui concerne la "vraie" TDE et non le choix de ZF.

Ce sont deux débats TOTALEMENT DISJOINTS à mon sens. Par ailleurs, même si on voulait évoquer l'artificialité de ZF, il faudrait être de mauvaise foi en partie car ZF n'est rien d'autre que l'axiome $<<$ toute expression de type phrase n'évoquant que des ensembles ayant chacun un "pas trop gros cardinal" peut recevoir une valeur dans $\{vrai; faux\}>>$ et critiquer le naturalisme de ce seul axiome qui génère la TOTALITE de la science officielle** actuelle nécessite un peu de mauvaise foi, quand on voit de soit disant vendeurs de systèmes alternatifs se noyer dans 1000 propositions ultra-techniques, avec de subtiles histoires de type que personne ne capte, ne provoquant aucun consensus, etc et complètement ubuesques, sauf pour les chercheurs payés 3000E/ mois qui y bossent quotidiennement.

*** rappel: la TDE est contradictoire si on souhaite voir les phrases comme toutes dans $\{vrai; faux\}$, car avec l'abréviation $a:x\mapsto non(x(x))$, on obtient $a(a)=non(a(a))$, ce qui interdit à la phrase $a(a)$ d'être dans un $\{vrai; faux\}$ tel que $vrai\neq faux$ et $non$ étant l'involution sans point fixe usuelle que vous devinez.

** les propriétés de IR (et l'analyse) sont constamment nécessitées par les travaux de 99% au moins des chercheurs (et à part les admettre, évidemment, aucun système prétendument "naturel" ne les donne).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 14/03/2018 15:22 par christophe c.
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 15:14
Citation
autocitation
On peut prouver (c'est trivial en fait) que "tout est fonction" ou "tout est ensemble" c'est la même chose.

Pardon, j'ai oublié un astérisque: en choisissant l'un quelconques des bijections naturelles (CantorB) entre $V^2$ et $V$, tout ensemble est une fonction en posant

$$ a(b):= \{x\mid (b,x)\in a\}$$

et tout fonction est un ensemble, sans changer la notation ci-dessus en posant

$$ a_f := \{(x,y) \mid \exists z: (x,z)\in f\ et\ y\in z\}$$

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 15:25
Citation
christophe c
** les propriétés de IR (et l'analyse) sont constamment nécessitées par les travaux de 99% au moins des chercheurs (et à part les admettre, évidemment, aucun système prétendument "naturel" ne les donne).
un réel est un élément de type $\N \to \N \to \N \to phrase$ (vérifiant une propriété additionnelle exprimant grosso modo qu'il s'agit d'une coupure de Dedekind). La théorie des types simples est capable de faire ça.
Dom
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 16:02
Je n'ai pas fait aucun reproche à quoi que ce soit (bon sauf à ton discours, ou plutôt ton style d'ailleurs).
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 18:07
De mon téléphone : @foys oui on peut récupérer en pièces détachées des petits trucs en simulant leurs propriétés dans un système artificiel mais tu vois bien que c'est ad hoc. De plus les propriétés du simulacre de IR avec des types simples sont très limitées et ne donnent que quelques trucs très concrets et calculatoires. Mais tu ne peux même pas avoir les bons résultats au delà des boréliens par exemples. De plus aucun enfant sincere ou jeu ne adulte ne pourra accepter l'intérêt de ton "objet ad hoc". Alors même que IR est pourtant un objet évident et naturel y compris (même non nommé) pour les vraiment tout petits.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 19:04
avatar
Bonjour sieur c²,

pour aller dans le sens de sieur Dom, ton absence de modestie, ton anti-pédagogisme, ta manière d'écrire cash sur divers sujets font de toi quelqu'un de très intéressant et d'attachant, à mes yeux, avec qui j'aimerais bien passer mes vacances, mais aussi, quelqu'un d'agaçant, obtus ( = fermé à la remise en question parce que convaincu d'avoir tout le temps raison) empli de contradictions et d'inconstance que je perçois dans et au delà de tes posts ( = entre les lignes).

Cette remarque serait mieux dans le fil qui se nommait approximativement "quelle image j'ai sur ce forum ?" mais j'ai la flemme de le chercher.


Par ailleurs sieur Foys je ne comprends rien à ce que vous dites sur les histoires de types, pourriez-vous m'indiquer quelques [EDIT ,]références à vos yeux. C'est lié à HoTT ?

S

La poésie n'est pas une solution.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 14/03/2018 19:06 par samok.
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 19:55
christophe c écrivait:
-------------------------------------------------------

> J'ai maintes fois eu l'occasion de montrer que les
> corpus imbitables et délayées de 1000 pages 1er
> et 2ie cycle universitaire en étude de maths
> tiennent en réalité, preuves comprises, en 10 à
> 20 pages (j'ai d'ailleurs presque fini un doc pour
> mes élèves de TS où je leur livre l'intégrale
> de l'année de math sup en 8-10 pages je pense (je
> dois en êrte à 6), preuves comprises (pas
> formelles mais presque).

Tiens j'aimerais bien voir ça xD

Pour rappel, voici le programme;
Premier semestre 
	Raisonnement et vocabulaire ensembliste 
	Calculs algébriques 
	Techniques fondamentales de calcul en analyse 
		A - Inégalités dans R
		B - Fonctions de la variable réelle à valeurs réelles ou complexes
		C - Primitives et équations différentielles linéaires 
	Nombres réels et suites numériques 
	Limites, continuité, dérivabilité 
		A - Limites et continuité 
		B - Dérivabilité
	Analyse asymptotique 
	Arithmétique dans l’ensemble des entiers relatifs 
	Structures algébriques usuelles 
	Polynômes et fractions rationnelles
Deuxième semestre
	Espaces vectoriels et applications linéaires 
		A - Espaces vectoriels 
		B - Espaces de dimension finie
		C - Applications linéaires
		D - Sous-espaces affines d’un espace vectoriel
	Matrices
		A - Calcul matriciel
		B - Matrices et applications linéaires
		C - Changements de bases, équivalence et similitude
		D - Opérations élémentaires et systèmes linéaires
	Groupe symétrique et déterminants
		A - Groupe symétrique
		B - Déterminants
	Espaces préhilbertiens réels
	Intégration
	Séries numériques
	Dénombrement
	Probabilités
		A - Probabilités sur un univers fini 
		B - Variables aléatoires sur un espace probabilisé fini
(pour le programme détaillé, voir cette page).
Dom
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 20:59
Puisqu'on est dans les sarcasmes : voyons @Héhéhé, si tu mets des "calculs" dans le programme, c'est foutu !

Juste une boutade, rien de bien pertinent, ni méchant.
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 21:54
@hehehe tu me connais tu PE ses bien que même si le d'oc est critiqué je n'oublierai pas de le mettre sur le forum grinning smiley . Mais tu n'en as pas oublié ? confused smiley (je croyais avoir vu la signature et les groupes de permutation ? ). @samok: preuves comprises signifie juste en donnant les clé pour ne pas se tromper lors des fourches. Les gamins ne m'ont pas demandé un cours complet (ça se trouve partout ça en bien plus soigné que ce que je peux livrer) mais je "garantis" ce qu'il faut pour ne pas avoir besoin d'inspirations juste faire l'effort de lire de "l'assembleur formel condensé".

Remarque: je ne me rappelle pas mais je crois que cet été j'avais donné déjà de gros morceaux en analyse? (Je me trompe peut être). De toute façon j'ai tout recommencé je ne sais plus quel après midi de novembre et me restait plus énormément de choses quand j'ai fait une pause.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
14 mars 2018, 22:12
La signature et les groupes de permutation trouvent leur place dans l'item "Groupe symétrique et déterminants. A - Groupe symétrique". J'ai hâte de lire comment en 10 pages on peut faire rentrer des trucs aussi différents que la construction de l'intégrale des fonctions continues par morceaux, les probabilités sur un univers fini, la notion de déterminant ou les sous-espaces affines...
Re: Rappel de points célèbres
15 mars 2018, 10:18
Ah oui merci j'avais lu trop vite ton sommaire.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
16 mars 2018, 18:31
avatar
Vrai|Faux : le fascicule de cc pour la survie en mathématiques de la classe de seconde générale et technique fait 9 pages. (source : microtrottoir près de ton lycée).

Le signe $=$ y est défini en premier, preuves en post-méta-assembleur à l'appui.

Vrai|Faux : toutes les maths s'écrivent avec 3 symboles $\in$, $\rightarrow$, $\forall$.

S

La poésie n'est pas une solution.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 16/03/2018 18:33 par samok.
Re: Rappel de points célèbres
21 mars 2018, 11:05
Je saute du coq à l'âne, en commettant un récent fil: [www.les-mathematiques.net]

Si ça peut aider, il y a quelque chose de "logiquement intéressant" *** dans le chapitre incriminé. Cela dit, parenthèse "pédago", le problème des 1S comme des autres, n'est pas dans un "chapitre plutôt qu'un autre", c'est bien plus "absolu" que ça

(je reçois 4 mails par jour de mes 1S qui travaillent dur, et l'ampleur des dégâts des classes d'avant est terrible, il leur faut énormément de temps pour arriver à isoler:

1/ ce qu'est le déductif
2/ Qu'on attend QUE du déductif
3/ Que le "style savant astrologique" est invalide en maths

Et la lésion psychologique est tellement profonde, que juste leur dire ne suffit pas, il faut vraiment un traitement de cheval (par exemple "tu fileras 10 euros à un clochard à chaque fois que tu diras un truc dont tu n'es pas ^sur parce que si tu n'es pas convaincu par tes propres textes, pourquoi veux-tu que le correcteur soit convaincu") et la phase prend du temps)


Le PS (:=produit scalaire) n'est pas un problème pour les élèves (pas plus qu'un autre chapitre de hiéroglyphe), mais c'en est un pour les enseignants grinning smiley (Car , le programme, mais aussi le manuel est particulièrement défectueux sur ce sujet).

Pour tenter d'aider les gens, voici un plan que j'utilise (qui va à l'opposé des habitudes, mais qui marche, dans le sens que c'est court, efficaces et rend le chapitre transmis comme n'importe quel autre (c'est à dire mal, mais pas plus mal))

1/ Une fois placé dans un repère, les points peuvent être vus comme des coulpes de nombres. Si on admet que le repère est dessiné physiquement (matériellement avec du gros rouge, veux-je dire) comme étant orthonormé (être orthonormé n'étant pas une notion mathématique, mais au programme du secondaire, faut bien faire une phrase de politesse), alors Pythagore donne AB en fonction des coordonnées de A,B (à unité fixée). En notant R le repère.

2/ $ps (R,A,B) := x_R(A)x_R(B) + y_R(A)y_R(B)$

3/ blabla (preuve ou admission, niveau sixième) des règles de calcul

4/ Aboutissement à $||u+v||^2 = ||u||^2 + ||v||^2 + 2 \times ps(R,u,v)$.

5/ Roulements de tambour puis en couleur flashante, annoncé comme "époustouflant" : $ps(R,u,v)$ ne dépend que da la façon dont $R$ voit les longueurs.

6/ Déduction du reste du chapitre (5 lignes)

7/ Remarque que les vecteurs unitaire $u,v$ quand on calcule leur ps dans deux repères différents qui perçoivent les longueurs pareil que:

7.1/ $ u.v = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)$ /// $u(cos(a),sin(a)); v(cos(b),sin(b))$
7.2/ $ u.v = cos(b-a)$ /// $u(1,0); v(cos(b-a),sin(b-a))$

Fin du chapitre.


*** car on est dans une situation où on dispose d'une fonction dont on démontre la constance bien après l'avoir définie.
De nombreuses découvertes de maths sont dans cette catégorie

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Rappel de points célèbres
21 mars 2018, 13:07
Une critique sur la forme :
Tu pourrais passer pour quelqu'un de prétentieux, et cela on s'en fout, mais aussi d'insultant quand tu parles de « l'ampleur des dégâts des classes d'avant ».
Sont-ce les programmes que tu dénonces, ceux qui les appliquent, ou bien encore autre chose ?

Sais-tu mesurer les dégâts de la 1S de cette année ?

Revenons sur le fond :
Je n'ai pas vraiment d'avis sur la chose.
C'est dramatique, car c'est en résolvant des exercices qu'on peut apprécier une définition, ici pour le thème "produit scalaire".

Quelque précisons :
1/ peux-tu développer ? (Je ne sais pas ce que tu veux dire)
Repère orthonormé : deux droites perpendiculaires (en O) sur lesquelles on considère des points I et J tels que OI=OJ.
Je ne sais pas si tu pointes un problèmes de rigueur ou autre chose.

2/ ok

3/ Plutôt 4e : les propriétés dont tu parles sont connues (c'est-à-dire utilisées) en primaire mais la preuve en elle-même requiert la notion de calcul littéral.

4/ ok
bon, j'ai bien compris que tu tapes rapidement, mais un lecteur qui passe par là va sûrement s'interroger sur la définition du $ps(R,A,B)$ (avec deux points) puis avec $ps(R,u,v)$ (avec deux vecteurs).

5/ c'est la preuve importante à faire je pense.

Le reste ok.

Petite question : à quel moment donnes-tu le résultat avec le $cosinus$ (projeté orthogonal, etc.) ?
Re: Rappel de points célèbres
21 mars 2018, 15:00
@dom, je m'adressais surtout à des enseignants pour livrer un point de vue de logicien ayant subi le réel de l'enseignement, je ne cherchais pas à être compris, c'est un peu abrégé (mes ps(..), etc)

Pour répondre au début de ton message, c'est le mécanisme que j'ai décrit 1000 fois, je ne mets pas en cause les enseignants qui "sauvent leur peau" avec l'utilisation de la simulation (redonner en DST les exos corrigés en classe pour arriver à mettre des notes >3).

Par contre, et j'ai beau être un vieux routier, j'arrive encore à être étonné d'à quel point le système scolaire est devenu super dangereux, même pour les élèves les plus motivés avec cette pratique intoxicante. Je te mettrais un fichier compilé des mails que je reçois de cet élève de 1S, donc qui est motivé (il m'écrit 3 fois / jour pour me proposer des solutions), c'est absolument incroyable à quel point il a perdu la notion du déductif (tout le monde l'a de naissance). Dernier exemple:

Citation
mail
Bonsoir,

Nouvelle tentative pour l'exercice :
Soit E un ensemble qui ne contient que des nombres réels. Prouver qu'il existe un nombre H tel que si H est dans E alors IR = E

Ma réponse :
Soit H un nombre appartenant a |R
l’hypothèse dit que l'ensemble E contient tout les réels. Donc si H appartient à IR alors H appartient à E ssi |R = E

Êtes-vous convaincu ?

Et il sont tous de ce style. Il semble ne pas comprendre (et je le lui ai dit souvent) que c'est lui qui devrait se demander s'il l'est avant de m'envoyer une proposition de solution.

Après avoir investigué, (je le savais et l'avais déjà copieusement dénoncé, mais j'avais très peu d'élèves qui m'écrivaient quotidiennement pour me le rappeler) il s'avère que pour la quasi-totalité des élèves du secondaire aujourd'hui, avec le pédagogisme, affirmer $w=w$ est une faute. Ils pensent qu'un raisonnement n'est acceptable par un pédago que s'il ne contient pas d'évidence (je ne plaisante pas, c'est du retour de question réelle que je leur ai posée). C'est presque du texto.

La situation est vraiment encore plus terrible que ce que j'ai pu décrire, on n'a même pas de "nullité", on a carrément une "opposition", c'est à dire que on peut espérer (j'ironise) avoir sous peu un algorithme très simple pour les aider: faites très exactement sur vos copies l'opposé, aveuglément de ce qui se faisait en 2018 et vous gagnerez

C'est pourquoi j'ai mis des petits caractères. J'ai vite fait envoyé un plan pour les vecteurs mais le problème n'étant pas là...

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
28 mars 2018, 16:08
Je réagis, sur le plan logique au fil au lien suivant:

[www.les-mathematiques.net]

Je rappelle que la notion d'angle droit n'a aucun sens mathématique et que dans le secondaire ces notions (distances, repères, repères orthonormés) proviennent de la physique

A ce titre d'ailleurs, les différentes "preuves" de Pythagore (qui sont toutes des pseudo-preuves), sont toutes plus ou moins des arnaques en ce qu'elle "admettent" des choses qui ne sont pas toujours très bien statutées avant. (De toute façon, les profs ne se sacrifient plus à prouver des trucs, c'est rare, en collège moyen).

Il est donc (et ça illustre un truc que je disais ce matin (lien à mettre: [www.les-mathematiques.net] ***)) important de faire ce que j'appelle "une sorte de psychanalyse matheuse" avant toute chose pour savoir pourquoi on est convaincu que si $d$ est perpendiculaire à $D_1$ et aussi à $D_2$, ces deux dernières étant incluses dans le plan $P$ et sécantes (en un point E) alors $d$ est perpendiculaire à toute droite incluse dans $P$

Attention, à l'edit, j'ai utilisé la droite S avant de la définir (par flemme de tout réécrire).

A titre personnel, et c'est physique au niveau des admis, la "psychamathique" me chuchote que je peux faire tourner un losange mobile $ABCD$ (ou même un carré) dont les diagonale se coupent en E, autour de "l'axe de rotation S" ayant au départ les points $B;D$ sur $D_1$ (ses points $A;C$ sont sur $S$ et y restent) et après avoir tourné, les ayant à l'arrivée sur $D_2$. Au final ce losange qui tourne peut être conçu comme ayant son segment $[BD]$ qui balaye toutes les droites de $P$.

La difficulté me parait être de fouiller en détail quels sont les admis de cet argument (j'ai vu que GBZM évoque de grosses formules célèbres: Pythagore, Al Kashi, ce n'est pas très enthousiasmant pour les gens qui calculent peu). Le cercle (avec son disque) dans $P$ de centre $E$ et de diamètre $[BD]$ (tel qu'il est au départ, ie $(BD)=D_1$) est le socle qui s'impose au losange qui va tourner. On peut noter $S$ une droite perpendiculaire au plan $P$ qui passe par $E$ et considérer que "c'est une des façons de définir physiquement l'angle droit" que de considérer qu'elle restera immobile lors du film du losange qui tourne. Dès lors l'angle qu'elle forme avec $d$ (dans le plan qu'elles forment toutes les deux), peut peut-être être admis par le sceptique comme restant fixe (donc nul tout le temps, CQFD).

Voilà, c'était un récit de mon "ressenti probant". Mais je crois que l'important serait peut-être de préciser les axiomes (quoique je ne doute pas que tout gentilhomme soit convaincu par mes arguments) scolaires en vigueur en TS à ce moment-là, puisque le fil en lien évoque cette classe. Les programmes sont faciles à trouver.

*** vers le milieu du post.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 5 fois. Dernière modification le 28/03/2018 16:27 par christophe c.
Re: Rappel de points célèbres
28 mars 2018, 16:12
Oups, je modifierai, pardon, j'ai donné même nom à la droite $D$ et au point $D$ grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
28 mars 2018, 16:30
Citation
christophe c

Je rappelle que la notion d'angle droit n'a aucun sens mathématique et que dans le secondaire ces notions (distances, repères, repères orthonormés) proviennent de la physique

A ce titre d'ailleurs, les différentes "preuves" de Pythagore (qui sont toutes des pseudo-preuves), sont toutes plus ou moins des arnaques en ce qu'elle "admettent" des choses qui ne sont pas toujours très bien statutées avant. (De toute façon, les profs ne se sacrifient plus à prouver des trucs, c'est rare, en collège moyen).

En fait il existe des présentations où on déduit les résultats d'angles et le théorème de Pythagore d'axiomes rajoutés à ceux de la géométrie d'incidence (cf axiomes de Hilbert, ou de Tarski, ou de Birkhoff).
Re: Rappel de points célèbres
28 mars 2018, 21:28
Merci foys. Bon j'étais au cinéma, mais dans le métro, j'ai essayé de faire quelques introspections psychamath:

1/ quand les gens de l'autre fil parlent de produit scalaire (dans le plan), ils n'ont pas tout à fait tort. En effet, étant donné un repère physiquement orthonormé et agréé comme tel par la Nature, je ne connais pas beaucoup de gens qui nierait que $(a,b) \perp (-b,a)$. Or le produit scalaire n'est rien d'autre que le fait que $(a,b).(x,y)=0$ ssi $(x,y)$ est colinéaire à $(-b,a)$ (classe de cinquième).

2/ Donc "in fine", le PS peut s'ajouter EN SE PROUVANT à l'homme de la rue

3/ Plus clairement (ou précisément), la géométrie repérée "s'ajoute vite" grâce à la notion de parallélisme (elle définissable par prop de l'intersection vide dans le plan). Dans l'espace idem: l'ordonnée d'un point c'est juste le nombre écrit sur l'axe des ordonnées là où passe le plan parallèle au plan passant par l'origine et contenant les deux autres axes (abscisse et cote) et qui passe par le point.

4/ On est donc "très vite dans l'espace euclidien IR^3".

5/ Je donne une preuve de l'énoncé de l'autre fil qui convaincrait du coup n'importe qui à partir de ces bases. On se place dans un repère orthonormé de l'espace où la droite $D_1$ est l'axe des abscisses, la droite $D_2$ est dans le plan $[z=0]$, ces trois droites se coupent en $(0,0,0)$ et de plus $d\perp D_1$ et $d\perp D_2$. Un exercice alors très facile de parallélisme consiste à prouver que $d$ est la droite $[x=y=0]$ et que les droites du plan engendré par $D_1,D_2$ sont celle incluse dans le plan $[z=0]$, sont sont perpendiculaire à $d$. Les admis d'une formalisation "pour COQ" de cet argument sont toutes des propriétés de sixième, voir cinquième à tout casser.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 28/03/2018 21:30 par christophe c.
Re: Rappel de points célèbres
28 mars 2018, 22:27
Je précise: si on ne veut pas passer par la construction de coordonnées, il suffit de dire (ayant $d\perp D_1, D_2$, les trois se coupant en un point $E$) qu'il existe un plan $Q\perp$ à $d$ disjoint de $D_1$ et que une droite dans le plan engendré par $D_1,D_2$ qui ne serait pas $\perp d$ couperait $Q$.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
29 mars 2018, 07:51
J'ai beau lire tes soi-disant preuves, je n'y vois que du baratin.
Re: Rappel de points célèbres
29 mars 2018, 08:47
De mon téléphone matinal. Merci pour la douceur de ton style sceptique (dans prouveur sceptique). J'essaierai de rédiger formellement une preuve avec axiomes numérotés. Mais laisse moi un peu de temps. Initialement je souhaitais me placer en sceptique et pas en prouveur en en énonçant qu'il était désirable de trouver des arguments plus universels et immédiatement acceptables que les formules calculatoires que tu avais mobilisées (et surtout admises). On n'est jamais bien inspiré de changer de statut grinning smiley .

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
29 mars 2018, 09:31
Citation

Un exercice alors très facile ...
Un petit conseil : débarrasse-toi de cette habitude d'escamoter un argument (l'as-tu vraiment, d'ailleurs, cet argument ?) en prétendant qu'il s'agit de quelque chose d'absolument évident, et que la lectrice serait vraiment une idiote de première classe si elle ne voyait pas immédiatement de quoi il s'agit.
Pour le lecteur que je suis, je ne vois absolument pas de quoi il s'agit.
Re: Rappel de points célèbres
29 mars 2018, 10:08
De mon téléphone: je suis le premier à fustiger les "il est clair que" et à les considérer comme synonymes de "on suppose de plus que". Je ne m'attends pas à ce que mes lecteurs fassent autrement. CEPENDANT si c'est ce point précis qui t ' énerve je ne vois pas où tu vois un trou? Mais s'il y en a un c'est que j'ai commis une faute et non que j'ai voulu escamoter un truc que je voyais problématique!!

Par DEFNITION (vu le dit avant le "alors") les points de d ont comme coordonnées des triplets (0,0,r), ceux de D1 (s,0,0) et ceux de D2 (x,y,0). On peut rejeter ça mais ça se situe AVANT le "alors". Si un point (x,y,z) avec z non nul est sur une droite D3 située dans un plan contenant D1, D2 ce point appartient à un plan parallèle à [z=0] et disjoint de lui. Or le seul plan contenant D1 et D2 est [z=0.

Mais d'un bar et de mon téléphone.... N'est-ce pas plutôt ce qui est avant le "alors" qui doit être critiqué (d'autant que c'est VAGUE!)?

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
29 mars 2018, 10:36
Citation

Un exercice alors très facile de parallélisme consiste à prouver que $d$ est la droite $[x=y=0]$ et que les droites du plan engendré par $D_1$, $D_2$ ... sont perpendiculaire à $d$.
Je ne vois pas cette conclusion dans ce que tu écris.
Re: Rappel de points célèbres
29 mars 2018, 11:48
De mon téléphone j'enverrai une preuve formelle d'un PC si mes élèves de 1S m'y autorisent tout à l'heure. Parce que de mon téléphone je ne peux pas ajouter chaque point admis et numéroter me faudrait le temps du trajet. Mais dans ce que tu cites il y a un truc qui est directement en hypothèse. Donc je ne l'ai pas repris en conclusion c'est que d est incluse dans [x=y=0]

Comme dans l'autre fil le gars déclare ça au programme de terminale le faire en classe me semble bienvenu.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
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