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Rappel de points célèbres

Envoyé par christophe c 
Re: Rappel de points célèbres
29 mars 2018, 11:52
Je comprends de moins en moins. Ton exercice demande de prouver quelque chose qui est en hypothèse de l'exercice ?

PS. Ne lâche pas tes élèves de 1eS pour faire ça !



Modifié 1 fois. Dernière modification le 29/03/2018 12:21 par GaBuZoMeu.
Re: Rappel de points célèbres
29 mars 2018, 12:26
De mon téléphone : pardon non c'était juste un lapsus. J'ai dit " il est maintenant facile de prouver A et B" au lieu de "il est maintenant facile de prouver B".

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
29 mars 2018, 15:13
Pardon, je n'ai hélas pas pu le faire en classe car il y avait une sortie et je ne les ai vu que 1H. Je leur ai donné en défi, mais je n'avais pas la deuxième heure pour en débattre et corriger.

Quand je suis arrivé au lycée, il y avait de plus une grosse fête pour le départ des assistants étrangers, donc n'ai pu écrire le DST des secondes, que je vais taper maintenant. Je manque de dispo (le jeudi est ma journée noire).

S'il me reste du temps après DST seconde écrit et imprimé et clope, je poste (si j'ai le temps de taper la preuve formalisée que j'ai en tête).

Avant de me déconnecter, je peux redire les problèmes qui semblent soulevés par ce que j'ai raconté:

1/ J'admets que le mécanisme de repérage est possible (pour trouver un troisième axe $\perp$ à celui P déjà repéré, suffit de prendre un plan Q parallèle à P , un point E de P et de prendre le point de Q le plus proche possible de E)

2/ La droite $D_1$ est l'axe des abscisses, la droite $D_2$ est juste supposée $\perp$ à l'axe des cotes (les altitudes).

3/ Tu demandes (et l'autre fil demande en réunissant les deux exigences) de prouver formellement que toute droite S vérifie:

$$ S\perp d \iff S\subset LeSol$$

en notant "LeSol" le plan engendré par $D_1$ et l'axe des ordonnées.

Je suis à la bourre, mais une partie de cette conclusion cash est ce que j'ai prétendu "facile à coups de parallélisme" et que tu n'as pas accepté (et donc j'avais tort par définition du rôle du sceptique).

Voilà, au moins, les choses sont-elles prépararées pour un futur post propre.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
29 mars 2018, 22:17
avatar
Je suis désolé pour toi cc, tu deviens pédagogue :
preuve, je te cite
je leur ai donné en défi, mais je n'avais pas la deuxième heure pour en débattre et corriger.

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: Rappel de points célèbres
29 mars 2018, 23:46
@samok: non, non, c'est juste que j'ai rendu un DST antérieur en même temps, donc ça m'a servi à ce qu'ils ne soient pas sans "promesse d'une prime" durant ce temps.

Bon, je me suis forcé à me connecter car j'ai beaucoup de respect pour l'expertise de GBZM, et je sais bien qu'il ne "joue pas au sceptique" pour rien, vu le recul et la vision d'ensemble qu'il a des espaces vectoriels, euclidiens, etc.

J'ignore donc totalement la valeur de la preuve qui suit (enfin je veux dire l'acceptabilité de ses axiomes, je vais la faire la plus formelle possible), mais comme j'ai des journées un peu remplies, je ne veux pas rester sans rien dire jusqu'au WE.

De toute façon, j'y ai repensé dans le métro et à divers endroits entre temps, je suis sûr de ne pas pouvoir me débarasser de l'axiome fondamental (j'ai fait voter mes élèves d'ailleurs): le plus court chemin pour aller d'un point à Toto (que ce soit une droite, un plan, une boule, bref) c'est d'y aller ligne droite et perpendiculairement (à son "espace tangent", mais bon).

Je ne vois pas quoi d'autre on peut "sortir directement de la Nature" et que notre pensée accepte en moins d'une seconde.

Preuve du soir proposée: soit d une droite $\perp$ à deux autres droites $D_1,D_2$ sécantes en $E\in d$. Soit $P$ le plan engendrée par $D_1, D_2$, $A$ un point de $d$ qui n'est pas dans $P$ et , attention, là, ça va chauffer grinning smiley soit un plan $Q$ qui a la propriété suivante: $B$ est un point de $Q$ qui est le plus proche de $A$ parmi tous les points de $Q$. En outre, on a fait un suffisamment bon choix pour que $A\in [BE]$.

Il suit que $d$ est $\perp$ à toutes les droites incluses dans $Q$. Soit, à supposer qu'elle existe , une droite $\perp $ à $d$ qui n'est pas incluse dans $P$ et passe par E. Elle coupe alors $Q$ en un point $C$ faisant du triangle rectangle $BCE$ un triangle ayant deux angles droits.

Soit à supposer qu'elle existe une droite $D_3$ incluse dans $P$ qui n'est pas perpendiculaire à $d$. Il existe alors une droite $D_4$ perpendiculaire à $d$ et passant par $E$ qui n'est pas incluse dans $P$ et on est ramené à la situation précédente. Pour obtenir $D_4$, il suffit de prendre un point $K$ de $D_3$ autre que $E$ et un point $L$ tel que $(KL)\perp Q$ et $d\perp (EL)$ puis poser $D_4:=(EL)$




Remarque: je n'ai pas numéroté pardon (je suis fatigué faut que j'aille au lit). J'ai rédigé de telle manière que les versions les plus fortes des axiomes (tout en restant raisonnable) qui généralisent les inférences que je n'ai pas justifiées doivent m'être attribuées.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
29 mars 2018, 23:55
Juste une précision avant d'aller au dodo. Ce que je n'ai pas justifiée est supposé (et non pas laissé au lecteur). Que ce soit clair. Je n'ai pas "de preuve" de ce que je n'ai pas justifié. (Bon certes, évidemment, on peut toujours combler, combler, et combler, et essayer de prouver, mais je jeu était de justement "s'arrêter" à une situation disons "plaisante" d'axiomes pas trop "gratuits"). Reste à voir s'il ya "un axiome scandaleux". Mais ce soir, j'aurai un peu la flemme.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
30 mars 2018, 06:55
Bof bof bof ...
Bon, tu n'as pas l'air toi-même trop convaincu par l'histoire que tu racontes. Tu as d'ailleurs changé d'histoire en cours de route, et on n'a pas eu le corrigé de l'"exercice très facile de parallélisme".
J'aime bien le "j'ai fait voter mes élèves d'ailleurs".

Sérieusement, si la démonstration avec Pythagore et son sous-produit Al Kashi ne te convient pas, tu peux lire la démonstration de GG dans l'autre fil. Ça au moins ça tient la route, et on voit clairement ce qui est utilisé.
Re: Rappel de points célèbres
30 mars 2018, 08:36
Citation
GBZM
Bon, tu n'as pas l'air toi-même trop convaincu par l'histoire que tu racontes

Je le suis totalement. Ce dont je doute c'est l'acceptation par un sceptique de ce que j'ai admis. J'aurais pu tricher, et dire que je choisis de plus $A$ milieu de $[BE]$, puis dire que $P$ est le translaté de $Q$ par le vecteur $\overrightarrow{BE}$.

Citation

Tu as d'ailleurs changé d'histoire en cours de route, et on n'a pas eu le corrigé de l'"exercice très facile de parallélisme".

J'y reviendrai quand je serai dispo et relirai mon post incriminé (ne me souviens plus des détails**), mais hier soir à minuit, j'ai commencé à taper avec $D_1\perp D_2$, puis pensé que pas besoin de ça, d'où l'apparente différence avec les notations initiales. D'où l'allègement.

Je viens de lire l'excellentissime preuve de GG ***, mais je trouve gonflé de dire que Pythagore est ma terreur grinning smiley . Après des lecteurs vont croire que c'est sérieux. C'était juste le jeu d'éviter toute utilisation de Al Kashi et Pythagore et autre. Mais vraiment pour moi Pythagore est un grand truc, et je l'aime beaucoup!!!!!

*** il admet les CNS des isométries de triangles (cas particulier de ce que j'appelle "axiome de délocalisation"). Ce n'est hélas plus du tout (il le dit lui-même) évoqué dans le secondaire (je suis le premier à critiquer cette disparition). L'autre problème est que si on admet les phénomènes de symétrie, à mon avis, on peut carrément admettre le résultat lui-même, qui est bien plus en amont de l'intuition que ces CNS****!!!


** le seul souvenir qui me reste est que j'avais trop admis (or tu semblais dire qu'on ne pouvait pas déduire ceci de cela)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
30 mars 2018, 09:07
Citation

L'autre problème est que si on admet les phénomènes de symétrie,
Quels "phénomènes de symétrie" ? As-tu bien lu la démonstration de GG ?
Re: Rappel de points célèbres
30 mars 2018, 12:00
Oui, j'ai même galéré à faire la navette entre la figure bien plus haut dans le fil et sa preuve de quelques lignes (ma mémoire cash...)

Je voulais dire "isométrie", j'ai écrit symétrie, ie ce qu'il admet, le fait que par exemple, 2 triangles ayant les mêmes longueurs de côtés sont isométriques, ou encore que 2 triangles ayant un même angle et 2 côtés adjacents à lui de même longueur, etc.

Ces axiomes sont extrêmement puissants (ils livrent sur un plateau léger tous les énoncés du collège en 3 lignes par exemple). Et ce que je voulais dire (et ai l'impression de l'avoir dit sans ambiguité) est que dans la hiérarchie des admis, l'énoncé qu'on veut prouver est bien avant celui des triangles isométriques (les CNS de). Autrement dit on est sur un ordre esthétique, mais pas sur un ordre "établissant" la vérité des choses. Je me trompe peut-être et c'est assez subjectif.

Attention, la preuve de GG est géniale, là n'est pas la question!!

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
30 mars 2018, 12:21
Citation

ils livrent sur un plateau léger tous les énoncés du collège en 3 lignes par exemple
Pourquoi ce besoin de toujours exagérer ?
Re: Rappel de points célèbres
30 mars 2018, 15:23
Je ne pense pas avoir exagéré. Propose un énoncé (en gros la liste est: propriétés des quadrilatères particuliers, CNS diverses).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
30 mars 2018, 17:11
avatar
Bonsoir,

j'ai loupé un épisode, auriez-vous, s'il vous plaît, l'amabilité de donner la démonstration de GG en lien ici.

Merci.

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: Rappel de points célèbres
30 mars 2018, 19:12
avatar
As-tu déjà tenu une parole ici sieur cc ?

Si oui laquelle ?

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: Rappel de points célèbres
30 mars 2018, 19:16
Re: Rappel de points célèbres
30 mars 2018, 19:26
avatar
entre statuts et Liberté
je suis un homme de boue


Merci Foys

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: Rappel de points célèbres
30 mars 2018, 22:05
Je ne sais pas si c'est bienséant d'adresser une "prière" grinning smiley à un auteur des posts ou un modérateur de recopier la figure de GBZM*** DANS le post de GG (peut-être GG lui-même peut-il le faire?).

Ce matin, j'ai joué de la souris, et chaque fois j'oubliais les noms des points.

*** qui se trouve en tout début du fil évoqué où le post de GG est en fin.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
31 mars 2018, 09:08
Tu sais, il y a aussi des trucs qui s'appellent crayon et papier ....
Re: Rappel de points célèbres
31 mars 2018, 09:52
De mon téléphone : bien sûr mais je ne parlais pas pour moi qui avais décrypté le couple 10H plus tôt mais pour les lecteurs ultérieurs de l'autre fil qui ne connaissent pas les abréviations pour faire le chemin (par exemple le digicode GBZM ---> GaBuZoMeu ---> "figure de GBZM").

Rien à voir je mettrai une question dans "iefd": je me demande à partir de qu'elle dimension le système de logique propositionnelle obtenu en codant les 3 implications qui énoncent qu'une conjonction de 3 machins en impliquent 6 (pour chaque couple de triangles incarnés par des triplets de lettre) est "complet". Voire cela reste-t-il incomplet pour toute dimension?

Je preciserai car d'un téléphone...

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
31 mars 2018, 12:57
Vu dans un autre fil: [www.les-mathematiques.net]

Citation
Zygote
Je veux bien vous croire concernant mon travail mais je vous demanderai une seule chose, c'est comment écrivez vous l'ensemble des nombres premiers d'une manière condensée ?

Comme personne ne lui a répondu, je me sens obligé grinning smiley de donner la réponse ici, que quelqu'un lui transmettra peut-être:

$$ \{x>1 \mid \forall (n,p)\in \N^2 : [np=x\to (n=x\vee p=x)]\}$$

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 31/03/2018 12:58 par christophe c.
Re: Rappel de points célèbres
09 avril 2018, 15:08
L'auteur du fil [www.les-mathematiques.net]

commet une erreur importante que personne ne lui a signalé, donc je le signale ici:

On ne définit pas ce que signifie "suite croissante" ou "suite croissante sur", car c'est DEJA défini. Le champ du programme de lycée qui en parle est un théorème, par exemple, pour qu'une suite $u$ soit croissante sur IN, il suffit (**) que pour tout $n\in \N: u(n+1)\geq u(n)$

** il "faut" aussi bien sûr, mais c'est une conséquence évidente de $n\leq n+1$

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
09 avril 2018, 15:42
Je ne comprends pas très bien Christophe C
Bien sûr que si l'on dit qu'une suite est croissante sur N alors pour tout n u(n+1) plus grand que u(n) (théorème? Définition selon moi)
Sauf que je n'ai jamais vu une définition telle que proposée ici avec un "sur" qui précise que l'on a le choix d'appliquer la définition de croissant ou décroissant à une partie quelconque de N et donc potentiellement finie



Modifié 3 fois. Dernière modification le 09/04/2018 17:03 par jp59.
Dom
Re: Rappel de points célèbres
09 avril 2018, 16:26
Je crois que je ne comprends pas non plus ce que tu dis, @cc.

En raccourcissant le message, je lis : « on ne définit pas "suite croissante" [...] *car* c'est déjà défini ».
J'ai coupé, bien sûr et reformulé un peu.
Re: Rappel de points célèbres
09 avril 2018, 16:56
Pour une fois winking smiley, je comprends ce qu'écrit Christophe.
La définition formelle de "fonction croissante" est semble-t-il donnée en seconde :
Une fonction $f$ (sous-entendu d'une partie de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$) est dite croissante sur une partie $I$ de son domaine de définition quand
$$\forall x\in I\ \forall y \in I \ \ (x\leq y \Rightarrow f(x)\leq f(y))\;.$$
Une suite $u$ est une fonction de $\mathbb N$ dans $\mathbb R$. La définition ci-dessus dit que la suite $u$ est croissante si et seulement si
$$\forall n\in \mathbb N\ \forall p \in \mathbb N \ \ (n\leq p \Rightarrow u(n)\leq u(p))\;.$$
Ceci est la définition de suite croissante (la définition de suite croissante sur une partie de $\mathbb N$ est aussi un cas particulier de la définition générale de croissance d'une fonction). La proposition "Une suite $u$ est croissante si et seulement si $\forall n\in \mathbb N \ \ u(n)\leq u(n+1)$" est un théorème, conséquence de l'axiome de récurrence (et sans doute équivalente à celui-ci).



Modifié 1 fois. Dernière modification le 09/04/2018 16:59 par GaBuZoMeu.
Dom
Re: Rappel de points célèbres
09 avril 2018, 17:03
Ha très bien !!!
Ces sur le $x<y$ qui devient grossièrement $n<n+1$ (Pour le dire vite et surtout pour le dire mal spinning smiley sticking its tongue out)
En effet !

Par contre, ça ne répond pas du tout à la question posée, mais ce n'était pas le but.
Re: Rappel de points célèbres
09 avril 2018, 17:07
Exactement et grand merci à GBZM d'avoir été disponible.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
09 avril 2018, 17:18
merci pour cette rectification Christophe c mais là encore pour les suites vous ne définissez pas de la même façon que pour les fonctions (bien sûr les suites sont des fonctions mais j'utilise le langage dans son sens usuel...)

(pourquoi change-t-on de poste pour parler du même sujet? Je suis novice ici et ne maîtrise pas les usages eye rolling smiley)



Modifié 1 fois. Dernière modification le 09/04/2018 17:18 par jp59.
Re: Rappel de points célèbres
09 avril 2018, 17:28
Citation

mais là encore pour les suites vous ne définissez pas de la même façon que pour les fonctions
BIEN SUR QUE SI !!! C'est exactement le clou qu'enfonce Christophe.
Dom
Re: Rappel de points célèbres
09 avril 2018, 17:51
Bon, dans la plupart des cours, même L1-MPSI, on définit avec « pour tout $n$, $u_n\leq u_{n+1}$ ».

Ce n'est pas non plus d'une gravité intense.
Re: Rappel de points célèbres
09 avril 2018, 21:00
@dom: une erreur qui se trouve "dans la plupart des cours de MPSI ne devient pas une chose correcte.

@jp59: peux-tu préciser ta situation (prof de TS ou élève?). Selon ta réponse, les propos que je tiendrai seront différents. Je ne peux pas faire une synthèse des deux types d'échanges (très différents).

@GBZM, oui c'est équivalent à l'axiome de récurrence, puisque la condition faible est vérifié par la fonction caractéristique d'un segment initial stable par suc et la croissance garantit que s'il est non vide alors il est plein.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Rappel de points célèbres
09 avril 2018, 21:15
@cc
Tu as parfaitement raison sur ce principe "une erreur répétée usuellement ne devient pas une chose correcte".
Sur ce point précis, je ne dirais pas qu'il s'agit d'une erreur.
Re: Rappel de points célèbres
13 avril 2018, 11:54
Je mettrai le lien à l'edit. Dans un fil récent quelqu'un demande des éclaircissements sur les définitions du produit tensoriel et en propose plusieurs, mais aucune n'est la panacée. Je profite du présent fil pour signaler la "très forte teneur logique" de ce concept et son indépendance par rapport aux contextes.

Par définition, $a\otimes b$ est une abréviation de :

$$ f \mapsto [f(a)(b)] $$

Et rien de plus.

Après, on peut "adapter" cette définition aux différents cas particuliers auxquels s'intéressent les gens. Par exemple, dans le cadre des espaces vectoriels si $E,F$ sont deux espaces vectoriels, on se restreint à ne regarder $(a\otimes b)(f)$ que pour les $f\in L(E,L(F,X))$ où $L(U,V)$ abrège <<espace des applications linéaires de $U$ dans $V$, quand $U,V$ sont des espaces vectoriels.

On peut aussi signaler que ça peut gêner certaines personnes intimidables d'avoir une fonction définie comme ça sur tout l'univers (ou une trop grosse partie de), mais là aussi, lors des restrictions prises pour contextuer, on peut se ramener à un très petit domaine dans lequel on fait varier (typiquement pour les ev, une application linéaire n'étant "essentiellement" qu'une famille de formes linéaires, on peut se ramener aux formes linéaires, etc, etc)

Cette abréviation "canonique" n'est d'ailleurs réservée au produit tensoriel, on peut concevoir un produit tensoriel ayant "un seul facteur" grinning smiley. Comme il n'y a pas de notation officielle dans ce cas, je vais utiliser $j$:

$$j(a) := [f\mapsto f(a)]$$

C'est utile quand on a des "machins" stables par produits, comme le sont par exemple les espaces topologiques compacts (resp quasicompacts), puisqu'alors, $E$ étant un esp.topologique quelconque, en se restreignant à la collection $C$ des couples $(f,K)$ tels que $K$ compact et $f$ continue de $E$ dans $K$, on obtient le compactifié de Stone Cech de $E$ (ie le sous-espace engendré par les $j'(a)$ quand $a$ parcourt $E$ dans le produit des espaces $K$ quand $(f,k)$ parcourt $C$ (qui, là encore et comme souvent, n'est pas "officiellement" un ensemble, mais comme on y prend un minuscule sous-ensemble ensuite, ça ne pose pas de problème).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 13/04/2018 11:55 par christophe c.
Re: Rappel de points célèbres
18 avril 2018, 10:35
De mon téléphone : je mettrai en forme à l'édit d'un PC. Je ne pensais pas avoir à parler de sujets du secondaire dans ce fil mais puisque "je suis attaqué**" grinning smiley (sans être nommé) dans un autre fil (lien à l'édit)...

Je rappelle que le 2nd degré a TOUJOURS été très très mal enseigné. Pour une fois ce n'est pas de la faute du crash (qui est récent : 25ans d'âge) mais pour une raison plus subtile qui est la tendance de la nature humaine à 2 choses:

1) respecter les traditions
2) ne pas se mettre à la place de l'autre.

Curieusement un "mal pour un bien" est que cette faute a priori pas grave mais très impolie et artificielle en des temps où l'élève était conçu et respecté comme un sportif à qui on fait faire ses classes est devenue une véritable flagrance de bêtise*** face à des inaptes au calcul (que je ne légitime pas , je reste neutre).

Bref: la totalité du second degré s'enseigne en 30mn en 4ieme en signalant que pour tous a,b,c,x:

$$ 4a(ax^2 + bx + c) = (2ax+b)^2 - (b^2 - 4ac) $$

qui vaut, sous l'hypothèse que $r^2 = b^2 - 4ac$,

$$ (2ax+b+r) fois (2ax+b-r) $$

Tout ce qui est écrit ci-dessus est "facile" pour n'importe quel collégien de 4ieme **** (attention ne pas faire l'erreur de croire que pour autant ces élèves sont forts , leur problème étant, pour les faibles, que tout est facile pour eux (invention de règles fausses); mais il n'y a pas de lacune en maths).

J'ai lu un certain nombre de fois que l'usine à gaz qui prend un mois (sans aucun succès d'ailleurs) consistant à prétexter ce chapitre pour "faire du calcul" serait "utile". J'ai toujours répondu qu'on n'a pas besoin de prétexte pour "faire du calcul" et encore moins celui de saboter un chapitre antique de maths de 3lignes pour en faire un parchemin de 3pages imbitables. On peut faire calculer les élèves et étudiants en annonçant des séances franchement dédiées à ça.

** fin du post de dom mis en lien

*** le lien montre ce qu'affichent les enseignants actuels, les manuels scolaires, et même les livres qui se veulent parfois sérieux, comme usine à gaz


**** qui écrira par exemple :
$(2ax+b)(2ax+b) = 2ax2ax + 2axb+2axb + bb = 4aaxx + 4abx + bb$
$4a(ax²+bx+c) = 4aaxx + 4abx + 4ac$
$Toto + b^2 - (b^2-4ac) = Toto + b^2 + (-b^2) + 4ac = Toto + 4ac$


Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 3 fois. Dernière modification le 18/04/2018 11:05 par christophe c.
Dom
Re: Rappel de points célèbres
18 avril 2018, 11:09
Mais, tu n'as toujours pas compris la question @cc, c'est en cela que tu es "attaqué" :

Je la récris : D'où ça vient ?

Toi-même tu défends à juste titre l'idée de ne rien cacher sous le tapis.
Serais-tu partisan de balancer des expressions "comme ça" ?
Edit : au fait, faut-il apprendre ta belle égalité ?

Précisons les choses : puisqu'ici, sur le forum, on n'est pas dans une classe, on a le temps de faire chercher d'où ça sort.
Tout ton propos me va (argument bidon "faire des calculs", etc.) sauf la sémantique "règles fausses" et "pas de lacune" mais laissons cela pour un autre jour.

Je reprends ta principale idée :
À la question "d'où ça sort ?", réponds-tu vraiment "regarde, développe et tu vas voir" ?


Si c'est le cas, alors c'est notre désaccord de fond.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 18/04/2018 11:13 par Dom.
Re: Rappel de points célèbres
18 avril 2018, 11:22
Citation
dom
À la question "d'où ça sort ?", réponds-tu vraiment "regarde, développe et tu vas voir" ?

C'est bizarre parce que tu connais bien la réponse que je fais, autant à l'oral qu'à l'écrit, non? Je l'ai donnée je dirais au moins 500 fois sur le forum et je la réitère environ 1.5 fois / jour (pour 16H/semaine de cours).

La question générale est : <<comment fait-on pour être inspirée en maths?>>

Et la réponse est: << Personne, absolument personne ne sait ! >>.

Il y a même une récompense de 1000000 de dollars, tout ce qu'il y a de plus officielle, pour récompenser le premier matheux du monde qui prouvera qu'il n'existe pas de méthode garantissant algorithmiquement l'inspiration.

De plus, c'est un peu au delà du sujet, mais il faut faire extrêmement attention, car de très nombreux enseignants font énormément de mal à leurs élèves sans le vouloir en mélangeant l'aide à l'inspiration et l'enseignement des maths à des enfants qui prennent pour argent comptant que ce serait "la même chose". On ne peut, éventuellement, s'autoriser à proposer quelques tuyaux psychologiques que quand on a la garantie qu'on a en face de soi un matheux scellé. Sans quoi, on commet un mini-crime.

A noter que ce que je dis (je veux dire le désastre provoqué par les diseuses de bonne aventure qui s'autorisent à "dévoiler de tuyaux") se voit parfaitement bien dans les copies des collégiens et des lycéens qui échouent, même sur des épreuves faciles: ils disent "comment ils ont fait pour trouver"*** et reçoivent la note zéro, au lieu de prouver qu'ils ont raison.

Par ailleurs, une fois que lesdits enfants ont été bien contaminés par ces fautes, je peux te dire que c'est très difficile de les décontaminer (il faut souvent au moins 6 à 8 mois pour éradiquer la confusion "je dis comment je fais" vs "je prouve que j'ai raison" et de plus tant que cette contamination n'est pas obtenue, il ne sert quasiment à rien de venir, pour ces victimes de l'arnaque, en cours de maths (ça ne fera qu'aggraver le malentendu)

J'ai essayé de faire le maximmu de bruit possible sur les médias pour que cesse cette tromperie, mais sans grand succès, je continue régulièrement de croiser des exposants qui, au prétexte fallacieux de partager, s'auto-psychanalysent le nombril en racontant "comment j'ai trouvé, ma vie mathématique" (et ils sont contents d'eux).

La plupart des résultats de maths inspirés, je le rappelle, ont mis des millénaires à être trouvés, même s'ils tiennent en 3 lignes en 2018. C'est scandaleux de faire croire qu'on a eu une inspiration alors qu'on a juste été informé par ses propres enseignants 25ans plus tôt.

*** exemple: moi aussi j'y arrive très bien. Je réponds à $<<3+7=combien?>>$. Ma réponse: $<<111>>$. Mon témoignage de comment j'ai fait pour écrire ça: $<<$ j'ai d'abord écrit 1, puis à droite du 1, j'ai écrit un autre 1, et enfin, à droite, une dernière fois, j'ai écrit un troisième $1>>$. Je lis ça toute la journée dans les copies des élèves qui ont été intoxiqués par des enseignants qui les aidaient à l'inspiration et leur répéter jusqu'à plus soif, "mais bon sang, explique comment tu as fait" avec un air mièvre d'acteur jamais sorti de l'école (juste passage de devant le bureau à derrière le bureau à 22ans).

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Modifié 3 fois. Dernière modification le 18/04/2018 11:39 par christophe c.
Re: Rappel de points célèbres
18 avril 2018, 11:29
Comme j'ai envoyé un MP-lien au lycéen de l'autre fil, je signale à tout hasard que si on cherche un extremum, il n'y a absolument pas besoin d'être inspiré!!! On peut le trouver sans avoir la moindre idées des antécédents de zéro*** par $$x\mapsto ax^2+bx+c$$, ni avoir l'idée de chercher une identité remarquable.

Par ailleurs dès lors qu'on est tuyauté sur le fait que $\forall x: (x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x + ab$, (et j'insiste, cette phrase ne s'adresse pas à ceux qui ne sont pas tuyautés sur cette inspiration), donc qu'on cherche $u,v$ tels que : $u+v = Connu_1$ et $uv = Connu_2$, un deuxième tuyau (ou inspiration) consiste à remarquer que :

1/ $(r-s) \times (r+s) = r^2-s^2$
2/ $(r-s)+(r+s) = 2r$

ce qui permet de particulariser avec $2r = Connu_1$, trouver $r^2$, puis $s$ et répondre avec
$$(u:=r-s, v:=r+s)$$

Mais je ne pense pas que ce soit malin de chercher à "s'en rappeler". C'est de la conversation du dimanche ou une astuce pour DST.

*** VOULOIR que pour tout $x: ax^2+bx+c = a(x+u)^2+v = ax^2+2aux + au^2+v$ SUFFIT à espérer trouver $u,v$ tels que $2au=b$ et $au^2+v = c$. Ce qui ne nécessite pas d'inspiration, puisque prendre $u:=b/(2a)$ ne laisse plus que $v$ à satisfaire

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Modifié 3 fois. Dernière modification le 18/04/2018 11:51 par christophe c.
Dom
Re: Rappel de points célèbres
18 avril 2018, 12:26
Bon, comme d'habitude, tu délires et pars dans ton idéologie.

Tu généralises pour ne pas répondre à la question précise.
Je ne parle pas d'inspiration.
Tu donnes une formule toute faite (à retenir ou pas ?) j'en donne une autre déjà connue (à retenir !). Tu ne peux pas gagner à ce jeu, je suis plus simple que toi.

Puisque ce n'est pas une discussion, je m'en vais.
J'ai mis deux tunes dans le bastringue et y'en a pour 10000 caractères de blabla sans maths mais psychanalyso-j'ai-raison-c'est-politique.
J'espère que ce lycéen a déjà un esprit critique acéré.
Re: Rappel de points célèbres
18 avril 2018, 12:45
De mon téléphone : je m'étonne un peu de ce qui semble de ta part un manque de sincérité, je t'ai connu plus franc non? Bon il est vrai que je n'ai pas été tendre avec certaines tendances qui sont des manies voire des compulsions (le cliché du prof qui radote "dis ce que tu fais") mais c'est pour aider le lecteur à voir des images en tête.

Ta rhétorique globalisante jouant sur l'hypothèse que tu convaincras de ta négativité les lecteurs qui ne liront pas ce que j'ai écrit te ressemble moins qu'à d'autres intervenants plus radicaux à mon égard. Bon l'avenir dira peut être quelle mouche t'a piqué et semble te mettre dans le camp étrange des défenseurs de l'usine à gaz aux 20 acrobaties (voir lien et post de Thierry pour visualiser ce qui se fait en vertu de respecter les traditions fussent elles ubuesques) même quand la même chose peut être faite en une ligne triviale.

On peut aussi prouver 2=2 avec l'axiome du choix 5 rpa enchaînés et une application subtile du théorème de Whitney. Mais ne pas dénoncer ceux qui le font DANS LE SECONDAIRE est bizarre mais les défendre encore plus non?

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Re: Rappel de points célèbres
18 avril 2018, 12:48
avatar
Citation
CC :
De mon téléphone : je m'étonne un peu de ce qui semble de ta part un manque de sincérité, je t'ai connu plus franc non? Bon il est vrai que je n'ai pas été tendre avec certaines tendances qui sont des manies voire des compulsions (le cliché du prof qui radote "dis ce que tu fais") mais c'est pour aider le lecteur à voir des images en tête.

Ta rhétorique globalisante jouant sur l'hypothèse que tu convaincras de ta négativité les lecteurs qui ne liront pas ce que j'ai écrit te ressemble moins qu'à d'autres intervenants plus radicaux à mon égard. Bon l'avenir dira peut être quelle mouche t'a piqué et semble te mettre dans le camp étrange des défenseurs de l'usine à gaz aux 20 acrobaties (voir lien et post de Thierry pour visualiser ce qui se fait en vertu de respecter les traditions fussent elles ubuesques) même quand la même chose peut être faite en une ligne triviale.

Je te renvoie à mon message "plein de haine"

Bruno

L'homme n'est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l'ange fait la bête.
Re: Rappel de points célèbres
18 avril 2018, 12:56
avatar
Je comprends bien le point de vue de Christophe mais mettons-nous à la place d'un élève.
L'enseignant lui montre un calcul et l'élève va devoir arbitrer sa véracité ou sa fausseté. (i.e. il va vérifier à chaque ligne qu'il n'y a pas de faute et en cela il fait des maths.)
L'élève demande "mais comment a-t-on eu l'idée de cette formule ? Vérifier a posteriori qu'elle est vraie, c'est facile, mais c'est pas très intéressant ?"
Le prof de répondre "Ah mais désolé, moi-même je ne connais cette formule que parce qu'on me l'a enseignée, il faut 1000 ans parfois pour trouver une formule".

On comprendra aisément que l'élève va, certes comprendre la vraie règle des maths, mais aussi en déduire que les maths c'est quelque chose de totalement sans intérêt. Et on ne pourra pas lui donner intégralement tord. Beaucoup de profs pensent qu'il est DE LEUR DEVOIR, non pas simplement d'enseigner les maths mais de faire naître des passions enfouies chez les élèves. Et pour faire naître la passion, l'élève doit d'une façon ou d'une autre ressentir ce plaisir de trouver quelque chose lui-même, pas juste de faire de la vérification de preuves.

Je suis moins pessimiste que Christophe, je pense qu'on peut réellement comprendre ce qui fait que des personnes vont avoir "de bonnes idées" de plus en plus souvent. Je pense d'ailleurs qu'un premier élément de réponse vient de l'entrainement. Non pas du bachotage, attention. Je m'explique : L'immense majorité des preuves élémentaires en maths (jusqu'en L3 disons) suivent des "patterns réguliers". On fait grosso modo tout le temps la même chose, il y a rarement des idées horriblement tordues. Ainsi un élève qui va lire et arbitrer beaucoup de preuves écrites par d'autres, va progressivement assimiler (de manière inconsciente) ces patterns et il finira par être capable lui-même de trouver les idées en piochant dans sa réserve inconsciente de pattern.

Bien sûr, ce n'est faisable que si on arrive à motiver l'élève à lire et arbitrer des centaines de preuves de plusieurs livres. Comment pourrait-on sincèrement motiver un élève à faire ça ?



Modifié 1 fois. Dernière modification le 18/04/2018 12:57 par Cyrano.
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