Rappel de points célèbres

Je réagis, sur le plan logique au fil au lien suivant:

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1632148,1632312#msg-1632312

Je rappelle que la notion d'angle droit n'a aucun sens mathématique et que dans le secondaire ces notions (distances, repères, repères orthonormés) proviennent de la physique

A ce titre d'ailleurs, les différentes "preuves" de Pythagore (qui sont toutes des pseudo-preuves), sont toutes plus ou moins des arnaques en ce qu'elle "admettent" des choses qui ne sont pas toujours très bien statutées avant. (De toute façon, les profs ne se sacrifient plus à prouver des trucs, c'est rare, en collège moyen).

Il est donc (et ça illustre un truc que je disais ce matin (lien à mettre: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1582056,1632188#msg-1632188 ***)) important de faire ce que j'appelle "une sorte de psychanalyse matheuse" avant toute chose pour savoir pourquoi on est convaincu que si $d$ est perpendiculaire à $D_1$ et aussi à $D_2$, ces deux dernières étant incluses dans le plan $P$ et sécantes (en un point E) alors $d$ est perpendiculaire à toute droite incluse dans $P$

Attention, à l'edit, j'ai utilisé la droite S avant de la définir (par flemme de tout réécrire).

A titre personnel, et c'est physique au niveau des admis, la "psychamathique" me chuchote que je peux faire tourner un losange mobile $ABCD$ (ou même un carré) dont les diagonale se coupent en E, autour de "l'axe de rotation S" ayant au départ les points $B;D$ sur $D_1$ (ses points $A;C$ sont sur $S$ et y restent) et après avoir tourné, les ayant à l'arrivée sur $D_2$. Au final ce losange qui tourne peut être conçu comme ayant son segment $[BD]$ qui balaye toutes les droites de $P$.

La difficulté me parait être de fouiller en détail quels sont les admis de cet argument (j'ai vu que GBZM évoque de grosses formules célèbres: Pythagore, Al Kashi, ce n'est pas très enthousiasmant pour les gens qui calculent peu). Le cercle (avec son disque) dans $P$ de centre $E$ et de diamètre $[BD]$ (tel qu'il est au départ, ie $(BD)=D_1$) est le socle qui s'impose au losange qui va tourner. On peut noter $S$ une droite perpendiculaire au plan $P$ qui passe par $E$ et considérer que "c'est une des façons de définir physiquement l'angle droit" que de considérer qu'elle restera immobile lors du film du losange qui tourne. Dès lors l'angle qu'elle forme avec $d$ (dans le plan qu'elles forment toutes les deux), peut peut-être être admis par le sceptique comme restant fixe (donc nul tout le temps, CQFD).

Voilà, c'était un récit de mon "ressenti probant". Mais je crois que l'important serait peut-être de préciser les axiomes (quoique je ne doute pas que tout gentilhomme soit convaincu par mes arguments) scolaires en vigueur en TS à ce moment-là, puisque le fil en lien évoque cette classe. Les programmes sont faciles à trouver.

*** vers le milieu du post.

Je précise: si on ne veut pas passer par la construction de coordonnées, il suffit de dire (ayant $d\perp D_1, D_2$, les trois se coupant en un point $E$) qu'il existe un plan $Q\perp$ à $d$ disjoint de $D_1$ et que une droite dans le plan engendré par $D_1,D_2$ qui ne serait pas $\perp d$ couperait $Q$.

De mon téléphone matinal. Merci pour la douceur de ton style sceptique (dans prouveur sceptique). J'essaierai de rédiger formellement une preuve avec axiomes numérotés. Mais laisse moi un peu de temps. Initialement je souhaitais me placer en sceptique et pas en prouveur en en énonçant qu'il était désirable de trouver des arguments plus universels et immédiatement acceptables que les formules calculatoires que tu avais mobilisées (et surtout admises). On n'est jamais bien inspiré de changer de statut :-D .

De mon téléphone: je suis le premier à fustiger les "il est clair que" et à les considérer comme synonymes de "on suppose de plus que". Je ne m'attends pas à ce que mes lecteurs fassent autrement. CEPENDANT si c'est ce point précis qui t ' énerve je ne vois pas où tu vois un trou? Mais s'il y en a un c'est que j'ai commis une faute et non que j'ai voulu escamoter un truc que je voyais problématique!!

Par DEFNITION (vu le dit avant le "alors") les points de d ont comme coordonnées des triplets (0,0,r), ceux de D1 (s,0,0) et ceux de D2 (x,y,0). On peut rejeter ça mais ça se situe AVANT le "alors". Si un point (x,y,z) avec z non nul est sur une droite D3 située dans un plan contenant D1, D2 ce point appartient à un plan parallèle à [z=0] et disjoint de lui. Or le seul plan contenant D1 et D2 est [z=0.

Mais d'un bar et de mon téléphone.... N'est-ce pas plutôt ce qui est avant le "alors" qui doit être critiqué (d'autant que c'est VAGUE!)?

De mon téléphone j'enverrai une preuve formelle d'un PC si mes élèves de 1S m'y autorisent tout à l'heure. Parce que de mon téléphone je ne peux pas ajouter chaque point admis et numéroter me faudrait le temps du trajet. Mais dans ce que tu cites il y a un truc qui est directement en hypothèse. Donc je ne l'ai pas repris en conclusion c'est que d est incluse dans [x=y=0]

Comme dans l'autre fil le gars déclare ça au programme de terminale le faire en classe me semble bienvenu.

De mon téléphone : pardon non c'était juste un lapsus. J'ai dit " il est maintenant facile de prouver A et B" au lieu de "il est maintenant facile de prouver B".

Juste une précision avant d'aller au dodo. Ce que je n'ai pas justifiée est supposé (et non pas laissé au lecteur). Que ce soit clair. Je n'ai pas "de preuve" de ce que je n'ai pas justifié. (Bon certes, évidemment, on peut toujours combler, combler, et combler, et essayer de prouver, mais je jeu était de justement "s'arrêter" à une situation disons "plaisante" d'axiomes pas trop "gratuits"). Reste à voir s'il ya "un axiome scandaleux". Mais ce soir, j'aurai un peu la flemme.

GBZM a écrit:

Bon, tu n'as pas l'air toi-même trop convaincu par l'histoire que tu racontes

Je le suis totalement. Ce dont je doute c'est l'acceptation par un sceptique de ce que j'ai admis. J'aurais pu tricher, et dire que je choisis de plus $A$ milieu de $[BE]$, puis dire que $P$ est le translaté de $Q$ par le vecteur $\overrightarrow{BE}$.

Tu as d'ailleurs changé d'histoire en cours de route, et on n'a pas eu le corrigé de l'"exercice très facile de parallélisme".

J'y reviendrai quand je serai dispo et relirai mon post incriminé (ne me souviens plus des détails**), mais hier soir à minuit, j'ai commencé à taper avec $D_1\perp D_2$, puis pensé que pas besoin de ça, d'où l'apparente différence avec les notations initiales. D'où l'allègement.

Je viens de lire l'excellentissime preuve de GG ***, mais je trouve gonflé de dire que Pythagore est ma terreur :-D . Après des lecteurs vont croire que c'est sérieux. C'était juste le jeu d'éviter toute utilisation de Al Kashi et Pythagore et autre. Mais vraiment pour moi Pythagore est un grand truc, et je l'aime beaucoup!!!!!

*** il admet les CNS des isométries de triangles (cas particulier de ce que j'appelle "axiome de délocalisation"). Ce n'est hélas plus du tout (il le dit lui-même) évoqué dans le secondaire (je suis le premier à critiquer cette disparition). L'autre problème est que si on admet les phénomènes de symétrie, à mon avis, on peut carrément admettre le résultat lui-même, qui est bien plus en amont de l'intuition que ces CNS****!!!


** le seul souvenir qui me reste est que j'avais trop admis (or tu semblais dire qu'on ne pouvait pas déduire ceci de cela)

Oui, j'ai même galéré à faire la navette entre la figure bien plus haut dans le fil et sa preuve de quelques lignes (ma mémoire cash...)

Je voulais dire "isométrie", j'ai écrit symétrie, ie ce qu'il admet, le fait que par exemple, 2 triangles ayant les mêmes longueurs de côtés sont isométriques, ou encore que 2 triangles ayant un même angle et 2 côtés adjacents à lui de même longueur, etc.

Ces axiomes sont extrêmement puissants (ils livrent sur un plateau léger tous les énoncés du collège en 3 lignes par exemple). Et ce que je voulais dire (et ai l'impression de l'avoir dit sans ambiguité) est que dans la hiérarchie des admis, l'énoncé qu'on veut prouver est bien avant celui des triangles isométriques (les CNS de). Autrement dit on est sur un ordre esthétique, mais pas sur un ordre "établissant" la vérité des choses. Je me trompe peut-être et c'est assez subjectif.

Attention, la preuve de GG est géniale, là n'est pas la question!!

Je ne pense pas avoir exagéré. Propose un énoncé (en gros la liste est: propriétés des quadrilatères particuliers, CNS diverses).

Vu dans un autre fil: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1632738,1632756#msg-1632756

Zygote a écrit:

Je veux bien vous croire concernant mon travail mais je vous demanderai une seule chose, c'est comment écrivez vous l'ensemble des nombres premiers d'une manière condensée ?

Comme personne ne lui a répondu, je me sens obligé :-D de donner la réponse ici, que quelqu'un lui transmettra peut-être:

$$ \{x>1 \mid \forall (n,p)\in \N^2 : [np=x\to (n=x\vee p=x)]\}$$

Exactement et grand merci à GBZM d'avoir été disponible.

@dom: une erreur qui se trouve "dans la plupart des cours de MPSI ne devient pas une chose correcte.

@jp59: peux-tu préciser ta situation (prof de TS ou élève?). Selon ta réponse, les propos que je tiendrai seront différents. Je ne peux pas faire une synthèse des deux types d'échanges (très différents).

@GBZM, oui c'est équivalent à l'axiome de récurrence, puisque la condition faible est vérifié par la fonction caractéristique d'un segment initial stable par suc et la croissance garantit que s'il est non vide alors il est plein.