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Rappel de points célèbres

Envoyé par christophe c 
Re: Rappel de points célèbres
30 avril 2018, 22:13
Et j'essaie de le documenter grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 01:30
avatar
Citation
CC
Ramon, hélas, commet pas mal d'erreurs.

Tonton Cristobal,
Pourrais-tu avoir l'amabilité de m'expliquer mes erreurs?
Le misérable vermisseau que je suis te serait éternellement reconnaissant d'avoir été ramené dans le droit chemin mathematique.....


Liberté, égalité, choucroute.
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 08:36
Yes, tonton Ramoneur grinning smiley

Par contre, ne pouvant cliquer sur "citer" car non droit d'écriture dans l'autre fil, je le parcours et copie-colle dans un fichier word tes extraits et les commente, puis je te poste le pdf qui en résulte. Je te cite en bleu.

La pièce jointe s'obtient en bas du présent post.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - pourRamon.pdf (303.4 KB)
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 09:00
Je rappelle les exercices-canulars classiques qui illustrent (et peut-être permettent de mieux cerner les erreurs que j'ai signalées, chez les "déjà-matheux"):

1/ Vrai ou faux: << 1/0 = 3>>

2/ Vrai ou faux: << 1/0 = 3 ou 5=5>>

3/ Vrai ou faux: << si 1/0 = 3 alors 2/0=3 >>

4/ Soit g telle que pour tout (x,y) dans IR²: g(x) = [if (x=y) then 47 else 8]. Vrai ou faux: << g(2/0,5/0)= 8>>

5/ Etc, etc.

Une autre information me parait aussi utile. La notion la plus facile à faire passer, si bien exposée, est JUSTEMENT celle de fonction. (J'ai rappelé les définitions des mots fonctions, etc, dans d'autres fils). On a cette chance, alors que la plupart des maths ne sont pas faciles à faire passer, au moins dispose-t-on de cette notion, facile à enseigner. Or sociologiquement, c'est celle qui pose le plus de problème aux .... profs de maths!!! (Et non pas aux élèves). Pour noyer cette carence les profs sacrifient donc (involontairement, inconsciemment) les élèves pour, eux, être plus à l'aise. Ca peut prendre de terribles proportions allant jusqu'à un abjecte spectaculaire. J'illustre ça par un exemple de dialogue fictif entre un IPR et une enseignante:

<<IPR: Mme, vous avez empêché les élèves de distinguer entre une fonction et sa courbe avec votre message
enseignante: bin, c'était carrément le but, non?
IPR: quoi, mais vous êtes sérieuse, une fonction n'est pas égale à sa courbe>>

C'est bien évidemment l'enseignante qui a raison. Autrement dit, on en est arrivé au point (ce qui se produit souvent dans les crash) où c'est l'opposé de la vérité qui finit par gagner, comme une sorte de "rage exercée" à un moment donné par les commandeurs qui ne veulent pas voir démasquée leur indigence. Ce phénomène est général et ne se produit pas QUE pour la thématique "fonction et enseignement secondaire".

Je rappelle qu'une fonction (à un chouya totalement inconséquent et inoffensif près, le repère par exemple), c'est sa courbe.


La fausseté de cette affirmation n'a pas d'inconvénient quand elle est présentée comme une vérité. Je recommande donc aux intoxiqués ou aux anciens ignares de se soigner avec ce principe rouge définitivement (ils n'auront que trop le temps plus tard, d'ajouter le négligeable alinéa qui "rend vraie" ce principe rouge, dont la simplification permet d'exposer ce qu'est une fonction*** de IR dans IR dès les petites classes.

*** courbe qui ne rencontre pas de droite verticale en 2 points différents ou plus

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 01/05/2018 09:01 par christophe c.
Dom
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 10:19
1)
Heu...quand tu dis "courbe" tu veux dire "graphe", non ?

Pour moi la courbe est un dessin, c'est une représentation de son graphe.

On dit, à juste titre, "courbe représentative de fonction" aux zenfants.

Chipotais-je ?

Cela dit, tu vas me dire que le dessin n'est pas mathématique, ce que j'entends.
Ta vraie réponse va être : bah oui pour moi "courbe"="graphe". winking smiley

On touche du doigt un problème hors-sujet : un segment, est-ce un ensemble de points ou un dessin ?
Réponse : oui c'est un ensemble de points. Le dessin n'est qu'une représentation.

2)
a) J'essaye de te suivre.
Il manque bien au collège, voire au primaire, les rudiments de langage des ensembles (Notation accolade, réunion/ou, intersection/et, autre ?)
Une fois établi, ce serait simple de définir plein de choses, dont les fonctions.
C'est ça ?

b) À l'heure actuelle, ce n'est pas le cas : pas de langage des ensembles "formalisé" (j'entends par là qu'on a entendu le mot point, le mot nombre et le mot ensemble parfois sans jamais l'avoir défini ni même sans s'être attardé dessus plus d'une seconde).
Dans ce cas, avec cette carence, que fais-tu écrire dans le cahier de Marcelle comme définition pour fonction ?
Ne me dis pas "j'ai écrit ça mille fois". L'assistance désire une définition pour Marcelle telle qu'elle est aujourd'hui en 3eC à Asnières.
Dans son cahier ou dans son manuel, c'est pareil.
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 10:46
De mon téléphone: tu as parfaitement raison de dire que la guerre aux ensembles a été un désastre MEME ET SURTOUT pour le secondaire. Ça peut même conduire certains professionnels "classiques" à passer une semaine à réinventer l'eau chaude puis partager ça sur des forums comme une idée bien explorée intimement pour ne dire qu'en fait 3 mots parfaitement formels concernant deux ensembles. L'exemple emblématique est le premier post de rouge maire dans l'autre fil où il énonce traduits en français lesdits 3mots.

@Marcelle je fais un cours sur les couples (pour éviter de ne documenter sue le terme "fonction de IR dans IR) puis je fais écrire que "X est une fonction" abrege "X ne contient sue des couples et pas deux couples différents ayant le même abscisse" (Autrement dit je ne fais que dire formellement et froidement sans chichi ce que tout le monde pense au lieu d'aller chercher je ne sais quel discours construit artificiellement sur le refus de dire "ce qu'on pense" en essayant de récupérer hors piste avec des mots stupides et sans sens comme correspondre , associer, etc ce qu'on peut dire franchement et sur piste et surtout SINCEREMENT).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 10:50
Pour courbe vs graphe non je ne chercherai pas à "répondre quelque chose". Je laisse les lecteurs libres d'appréhender avec leurs pulsions individuelles la différence sue je recommande de négliger et l'égalité que je recommande de sublimer. Pourquoi devrais-je "répondre"? Je suis convaincu que la balle est dans ton camp de lecture sur ce point. Vu ce que tu suggérés tu as manifestement t compris.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 10:57
avatar
Rappel : la fonction $x\mapsto \cos(x)-x$ s'annule une fois et une seule sur $\R$.

Y a-t-il une différence fondamentale philosophico-logico-cognitive entre les trois constructions suivantes :

Soit la fonction $f : \R \to \R$ définie par :
$\forall x \in \R,
f(x) =
\left\{
\begin{array}{ll}
\frac{1}{\cos(x)-x} & \text{ si } \cos(x)-x \neq 0 \\
0 & \text{ sinon.} \\
\end{array}
\right.
$.

Soit la fonction $g$ à valeurs réelles définie par :
$\forall x \in \R,
g(x) =
\left\{
\begin{array}{ll}
\frac{1}{\cos(x)-x} & \text{ si } \cos(x)-x \neq 0 \\
\text{rien} & \text{ sinon.} \\
\end{array}
\right.
$.

Soit la fonction $h$ à valeurs réelles (avec une valeur interdite) définie par l'expression :
$h(x) = \frac{1}{\cos(x)-x}$.
Dom
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 11:05
Heu...@marsup, est-ce que : $rien \in \mathbb R$ ?

Ta première phrase (le rappel) est intrigante dans ce débat (et dans l'absolu également bien entendu) : c'est quoi la fonction dont tu parles ?

@cc
De quel message de @rougemaire parles-tu ? (sorry eye rolling smiley)



Modifié 3 fois. Dernière modification le 01/05/2018 11:11 par Dom.
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 11:10
N'étant pas sur un PC je ne peux détailler. Mais aucun de ces 3 abus de langage classiques ne me plait. Je peux témoigner du terrain en disant t que le premier est le moins ambigu pour les étudiants et élèves, mais au delà du thème discuté je recommande d'éviter les "si" à droite des phrases d'une part et l'usage du français dans les commandes informatiques d'autre part, ainsi que la tournure "définie par ..." suivie d'une affirmation (une définition est une abreviation et non un pari sur le monde) donc on a le choix entre:

On suppose que pour tout x..: f(x)=blabla

et

Soit f := [x MAPSTO ....]

Mais pas "soit a défini par a= ....".

Pour revenir au thème fonction je pense avoir tout dit et seulement d'un PC je commenterai les différents abus de langage traditionnels.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 11:11
avatar
Le point $(x,y)\in\R^2$ appartient au graphe de $g$ ssi $\cos(x)-x\neq 0$ et $y=\frac{1}{\cos(x)-x}$.
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 11:15
[www.les-mathematiques.net]

pour dom

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 11:19
@marsup
Je voulais pointer du doigt le fait que tu ne donnes pas l'ensemble de départ dans ton "rappel".

@cc
Ok.
Remarque : Message difficile à lire (c'est très personnel, j'ai du mal avec la prose sous forme condensé). Je ne parle que de la forme "physique".
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 11:20
avatar
Merci Christophe, c'est une nuance très intéressante.

Définir c'est étiqueter un objet, ce n'est pas en fabriquer un, c'est ça ?
Qu'est ce que tu penses des définitions récursives comme : $$n ! =
\left\{
\begin{array}{ll}
1 & \text{pour } n=0 \\
n \cdot (n-1)! & \text{pour } n>0 \\
\end{array}
\right.
$$ ou bien : soit $(u_n)$ la suite définie par $$
\left\{
\begin{array}{c}
u_0 = 3 \\
u_{n+1} = f(u_n) \\
\end{array}
\right.
$$ avec ensuite parfois des questions du type :
montrer que la suite $(u_n)$ est bien définie
ou bien
montrer que pour tout $n$, le terme $u_n$ existe bien.
(je dois reconnaître que je trouve ça assez horrible comme questions !)

Pour répondre, il faut justifier que la suite $(u_n)$ ne peut pas prendre de valeurs interdites de la fonction $f$.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 01/05/2018 14:25 par AD.
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 11:22
Puisqu'on pinaille hein...

Lorsque $x$ est précisément la solution de $\cos x-x=0$, je ne sais pas si l'assertion « $\cos(x)-x\ne0$ et $y=\frac{1}{\cos(x)-x}$ » est vraie. C'est parce que je ne suis pas une machine et donc, quand je vois la conjonction « $A$ et $B$ », je ne commence pas par examiner si $A$ est vraie avant de lire $B$ si ce n'est pas le cas. Au contraire, je crois que « $A$ et $B$ » doit être équivalente à « $B$ et $A$ ».

On pourrait à la place écrire que le point $(x,y)\in\R^2$ appartient au graphe SSI $y(\cos x-x)=1$ mais là, on perdrait la forme $y=f(x)$.
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 11:28
avatar
Ah oui, c'est un lazy if. [en.wikipedia.org]

Si la première n'est pas vérifiée, la deuxième n'est pas évaluée.

Même avec ta version $(\cos(x)-x)\cdot y = 1$,
ça ne marcherait plus avec $f(x)=\ln(\cos(x)-x)$, par exemple !
ev
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 11:29
avatar
J'essaie de faire l'exercice de Christophe, en m'appliquant.

Citation
Tonton C
1/ Vrai ou faux: << 1/0 = 3>>

Ni l'un ni l'autre. 1/0 n'existe pas en mathématiques (terrestres).
C'est comme si j'insérais des mots du lexique hongrois dans une phrase en français. Je ne pourrais analyser la syntaxe de cette phrase. Mon compilo intime la recracherait avec un message d'erreur et dégoût avant même de savoir si je peux passer à l'exécution, c'est-à-dire décider du vrai ou du faux.

Je veux bien admettre que 3 a été défini auparavant. C'est un peu implicite entre nous, mais, OK, ça passe, je l'ai déjà vu passer dans une publi. Mais 1/0, bernique, je sais pas ce que c'est, ça n'a pas été défini et je n'ai pas le 06 de Chuck Norris.

Une autre formulation de 1/
1'/ Vrai ou faux: << Schtroumpf = 3>>

e.v.
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 12:00
grinning smiley grinning smiley grinning smiley grinning smiley grinning smiley grinning smiley grinning smiley grinning smiley grinning smiley grinning smiley grinning smiley grinning smiley grinning smiley grinning smiley grinning smiley grinning smiley


@marsup, on est un peu dans le même registre de départager le hors-math du in-math. "définition récursive" est un terme informatique, il n'y a pas de définition récursive (ni de définition du tout, d'ailleurs) en maths. Juste des abréviations.

Pour info, il y a équivalence entre l'axiome de récurrence et l'axiome qui autorise à faire du récursif, l'un n'est pas moins fort que l'autre, et c'est le sens "def rec autorisées" => récurrence" qui se prouve en 3 lignes* (alors que la réciproque nécessite 10 à 20 lignes**).

** $<<A:=\{u\mid \forall n: u(n+1) = f(u(n))\wedge u(0) = a\}$ est tel que $\{n \mid card(\{u(n)\mid u\in A\})\leq 1\}\supset \N>>$ fait une ligne, mais attention, il y a plusieurs lignés à taper pour avoir le $\geq 1$.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 12:14
Je reviens, étant sur un pc, aux définitions informatiques singées par le secondaire. Je ne pense pas qu'il soit utile de singer maladroitement, on peut juste "importer" la syntaxe (par exemple) du caml au sens où :

$$ f:= [x\mapsto (if \ g(x)\ then \ h(x)\ else\ k(x)) ]$$

est parfaitement correct alors que le suivant ne l'est pas tellement si on a mis le mot "défini par" avant:

$\forall x...: f(x) = h(x) $ si $g(x)$ et $f(x)=k(x)$ sinon


Sans le mot "défini par", c'est mathématiquement tout à fait correct de faire des hypothèses (et c'est toujours préférable d'ailleurs). De plus, le statut d'hypothèse est moins désagréable pour les auteurs de sujets, comme l'illustre:

<< Supposons que $\forall x\in \R: f(3x+7)=x+x^2$. Existe-t-il un point $A$ de $C_f$ tel que la droite $[ 2x-3y+8 = f(5)] $ est tangente à $C_f$ en $A$? >>

qui, sans demander d'effort, permet de recaler les personnes qui récitent des corrigés sans comprendre. Je ferai un autre post, mais j'avais repéré il y a quelques temps un fil où un lycéen demandait des exercices de renforcement et où, conformément à une habitude fautive, les gens lui donnaient des exercices totalement inutiles (genre des trucs ne posant pas d'autres problèmes que d'être dur aussi pour un matheux alors que l'utile pour un lycéen consiste à lui poser des questions évidentes (comme la précédente) avant pour savoir s'il parle le langage** (dans la plupart des cas, les lycéens les plus performants sont épatants, car ils parlent très peu la langue et réussissent QUAND MEME des exercices "à l'aveugle".

** et non pour savoir s'il est doué: pour savoir si un chinois parle au moins un peu français, le fait qu'il ne sache pas répondre à "quelle est la couleur du cheval blanc d'Henri4?" atteste qu'il ne le parle pas assez et non qu'il relève de la SEGPA. Et bien cette erreur d'appréciation dans l'enseignement est CONTINUELLEMENT commise et comme je l'ai déjà dit (et ça déplaît fortement), je soupçonne une volonté inconsciente de voir en l'autre (de la part des matheux) un être inférieur dont les problèmes seraient soit disant de la compréhension de fond (alors qu'on peut quasiment prouver que c'est faux, ie on ne rencontre jamais ou presque de collègiens qui sont A LA FOIS en parler correct du LM*** et en incapacité mathématique).

*** je rappelle que le LM est 1000 fois plus simple que le français à maitriser.


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Modifié 1 fois. Dernière modification le 01/05/2018 12:15 par christophe c.
Dom
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 12:41
Attention : si on entraîne quelqu'un à l'exercice illustre, alors il y parviendra en récitant, sans comprendre.
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 16:11
Oui, de même si on le prévient qu'il devra prouver le théorème de Whitney lors du prochain test grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 16:45
avatar
Salut Christophe,

Je donne ma langue au chat pour la question que tu as posée :

soit $f$ telle que $\forall x\in\R$, on ait : $f(3x+7) = x^2+x$.
La droite d'équation $2x-3y+8=f(5)$ est-elle tangente à $C_f$ ?

Je ne sais pas faire sans calculs fastidieux ; tu veux bien nous expliquer ta solution ?
Dom
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 17:26
N'a-t-on pas : pour tout $t$ réel, $f(t)=\Big(\dfrac{t-7}{3}\Big)^2+\dfrac{t-7}{3}$ ?

Je n'ai pas fait la suite, mais avec des polynômes de degré 2, on peut tout faire non ?

Mais est-ce la piste fastidieuse dont tu parles ?

Remarque : je n'ai pas cherché plus astucieux car je sais que cela va au bout.



Modifié 3 fois. Dernière modification le 01/05/2018 18:33 par AD.
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 17:59
@marsup quand je serai sur un PC et j'ai tapé des nombres au hasard mais de toute façon personne n'était obligé de le faire à moins d'y prendre plaisir l'important est que quiconque comprend peut parier à 100000 euros co tre 200 euros qu'il le fera en moins de 5H. Il n'y a pas d'inspiration à avoir. (A part peut être virer les fractions mais c'est très subjectif).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 18:27
Yep, @marsup, tu ne connais pas assez @cc.
J'étais certain qu'il avait tapé ça au hasard.
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 18:32
avatar
Ah ok en moins de cinq heures ! smiling bouncing smiley En effet, alors c'est bon je sais faire !
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 19:16
De mon téléphone : grinning smiley grinning smiley

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Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 20:43
Je viens de corriger 40 copies, je suis lessivé, ça va me détendre de te faire plaisir, marsup. Bon, comme ma mémoire de poisson rouge ne me permet pas de me rappeler, je recopie les données:

1) $\forall x: f(3x+7) = x^2+x$
2) $d$ est la droite $2x-3y+8 = f(5)$

Sans savoir si ça va exécuter le truc, je me dis (d'accord, aucun lycéen ne ferait ça, mais en théorie il devrait pouvoir le dire, c'est officiellement programmatique, et en entrée lourde en plus dans leur culture chapitrée), que le delta de

$$ x\mapsto f(3x+7) - 2/3\times (3x+7) + 8/3 - f(5) / 3 $$

se doit d'être nul si la réponse est oui (sauf erreur de calcul bien sûr). Bon, je triche parce que comme j'ai mis des nombres au hasard, "je parie sur une réponse "non". Comme pour tout $x: $

$$f(3x+7) - 2/3\times (3x+7) + 8/3 - f(5) / 3 = x^2 +x - 2x - 14/3 + 8/3 - f(5) / 3$$

la réponse "oui" entraine $1 = 4 \times ((6-f(5))/3 )$ grinning smiley autrement dit que $3 = 24 - 4f(5)$, donc, si $3x+7 = 5$ alors :

$$ 3 = 24 - 4x^2 -4x = 24 - 4x^2 - (3x+7) -x + 7 = 26 - 4x^2 - x $$

donc $4x^2+x = 23$ donc $12x^2+3x = 69$ or $12x^2 + 8x = 0$, donc $69+5x = 0$. Or $3x+2 = 0$ aussi donc $69/2 = 5/3$

Remarque: si j'avais choisi des nombres rendant la réponse "oui", de toute façon le deltanul de la fonction interface considérée implique aussi l'existence d'une tangente.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
01 mai 2018, 20:45
Et bien sûr la proba qu'il y ait des fautes calculatoires est au moins 40% me connaissant, mais je ne pense pas que quiconque se passionnera pour les corriger grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
02 mai 2018, 09:51
avatar
Une remarque sur l'apprentissage de la notion de fonctions.
Je pense également que si l'on DEFINISSAIT la fonction comme étant un graphe, les élèves comprendraient de quoi il s'agit.
Le problème étant qu'après, dans la pratique, on doit vite recourir à l'abréviation $f(x) = blabla$. Vérifier la dérivabilité, calculer des dérivées et des intégrales avec la notation "graphe" peut vite devenir une pénitence. OR, les élèves de cet âge ont énormément de mal avec les abréviations. Il faut une certaine maturité intellectuelle pour accepter que "bon voilà la vraie définition, mais dans la pratique on notera ça plutôt que ça." Je rigole pas, il faut un effort pour accepter cela.

C'est peut-être la raison pour laquelle on définit directement (et donc faussement) la notion de fonctions via "une machine qui transforme $x$ en $f(x)$". Autrement dit on prend l'abréviation pour définition. Et au final l'élève n'est pas spécialement perturbé de ne pas connaître la définition rigoureuse du mot "machine". Ca le perturberait bien davantage d'avoir la vraie définition mais, après, de devoir l'abréger en permanence.
Re: Rappel de points célèbres
02 mai 2018, 10:53
J'avoue ne pas comprendre ton point de vue. Ca ne change rien à la pratique, et il n'y a pas d'effort à faire me semble-t-il, au contraire de ce que tu dis (c'est ce que j'observe sur le terrain). Les problèmes des élèves ne viennent VRAIMENT, euphémisme, pas de là. (Je rappelle que $<<f(x)>>$ abrège juste $<<$qui peut dire sans mentir $(x,moi)\in f>>$, ou avec une variable liée $<<$ élément de $\{y\mid (x,y)\in f\}>>$ )

La seule différence est que dans un cas, on "n'a rien" et dans l'autre, même si on "n'écrit pas souvent" ce que c'est, on a une forme de "tranquillité" de savoir de quoi on parle.

Et justement ce sont pour les choses que tu évoques que c'est encore plus important d'avoir le concept précis en tête, puisque $\forall a,b,c\exists : f(a)=b\wedge f'(a)=c$, etc.

Que ferais-je face aux élèves, si je ne leur avais pas dit officiellement ce qu'est une fonction, quand ils essaient de déduire $f'(70)$ de la seule connaissance de $f(70)$ (ce qui, hors tare collégienne de longue date est actuellement LE SEUL "truc lycéen" qui marque la frontière entre le n'importe quoi et le sincère)

Idem, même genre de problème, avec les élèves qui, si tu ne leur as pas fait s'approprier (officiellement) ce qu'est une fonction, ils ne peuvent pas subir un reproche légitime quand ils confondent $(x\mapsto ax^b)'=(abx^{b-1})$ avec une formule générale (ie lui font dire que << $[ af^b ]' = [abf^{b-1}]$ >>)



Je rappelle des principes généraux qui expliquent pourquoi le pédagogisme a tué les maths (et comment):

1/ enseigner n'est pas QUE "la paix". C'est une organisation du conflit, formalisé.

2/ A quelqu'un de 7ans, ON DOIT affirmer que $\forall a,b: [a\times b = b\times a]$ (1) et non pas $a\times b = b\times a$ (2). On DOIT assumer qu'il est préférable que quelqu'un, un individu, un enfant, un animal, un extra-terrestre, reparte chez lui avec l'information précise "à comprendre" le cas échéant, plutôt qu'être le médecin, qui n'a plus de produit dans son bureau, met de l'eau à la place du produit pour son patient qui vient faire le vaccin requis avant de partir à Katmandou, la lui injecte et lui dit "c'est bon, bon voyage". Ce médecin est un criminel. Celui qui dit je n'ai plus de produit à son patient offre au patient qui partira non vacciné de ne pas l'escroquer (et de ne pas le tuer), le patient assume et est informé s'il part non informé.


Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Rappel de points célèbres
02 mai 2018, 11:19
@cc
On n'a jamais dit aux collégiens et lycéens ce qu'est une fonction depuis plus de 50 ans (en fait jamais, non ?).
Donc je ne crois pas que cette notion soit mise en péril pour les apprentissages.
Vois-tu ce que je veux dire ?

Le côté "boîte noire" a toujours été proposé.

C'est la notation qui a eu du mal à être assimilée.

Je militerais davantage pour les quantificateurs (même en français) pour la compréhension de ce que l'on fait, en mathématique.
Re: Rappel de points célèbres
02 mai 2018, 11:54
Oui et on est passé d'une situation triste (capacité d'enseigner les maths à 5% des élèves et une place "normale" dans les classements internationaux, malgré ce gâchis de forcer 95% des gens à subir du n'importe quoi alors qu'ils auraient pu faire du sport) à une situation que personne ne croirait s'il habitait isolé de tout (capacité d'enseigner à 0% (les 0.3% rescapés le sont malgré et non grâce à l'école)).

Les fonctions sont le premier et ULTIME (et in fine SEUL) lieur de variable, dont dérive tous les autres:

$$\forall xR(x)$$

est une abréviation de

$$ (x\mapsto R(x))=Constante(Vrai)$$

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
02 mai 2018, 14:23
avatar
Ce que je dis, c'est que si tu donnes la définition correcte avec les couples mais qu'aussitôt tu t'empresses de ne plus jamais l'utiliser et d'utiliser le raccourci habituel, alors tu ne résous aucun problème et tu auras toujours tes élèves pour calculer $f'(70)$ avec $f(70)$. Je le sais parce que moi-même j'avais un très bon prof de secondaire qui donnait la VRAIE définition de fonction. Ca n'empêchait quand même pas les élèves de ne rien comprendre au concept.
Dom
Re: Rappel de points célèbres
02 mai 2018, 14:35
C'est très vrai ça @cc : si tu balances un truc, quel qu'il soit, mais que tu ne l'exploites pas, c'est une perte de temps. Et ça va faire tergiverser...ceux qui travaillent seulement.
Re: Rappel de points célèbres
02 mai 2018, 21:09
J'ai du mal à comprendre ces mutations de ce que je dis en caricature extrême qui ôtent la substance. La caricature ne me dérange pas si on vire la poussière pour ne garder que le coeur. Mais virer le coeur...

Encore une fois, le problème n'est pas là, je ne parle JAMAIS de pédagogie puisqu'il n'aura échappé à personne que je la condamne sans détour

Je me "fiche totalement" d'idées internes au pédagogisme stérile du genre "un cours sans exemple", "si les élèves s'ennuient", "un truc que tu n'utilises pas", etc, etc, ce sont là des propos "intra-pédagogisme" (je veux dire, pour être précis que ce sont des B, sous-entendu des A=>B, là où j'ai déjà dit 1000 fois qu'on a A=>Tout).

Ce que je disais est qu'on ne peut pas mentir aux gens puis ensuite se cacher quand le mensonge nous revient dans la figure. C'est tout. Donner des définitions mathématiques incorrectes ou fausses n'est pas mathématique et n'est pas correct, c'est tautologique, et le faire au nom de préjugés qui ont conduit à la disparition des maths me parait encore plus inconséquent. Je ne cherche pas à savoir si un élève qui ne comprend pas une définition correcte va mieux comprendre une définition invalide. Je rappelais juste qu'écrire n'importe quoi et se comprendre entre matheux par implicites partagés n'est pas une stratégie qui est acceptable (et non pas n'est pas une stratégie qui manque ou pas de pédagogie), car n'est pas ACCESSIBLE aux élèves.

J'insiste bien. On croise 1001 profs qui sont persuadés qu'ils ont été compris parce qu'ils ont déclenché une réaction apaisée avec un effet de manche (par exemple en sortant une tautologie vide, donc "même pas fausse" et en faisant croire que c'est une définition). Moi je récupère leurs élèves et je vois qu'ils n'ont jamais été à l'école, voire qu'ils ont été dans un genre de truc qui s'est comporté comme s'il avait décidé de les empêcher à vie d'un jour capter un peu de maths. Or "ces profs" (et il s'agit d'à peu près tout le monde) tiennent JUSTEMENT tous ces discours. De plus, il semble (je l'ai déjà dit) qu'ils ne parviennent pas à réaliser (un peu comme les gros qui ne parviennent pas à voir qu'ils sont gros, et je vous jure que ça existe) DU TOUT le malentendu et l'ampleur de leur échec total.

Je ne prends plus jamais au sérieux quelqu'un qui me dit "les élèves comprennent mieux si tu dis ceci plutôt que cela", car j'ai constaté que c'était SYSTEMATIQUEMENT FAUX. C'est du terrain (j'ai récupéré des élèves ayant eu des centaines de profs).

Encore une fois , j'insiste le problème n'est pas telle ou telle pédagogie est-elle ou non préférable à telle autre, mais dans le fait même qu'on s'autorise à faire comme si on avait le droit d'infliger cet étouffement et ce cryptage pédagogique aux élèves (quelle que soit la supposée valeur de cette pédagogie, ce n'est pas l'un plutôt que l'autre). Le seul progrès qui permettra peut-être un jour de reconstruire c'est de rendre "crime pénal" TOUTE FORME DE PEDAGOGIE QUELLE qu'elle soit pendant disons 10ans, le temps de décontaminer les esprits et que les victimes (parfois qui se prétendent critiques mais ne s'aperçoivent pas qu'ils ont plongé) réouvrent les yeux.



J'en profite pour commenter le fil [www.les-mathematiques.net]

Je pense que GBZM trollait (je l'avais dit) et qu'il l'a coming-outé en disant à foys:

Citation
GBZM
je rigole un peu quand je vois tous les efforts que tu déploies

Par contre, j'avoue que même lui m'étonne quand il arrive à dire un truc comme:

Citation
GBZM
Faut-il pour autant s'offusquer qu'un élève exprime l'idée que calculer la dérivée de $f$ en $x$, c'est faire $h=0$ dans le taux d'accroissement blabla ? Est-ce si déraisonnable ?

Personne ne s'offusque de ce que les élèves racontent (que ce soit vrai, faux, sans sens, etc). Les élèves on leur met des notes, c'est tout. Personne n'a l'air de se demander si certains lecteurs verront "et ce que le prof raconte? Il a la droit de dire ça?"

Le problème avec ce fil qui discute du sexe des anges**, on n'arrive pas à savoir où les uns et les autres veulent en venir. On a deux matheux dans ce fil (la position de foys est très claire, il l'a même asséné avec style colère), mais les autres sont plutôt enseignants etc. Donc bien évidemment, on a une discussion "pédago" autour "du sexe des anges" (ça montre d'ailleurs à quel pint l'enseignement rend malade, le fait de discuter du sexe des anges** ne gêne personne tant personne ne s'aperçoit en discuter dès lors qu'il croit être entrer dans un débat pédago), mais on a aussi un matheux qui en taquine un autre sans qu'on sache s'il voulait juste émettre une remarque sur un truc mnémotechnique.

** concernant la notion de dérivées et ce n'est pas nouveau les élèves reçoivent tous (même dans les filières les moins dédiées) les théorèmes-règles-de-calcul leur permettant de dériver toutes les fonctions usuelles qui tombent dans les examens (et bien plus). Ces théorèmes sont prouvés par le prof. Jamais un élève (ou presque jamais) ne va chercher à calculer une dérivée avec la définition officielle. De même jamais un élève ne va peiner à calculer une dérivée "au motif qu'il n'aurait pas compris ce que c'est, et parce qu'il lui aurait manqué l'idée que faire tendre $h$ vers $0$ ressemble hautement à "faire $h=0$" " . Par ailleurs, dans plus aucun examen, il n'est demandé de justifier (sérieusement, ie sans utiliser les théorèmes qui le donnent) une réponse de la forme $f' = tant$. De plus pour la justifier, évidemment, on ne peut pas faire $h=0$, c'est juste pour la trouver qu'on peut le faire, mais:

1/ les élèves trouvent bien plus facilement autrement
2/ Dériver est tellement facile (un programme en caml fait en 10mn le fait par exemple) que ceux qui ne retiennent pas forment EXACTEMENT un SURensemble de ceux à qui n'est pas accessible $<<$faire $h:=0>>$ car est du chinois autant que le signe $h\to 0$. Ceux-là font $17^4=17\times 4$, $5/3 = 2$ etc. (J'en ai corrigé 60 aujourd'hui)

A l'arrivée, la discussion du fil en lien n'a aucun cadre non vide où s'appliquer ni aucun lien, ni avec les maths, ni avec le secondaire.

J'en conclus donc que GBZM (je fais semblant de croire qu'il ne trollait pas foys), s'il voulait nous dire qu'il est sérieux serait forcé d'arriver à la seule conclusion envisageable à propos de ses jeux de symboles, pour décrire "son but":

il nous demande ou suggère de ne pas retirer de point à qui, dans la catégorie étudiant pardonné pour être moyen,, dans un contexte générique (hors prouver que $f'=tant$), fait $h:=0$.


Et bien, cher GBZM: ça fait longtemps que plus personne ne retire de point quand, rarement, ce truc arrive grinning smiley grinning smiley grinning smiley

Mais j'y insiste: je ne vois même pas les contextes où ça peut ne serait-ce qu'arriver!!!

Je tiens à dire que je suis le premier (je vais le chercher le lien***) à raconter des trucs hors-maths à mes élèves, et que j'avais fait un document, où il était écrit en GRAS "hors-math", en live, tapé en classe devant eux, où je leur disais comment retrouver par mnémotechnie facilement les dérivées usuelles si on est bon en calcul. Mais si on se dispute précisons le contexte, personne ne prétend, dans le cadre de la chambre à coucher ne jamais faire $h=0$, mais je doute que GBZM, tu voulais SEULEMENT dire ça.

*** le lien renvoie vers une compilation de 10 pages de séances "filmées", j'extrais un passage que je mets en fichier pdf (précision: mes cours sont des échanges et je tape en live plutôt que répondre oralement, après les élèves me demandent de stocker ces conversations. Ce fichier est un "bête extrait" du mois de novembre



Citation
Foys
Incroyable que des gens d'un niveau technique élevé, des chercheurs confirmés aillent dans ce sens.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 02/05/2018 21:50 par christophe c.
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Dom
Re: Rappel de points célèbres
02 mai 2018, 21:30
1)
C'est bizarre.
Je dis de ne pas définir "fonction" en l'état actuel (élève de 2017 en 3e).

Ou alors, poussons le bouchon, définissons ce qu'est un nombre, entier pour commencer.
Non que dis-je, définissons ce qu'est un ensemble.
Peut-être faudra-t-il définir ce qu'est un axiome.

C'est rhétorique tout ça, mais j'attends encore ce cahier de Marcelle...


2)
Je te rejoins : ne pas mentir aux gens, c'est un principe.
C'est ça le plus important.

3)
Sur la pédagogie, tu te trompes : tu en fais.
On trouve plein d'exemples de ta pédagogie destinée au secondaire sur ce forum.

4)
Ton argument "c'est du terrain" n'est pas valable puisque d'une part il est utilisé par les pedagogos, et d'autre part, les profs qui interviennent ici, sur le forum, ont "leur terrain".

5)
Enfin, j'aimerais bien qu'un intervenant parle de toi "quand il récupère tes élèves".
C'est rhétorique aussi, ne pas répondre à ça bien sûr : ça ressemble à une pique mais c'est juste pour te signaler le caractère imbus que tu peux dégager parfois. Relis cette phrase en tentant de penser que ce n'est pas toi qui l'écris.

Sans mode grincheux, hein ?
Re: Rappel de points célèbres
02 mai 2018, 21:37
Pardon Cyrano, je ne t'ai pas répondu personnellement:

tu écris:

Citation

Ce que je dis, c'est que si tu donnes la définition correcte avec les couples mais qu'aussitôt tu t'empresses (1)

de ne plus jamais l'utiliser et d'utiliser le raccourci habituel,

alors tu ne résous aucun problème (2)

et tu auras toujours tes élèves pour calculer f'(70) ... (3)

(1) je ne "m'empresses" jamais

(2) je ne cherches pas à résoudre des problèmes, j'en donne

(3) Non, chez moi, ça n'arrive pas. Pour une raison très simple, que je ne réexpliquerai pas ce soir c'est que je ne procède pas du tout en apprenant aux gens ce qu'ils doivent faire, mais en leur disant "je vous jette à l'eau, je vous filme et quand vous remontez, je vous commente le film"

A un élève qui prétendrait (ce qui n'arrive pas, et je le teste souvent pour être tranquille) déduire $f'(70)$ de f(70)$, je me contente de lire "sa preuve" et de mettre le doigt là où ce n'est pas convaincant. S'il insiste, je lui promets 20/20 e moyenne aux trimestres restant s'il y arrive et il a 1H pour tenter.

Je te rappelle que je condamne toute chantilly pédagogique quelle qu'elle soit et que ma sele activité d'enseignant consiste à rappeler aux élèves qu'ils n'ont pas de lacune mais qu'au contraire ils en savent trop et que c'est ça leur problème. Toute mon activité (à 98%) consiste à les harceler pour les "vider" de leurs fausses connaissances. Je fais 3mn de cours par heure et 48 mn de déconnade en tout genre. Localement tout le monde dit "c'est quand-même bizarre, on fait rien de l'année, on prend aucun cours à l'extérieur, on ne fait jamais notre travail et on a 3 points de plus que les autres qui ont eu un autre prof l'année suivante". Grace à ça d'ailleurs, ma vie professionnelle est assez paradisiaque et je n'ai même pas l'audace d'en profiter, car je rappelle régulièrement "s'il y avait encore des maths à l'école, je ne pourrais pas réussir ce tour de magie hallucinant, mais comme il n'y en plus, le simple fait d'être précis et incorruptible et le simple fait de désintoxiquer SUFFIT à faire remonter de -50 à 0, c'est à dire à un état où c'es tcomme s'ils n'avaient JAMAIS eu de cours de maths. Et ce "0" suffit à leur faire gagner 3 points".

Une fois de plus, si on ne précise pas le contexte, on ne peut pas s'entendre. A une époque où les maths étaient enseignées avec un peu d'efficacité aux gens (à 5% d'entre eux), le "club med" perpétuel ne donnerait pas d'aussi bons résultats, mais là, je surfe sur le fait que le simple fait de ne pas détruire suffit à avantager mes élèves par rapport à ceux qui reçoivent des "vraies cours pedago", et continuent d'étouffer par gavage pedago.

Lundi dernier par exemple, j'ai passé ma séance à expliquer à des jeunes élèves que le fait qu'elles percevaient les gars de 21 ans comme "étrangement parfaits" et se demandaient (très sincèrement***) quelle atmosphère magique avait pu envelopper les maternités locale en 1998, qu'elles étaient victimes de leur cerveau: voir fin du billet . Sujet hautement au programme s'il en est. (Et c'est tous les jours comme ça) grinning smiley

Sans cadre on ne sait pas si on est d'accord ou pas. Chez moi, un élève qui n'a pas capté ce qu'est une fonction ne fait pas les exos les concernant, c'est tout.

*** je veux dire : on aurait dit des scientifiques s'interrogeant sur "pourquoi les habitants de la Corse mesurent tous 2m20 minimum" et essyant de comprendre

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
02 mai 2018, 21:39
@dom: pas de souci, par contre, pour Marcelle je t'ai répondu!

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
02 mai 2018, 21:48
Pour les collègues, c'est très variable, et surtout très politique, mais les chiffres sont les chiffres (quand tu es longtemps dans un bahut, tu as des milliers de notes qui t'évaluent toi): certains me détestent mais surtout parce qu'ils pensent que ça les protège de me détester, mais certains aiment bien récupérer mes élèves (car, dixit, ce sont les seuls qui participent, ont les idées claires sur ce qu'ils veulent et en plus disent "enfin on va travailler"). Je ne sais pas si tu as déjà été prof, si tu l'es encore, etc, mais tu sais, dans toutes les boites, les gens obligés de taffer à moins de 50m les uns des autres sont forcément assez pudiques. La plupart haissent littéralement le coming out qu'il n'y a plus de maths enseignées (et ma démarche le prouve irréfutablement (c'est même un sujet de plaisanterie***)), donc ils ne vont pas non plus m'embrasser alors que je dis qu'ils sont payés à détruire des enfants.

*** en ce moment je dois récupérer des classes en cours d'année suite à absences clg, et comme ils ont à 1 mois du bac, je leur ai fait faire une annale et ils disent "quoi, on va travailler?". Ou encore une fois que je remplissais les bulletins en classe ma "pire opposante" me dit "je vous déteste, tout est prétexte à rien foutre". Je lui réponds "parce que d'habitude on fait cours et aujourd'hui, j'ai inventé un prétexte pour ne rien faire selon vous?". Classe mdr et elle "oui remarquez, c'est vrai qu'on ne fait JAMAIS cours" (je ne sais pas si j'en ai déjà parlé, cette élève, parti du bahut, m'a écrit un mail de 5 pages vers novembre pour faire son mea culpa, et elle m'a autorisé à le publier (j'en recois 2-3 par an, mais de ma "pire opposante", j'avoue ça m'a surpris). Je le publierai ici.

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