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Rappel de points célèbres

Envoyé par christophe c 
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
christophe c écrivait:
-------------------------------------------------------

> J'ai maintes fois eu l'occasion de montrer que les
> corpus imbitables et délayées de 1000 pages 1er
> et 2ie cycle universitaire en étude de maths
> tiennent en réalité, preuves comprises, en 10 à
> 20 pages (j'ai d'ailleurs presque fini un doc pour
> mes élèves de TS où je leur livre l'intégrale
> de l'année de math sup en 8-10 pages je pense (je
> dois en êrte à 6), preuves comprises (pas
> formelles mais presque).

Tiens j'aimerais bien voir ça xD

Pour rappel, voici le programme;
Premier semestre 
	Raisonnement et vocabulaire ensembliste 
	Calculs algébriques 
	Techniques fondamentales de calcul en analyse 
		A - Inégalités dans R
		B - Fonctions de la variable réelle à valeurs réelles ou complexes
		C - Primitives et équations différentielles linéaires 
	Nombres réels et suites numériques 
	Limites, continuité, dérivabilité 
		A - Limites et continuité 
		B - Dérivabilité
	Analyse asymptotique 
	Arithmétique dans l’ensemble des entiers relatifs 
	Structures algébriques usuelles 
	Polynômes et fractions rationnelles
Deuxième semestre
	Espaces vectoriels et applications linéaires 
		A - Espaces vectoriels 
		B - Espaces de dimension finie
		C - Applications linéaires
		D - Sous-espaces affines d’un espace vectoriel
	Matrices
		A - Calcul matriciel
		B - Matrices et applications linéaires
		C - Changements de bases, équivalence et similitude
		D - Opérations élémentaires et systèmes linéaires
	Groupe symétrique et déterminants
		A - Groupe symétrique
		B - Déterminants
	Espaces préhilbertiens réels
	Intégration
	Séries numériques
	Dénombrement
	Probabilités
		A - Probabilités sur un univers fini 
		B - Variables aléatoires sur un espace probabilisé fini
(pour le programme détaillé, voir cette page).
Dom
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Puisqu'on est dans les sarcasmes : voyons @Héhéhé, si tu mets des "calculs" dans le programme, c'est foutu !

Juste une boutade, rien de bien pertinent, ni méchant.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
@hehehe tu me connais tu PE ses bien que même si le d'oc est critiqué je n'oublierai pas de le mettre sur le forum grinning smiley . Mais tu n'en as pas oublié ? confused smiley (je croyais avoir vu la signature et les groupes de permutation ? ). @samok: preuves comprises signifie juste en donnant les clé pour ne pas se tromper lors des fourches. Les gamins ne m'ont pas demandé un cours complet (ça se trouve partout ça en bien plus soigné que ce que je peux livrer) mais je "garantis" ce qu'il faut pour ne pas avoir besoin d'inspirations juste faire l'effort de lire de "l'assembleur formel condensé".

Remarque: je ne me rappelle pas mais je crois que cet été j'avais donné déjà de gros morceaux en analyse? (Je me trompe peut être). De toute façon j'ai tout recommencé je ne sais plus quel après midi de novembre et me restait plus énormément de choses quand j'ai fait une pause.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
La signature et les groupes de permutation trouvent leur place dans l'item "Groupe symétrique et déterminants. A - Groupe symétrique". J'ai hâte de lire comment en 10 pages on peut faire rentrer des trucs aussi différents que la construction de l'intégrale des fonctions continues par morceaux, les probabilités sur un univers fini, la notion de déterminant ou les sous-espaces affines...
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Ah oui merci j'avais lu trop vite ton sommaire.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
avatar
Vrai|Faux : le fascicule de cc pour la survie en mathématiques de la classe de seconde générale et technique fait 9 pages. (source : microtrottoir près de ton lycée).

Le signe $=$ y est défini en premier, preuves en post-méta-assembleur à l'appui.

Vrai|Faux : toutes les maths s'écrivent avec 3 symboles $\in$, $\rightarrow$, $\forall$.

S

La poésie n'est pas une solution.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par samok.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Je saute du coq à l'âne, en commettant un récent fil: [www.les-mathematiques.net]

Si ça peut aider, il y a quelque chose de "logiquement intéressant" *** dans le chapitre incriminé. Cela dit, parenthèse "pédago", le problème des 1S comme des autres, n'est pas dans un "chapitre plutôt qu'un autre", c'est bien plus "absolu" que ça

(je reçois 4 mails par jour de mes 1S qui travaillent dur, et l'ampleur des dégâts des classes d'avant est terrible, il leur faut énormément de temps pour arriver à isoler:

1/ ce qu'est le déductif
2/ Qu'on attend QUE du déductif
3/ Que le "style savant astrologique" est invalide en maths

Et la lésion psychologique est tellement profonde, que juste leur dire ne suffit pas, il faut vraiment un traitement de cheval (par exemple "tu fileras 10 euros à un clochard à chaque fois que tu diras un truc dont tu n'es pas ^sur parce que si tu n'es pas convaincu par tes propres textes, pourquoi veux-tu que le correcteur soit convaincu") et la phase prend du temps)


Le PS (:=produit scalaire) n'est pas un problème pour les élèves (pas plus qu'un autre chapitre de hiéroglyphe), mais c'en est un pour les enseignants grinning smiley (Car , le programme, mais aussi le manuel est particulièrement défectueux sur ce sujet).

Pour tenter d'aider les gens, voici un plan que j'utilise (qui va à l'opposé des habitudes, mais qui marche, dans le sens que c'est court, efficaces et rend le chapitre transmis comme n'importe quel autre (c'est à dire mal, mais pas plus mal))

1/ Une fois placé dans un repère, les points peuvent être vus comme des coulpes de nombres. Si on admet que le repère est dessiné physiquement (matériellement avec du gros rouge, veux-je dire) comme étant orthonormé (être orthonormé n'étant pas une notion mathématique, mais au programme du secondaire, faut bien faire une phrase de politesse), alors Pythagore donne AB en fonction des coordonnées de A,B (à unité fixée). En notant R le repère.

2/ $ps (R,A,B) := x_R(A)x_R(B) + y_R(A)y_R(B)$

3/ blabla (preuve ou admission, niveau sixième) des règles de calcul

4/ Aboutissement à $||u+v||^2 = ||u||^2 + ||v||^2 + 2 \times ps(R,u,v)$.

5/ Roulements de tambour puis en couleur flashante, annoncé comme "époustouflant" : $ps(R,u,v)$ ne dépend que da la façon dont $R$ voit les longueurs.

6/ Déduction du reste du chapitre (5 lignes)

7/ Remarque que les vecteurs unitaire $u,v$ quand on calcule leur ps dans deux repères différents qui perçoivent les longueurs pareil que:

7.1/ $ u.v = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)$ /// $u(cos(a),sin(a)); v(cos(b),sin(b))$
7.2/ $ u.v = cos(b-a)$ /// $u(1,0); v(cos(b-a),sin(b-a))$

Fin du chapitre.


*** car on est dans une situation où on dispose d'une fonction dont on démontre la constance bien après l'avoir définie.
De nombreuses découvertes de maths sont dans cette catégorie

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Une critique sur la forme :
Tu pourrais passer pour quelqu'un de prétentieux, et cela on s'en fout, mais aussi d'insultant quand tu parles de « l'ampleur des dégâts des classes d'avant ».
Sont-ce les programmes que tu dénonces, ceux qui les appliquent, ou bien encore autre chose ?

Sais-tu mesurer les dégâts de la 1S de cette année ?

Revenons sur le fond :
Je n'ai pas vraiment d'avis sur la chose.
C'est dramatique, car c'est en résolvant des exercices qu'on peut apprécier une définition, ici pour le thème "produit scalaire".

Quelque précisons :
1/ peux-tu développer ? (Je ne sais pas ce que tu veux dire)
Repère orthonormé : deux droites perpendiculaires (en O) sur lesquelles on considère des points I et J tels que OI=OJ.
Je ne sais pas si tu pointes un problèmes de rigueur ou autre chose.

2/ ok

3/ Plutôt 4e : les propriétés dont tu parles sont connues (c'est-à-dire utilisées) en primaire mais la preuve en elle-même requiert la notion de calcul littéral.

4/ ok
bon, j'ai bien compris que tu tapes rapidement, mais un lecteur qui passe par là va sûrement s'interroger sur la définition du $ps(R,A,B)$ (avec deux points) puis avec $ps(R,u,v)$ (avec deux vecteurs).

5/ c'est la preuve importante à faire je pense.

Le reste ok.

Petite question : à quel moment donnes-tu le résultat avec le $cosinus$ (projeté orthogonal, etc.) ?
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
@dom, je m'adressais surtout à des enseignants pour livrer un point de vue de logicien ayant subi le réel de l'enseignement, je ne cherchais pas à être compris, c'est un peu abrégé (mes ps(..), etc)

Pour répondre au début de ton message, c'est le mécanisme que j'ai décrit 1000 fois, je ne mets pas en cause les enseignants qui "sauvent leur peau" avec l'utilisation de la simulation (redonner en DST les exos corrigés en classe pour arriver à mettre des notes >3).

Par contre, et j'ai beau être un vieux routier, j'arrive encore à être étonné d'à quel point le système scolaire est devenu super dangereux, même pour les élèves les plus motivés avec cette pratique intoxicante. Je te mettrais un fichier compilé des mails que je reçois de cet élève de 1S, donc qui est motivé (il m'écrit 3 fois / jour pour me proposer des solutions), c'est absolument incroyable à quel point il a perdu la notion du déductif (tout le monde l'a de naissance). Dernier exemple:

Citation
mail
Bonsoir,

Nouvelle tentative pour l'exercice :
Soit E un ensemble qui ne contient que des nombres réels. Prouver qu'il existe un nombre H tel que si H est dans E alors IR = E

Ma réponse :
Soit H un nombre appartenant a |R
l’hypothèse dit que l'ensemble E contient tout les réels. Donc si H appartient à IR alors H appartient à E ssi |R = E

Êtes-vous convaincu ?

Et il sont tous de ce style. Il semble ne pas comprendre (et je le lui ai dit souvent) que c'est lui qui devrait se demander s'il l'est avant de m'envoyer une proposition de solution.

Après avoir investigué, (je le savais et l'avais déjà copieusement dénoncé, mais j'avais très peu d'élèves qui m'écrivaient quotidiennement pour me le rappeler) il s'avère que pour la quasi-totalité des élèves du secondaire aujourd'hui, avec le pédagogisme, affirmer $w=w$ est une faute. Ils pensent qu'un raisonnement n'est acceptable par un pédago que s'il ne contient pas d'évidence (je ne plaisante pas, c'est du retour de question réelle que je leur ai posée). C'est presque du texto.

La situation est vraiment encore plus terrible que ce que j'ai pu décrire, on n'a même pas de "nullité", on a carrément une "opposition", c'est à dire que on peut espérer (j'ironise) avoir sous peu un algorithme très simple pour les aider: faites très exactement sur vos copies l'opposé, aveuglément de ce qui se faisait en 2018 et vous gagnerez

C'est pourquoi j'ai mis des petits caractères. J'ai vite fait envoyé un plan pour les vecteurs mais le problème n'étant pas là...

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Je réagis, sur le plan logique au fil au lien suivant:

[www.les-mathematiques.net]

Je rappelle que la notion d'angle droit n'a aucun sens mathématique et que dans le secondaire ces notions (distances, repères, repères orthonormés) proviennent de la physique

A ce titre d'ailleurs, les différentes "preuves" de Pythagore (qui sont toutes des pseudo-preuves), sont toutes plus ou moins des arnaques en ce qu'elle "admettent" des choses qui ne sont pas toujours très bien statutées avant. (De toute façon, les profs ne se sacrifient plus à prouver des trucs, c'est rare, en collège moyen).

Il est donc (et ça illustre un truc que je disais ce matin (lien à mettre: [www.les-mathematiques.net] ***)) important de faire ce que j'appelle "une sorte de psychanalyse matheuse" avant toute chose pour savoir pourquoi on est convaincu que si $d$ est perpendiculaire à $D_1$ et aussi à $D_2$, ces deux dernières étant incluses dans le plan $P$ et sécantes (en un point E) alors $d$ est perpendiculaire à toute droite incluse dans $P$

Attention, à l'edit, j'ai utilisé la droite S avant de la définir (par flemme de tout réécrire).

A titre personnel, et c'est physique au niveau des admis, la "psychamathique" me chuchote que je peux faire tourner un losange mobile $ABCD$ (ou même un carré) dont les diagonale se coupent en E, autour de "l'axe de rotation S" ayant au départ les points $B;D$ sur $D_1$ (ses points $A;C$ sont sur $S$ et y restent) et après avoir tourné, les ayant à l'arrivée sur $D_2$. Au final ce losange qui tourne peut être conçu comme ayant son segment $[BD]$ qui balaye toutes les droites de $P$.

La difficulté me parait être de fouiller en détail quels sont les admis de cet argument (j'ai vu que GBZM évoque de grosses formules célèbres: Pythagore, Al Kashi, ce n'est pas très enthousiasmant pour les gens qui calculent peu). Le cercle (avec son disque) dans $P$ de centre $E$ et de diamètre $[BD]$ (tel qu'il est au départ, ie $(BD)=D_1$) est le socle qui s'impose au losange qui va tourner. On peut noter $S$ une droite perpendiculaire au plan $P$ qui passe par $E$ et considérer que "c'est une des façons de définir physiquement l'angle droit" que de considérer qu'elle restera immobile lors du film du losange qui tourne. Dès lors l'angle qu'elle forme avec $d$ (dans le plan qu'elles forment toutes les deux), peut peut-être être admis par le sceptique comme restant fixe (donc nul tout le temps, CQFD).

Voilà, c'était un récit de mon "ressenti probant". Mais je crois que l'important serait peut-être de préciser les axiomes (quoique je ne doute pas que tout gentilhomme soit convaincu par mes arguments) scolaires en vigueur en TS à ce moment-là, puisque le fil en lien évoque cette classe. Les programmes sont faciles à trouver.

*** vers le milieu du post.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 5 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par christophe c.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Oups, je modifierai, pardon, j'ai donné même nom à la droite $D$ et au point $D$ grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Citation
christophe c

Je rappelle que la notion d'angle droit n'a aucun sens mathématique et que dans le secondaire ces notions (distances, repères, repères orthonormés) proviennent de la physique

A ce titre d'ailleurs, les différentes "preuves" de Pythagore (qui sont toutes des pseudo-preuves), sont toutes plus ou moins des arnaques en ce qu'elle "admettent" des choses qui ne sont pas toujours très bien statutées avant. (De toute façon, les profs ne se sacrifient plus à prouver des trucs, c'est rare, en collège moyen).

En fait il existe des présentations où on déduit les résultats d'angles et le théorème de Pythagore d'axiomes rajoutés à ceux de la géométrie d'incidence (cf axiomes de Hilbert, ou de Tarski, ou de Birkhoff).
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Merci foys. Bon j'étais au cinéma, mais dans le métro, j'ai essayé de faire quelques introspections psychamath:

1/ quand les gens de l'autre fil parlent de produit scalaire (dans le plan), ils n'ont pas tout à fait tort. En effet, étant donné un repère physiquement orthonormé et agréé comme tel par la Nature, je ne connais pas beaucoup de gens qui nierait que $(a,b) \perp (-b,a)$. Or le produit scalaire n'est rien d'autre que le fait que $(a,b).(x,y)=0$ ssi $(x,y)$ est colinéaire à $(-b,a)$ (classe de cinquième).

2/ Donc "in fine", le PS peut s'ajouter EN SE PROUVANT à l'homme de la rue

3/ Plus clairement (ou précisément), la géométrie repérée "s'ajoute vite" grâce à la notion de parallélisme (elle définissable par prop de l'intersection vide dans le plan). Dans l'espace idem: l'ordonnée d'un point c'est juste le nombre écrit sur l'axe des ordonnées là où passe le plan parallèle au plan passant par l'origine et contenant les deux autres axes (abscisse et cote) et qui passe par le point.

4/ On est donc "très vite dans l'espace euclidien IR^3".

5/ Je donne une preuve de l'énoncé de l'autre fil qui convaincrait du coup n'importe qui à partir de ces bases. On se place dans un repère orthonormé de l'espace où la droite $D_1$ est l'axe des abscisses, la droite $D_2$ est dans le plan $[z=0]$, ces trois droites se coupent en $(0,0,0)$ et de plus $d\perp D_1$ et $d\perp D_2$. Un exercice alors très facile de parallélisme consiste à prouver que $d$ est la droite $[x=y=0]$ et que les droites du plan engendré par $D_1,D_2$ sont celle incluse dans le plan $[z=0]$, sont sont perpendiculaire à $d$. Les admis d'une formalisation "pour COQ" de cet argument sont toutes des propriétés de sixième, voir cinquième à tout casser.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par christophe c.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Je précise: si on ne veut pas passer par la construction de coordonnées, il suffit de dire (ayant $d\perp D_1, D_2$, les trois se coupant en un point $E$) qu'il existe un plan $Q\perp$ à $d$ disjoint de $D_1$ et que une droite dans le plan engendré par $D_1,D_2$ qui ne serait pas $\perp d$ couperait $Q$.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
J'ai beau lire tes soi-disant preuves, je n'y vois que du baratin.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
De mon téléphone matinal. Merci pour la douceur de ton style sceptique (dans prouveur sceptique). J'essaierai de rédiger formellement une preuve avec axiomes numérotés. Mais laisse moi un peu de temps. Initialement je souhaitais me placer en sceptique et pas en prouveur en en énonçant qu'il était désirable de trouver des arguments plus universels et immédiatement acceptables que les formules calculatoires que tu avais mobilisées (et surtout admises). On n'est jamais bien inspiré de changer de statut grinning smiley .

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Citation

Un exercice alors très facile ...
Un petit conseil : débarrasse-toi de cette habitude d'escamoter un argument (l'as-tu vraiment, d'ailleurs, cet argument ?) en prétendant qu'il s'agit de quelque chose d'absolument évident, et que la lectrice serait vraiment une idiote de première classe si elle ne voyait pas immédiatement de quoi il s'agit.
Pour le lecteur que je suis, je ne vois absolument pas de quoi il s'agit.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
De mon téléphone: je suis le premier à fustiger les "il est clair que" et à les considérer comme synonymes de "on suppose de plus que". Je ne m'attends pas à ce que mes lecteurs fassent autrement. CEPENDANT si c'est ce point précis qui t ' énerve je ne vois pas où tu vois un trou? Mais s'il y en a un c'est que j'ai commis une faute et non que j'ai voulu escamoter un truc que je voyais problématique!!

Par DEFNITION (vu le dit avant le "alors") les points de d ont comme coordonnées des triplets (0,0,r), ceux de D1 (s,0,0) et ceux de D2 (x,y,0). On peut rejeter ça mais ça se situe AVANT le "alors". Si un point (x,y,z) avec z non nul est sur une droite D3 située dans un plan contenant D1, D2 ce point appartient à un plan parallèle à [z=0] et disjoint de lui. Or le seul plan contenant D1 et D2 est [z=0.

Mais d'un bar et de mon téléphone.... N'est-ce pas plutôt ce qui est avant le "alors" qui doit être critiqué (d'autant que c'est VAGUE!)?

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Citation

Un exercice alors très facile de parallélisme consiste à prouver que $d$ est la droite $[x=y=0]$ et que les droites du plan engendré par $D_1$, $D_2$ ... sont perpendiculaire à $d$.
Je ne vois pas cette conclusion dans ce que tu écris.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
De mon téléphone j'enverrai une preuve formelle d'un PC si mes élèves de 1S m'y autorisent tout à l'heure. Parce que de mon téléphone je ne peux pas ajouter chaque point admis et numéroter me faudrait le temps du trajet. Mais dans ce que tu cites il y a un truc qui est directement en hypothèse. Donc je ne l'ai pas repris en conclusion c'est que d est incluse dans [x=y=0]

Comme dans l'autre fil le gars déclare ça au programme de terminale le faire en classe me semble bienvenu.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Je comprends de moins en moins. Ton exercice demande de prouver quelque chose qui est en hypothèse de l'exercice ?

PS. Ne lâche pas tes élèves de 1eS pour faire ça !



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par GaBuZoMeu.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
De mon téléphone : pardon non c'était juste un lapsus. J'ai dit " il est maintenant facile de prouver A et B" au lieu de "il est maintenant facile de prouver B".

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Pardon, je n'ai hélas pas pu le faire en classe car il y avait une sortie et je ne les ai vu que 1H. Je leur ai donné en défi, mais je n'avais pas la deuxième heure pour en débattre et corriger.

Quand je suis arrivé au lycée, il y avait de plus une grosse fête pour le départ des assistants étrangers, donc n'ai pu écrire le DST des secondes, que je vais taper maintenant. Je manque de dispo (le jeudi est ma journée noire).

S'il me reste du temps après DST seconde écrit et imprimé et clope, je poste (si j'ai le temps de taper la preuve formalisée que j'ai en tête).

Avant de me déconnecter, je peux redire les problèmes qui semblent soulevés par ce que j'ai raconté:

1/ J'admets que le mécanisme de repérage est possible (pour trouver un troisième axe $\perp$ à celui P déjà repéré, suffit de prendre un plan Q parallèle à P , un point E de P et de prendre le point de Q le plus proche possible de E)

2/ La droite $D_1$ est l'axe des abscisses, la droite $D_2$ est juste supposée $\perp$ à l'axe des cotes (les altitudes).

3/ Tu demandes (et l'autre fil demande en réunissant les deux exigences) de prouver formellement que toute droite S vérifie:

$$ S\perp d \iff S\subset LeSol$$

en notant "LeSol" le plan engendré par $D_1$ et l'axe des ordonnées.

Je suis à la bourre, mais une partie de cette conclusion cash est ce que j'ai prétendu "facile à coups de parallélisme" et que tu n'as pas accepté (et donc j'avais tort par définition du rôle du sceptique).

Voilà, au moins, les choses sont-elles prépararées pour un futur post propre.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
avatar
Je suis désolé pour toi cc, tu deviens pédagogue :
preuve, je te cite
je leur ai donné en défi, mais je n'avais pas la deuxième heure pour en débattre et corriger.

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
@samok: non, non, c'est juste que j'ai rendu un DST antérieur en même temps, donc ça m'a servi à ce qu'ils ne soient pas sans "promesse d'une prime" durant ce temps.

Bon, je me suis forcé à me connecter car j'ai beaucoup de respect pour l'expertise de GBZM, et je sais bien qu'il ne "joue pas au sceptique" pour rien, vu le recul et la vision d'ensemble qu'il a des espaces vectoriels, euclidiens, etc.

J'ignore donc totalement la valeur de la preuve qui suit (enfin je veux dire l'acceptabilité de ses axiomes, je vais la faire la plus formelle possible), mais comme j'ai des journées un peu remplies, je ne veux pas rester sans rien dire jusqu'au WE.

De toute façon, j'y ai repensé dans le métro et à divers endroits entre temps, je suis sûr de ne pas pouvoir me débarasser de l'axiome fondamental (j'ai fait voter mes élèves d'ailleurs): le plus court chemin pour aller d'un point à Toto (que ce soit une droite, un plan, une boule, bref) c'est d'y aller ligne droite et perpendiculairement (à son "espace tangent", mais bon).

Je ne vois pas quoi d'autre on peut "sortir directement de la Nature" et que notre pensée accepte en moins d'une seconde.

Preuve du soir proposée: soit d une droite $\perp$ à deux autres droites $D_1,D_2$ sécantes en $E\in d$. Soit $P$ le plan engendrée par $D_1, D_2$, $A$ un point de $d$ qui n'est pas dans $P$ et , attention, là, ça va chauffer grinning smiley soit un plan $Q$ qui a la propriété suivante: $B$ est un point de $Q$ qui est le plus proche de $A$ parmi tous les points de $Q$. En outre, on a fait un suffisamment bon choix pour que $A\in [BE]$.

Il suit que $d$ est $\perp$ à toutes les droites incluses dans $Q$. Soit, à supposer qu'elle existe , une droite $\perp $ à $d$ qui n'est pas incluse dans $P$ et passe par E. Elle coupe alors $Q$ en un point $C$ faisant du triangle rectangle $BCE$ un triangle ayant deux angles droits.

Soit à supposer qu'elle existe une droite $D_3$ incluse dans $P$ qui n'est pas perpendiculaire à $d$. Il existe alors une droite $D_4$ perpendiculaire à $d$ et passant par $E$ qui n'est pas incluse dans $P$ et on est ramené à la situation précédente. Pour obtenir $D_4$, il suffit de prendre un point $K$ de $D_3$ autre que $E$ et un point $L$ tel que $(KL)\perp Q$ et $d\perp (EL)$ puis poser $D_4:=(EL)$




Remarque: je n'ai pas numéroté pardon (je suis fatigué faut que j'aille au lit). J'ai rédigé de telle manière que les versions les plus fortes des axiomes (tout en restant raisonnable) qui généralisent les inférences que je n'ai pas justifiées doivent m'être attribuées.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Juste une précision avant d'aller au dodo. Ce que je n'ai pas justifiée est supposé (et non pas laissé au lecteur). Que ce soit clair. Je n'ai pas "de preuve" de ce que je n'ai pas justifié. (Bon certes, évidemment, on peut toujours combler, combler, et combler, et essayer de prouver, mais je jeu était de justement "s'arrêter" à une situation disons "plaisante" d'axiomes pas trop "gratuits"). Reste à voir s'il ya "un axiome scandaleux". Mais ce soir, j'aurai un peu la flemme.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Bof bof bof ...
Bon, tu n'as pas l'air toi-même trop convaincu par l'histoire que tu racontes. Tu as d'ailleurs changé d'histoire en cours de route, et on n'a pas eu le corrigé de l'"exercice très facile de parallélisme".
J'aime bien le "j'ai fait voter mes élèves d'ailleurs".

Sérieusement, si la démonstration avec Pythagore et son sous-produit Al Kashi ne te convient pas, tu peux lire la démonstration de GG dans l'autre fil. Ça au moins ça tient la route, et on voit clairement ce qui est utilisé.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Citation
GBZM
Bon, tu n'as pas l'air toi-même trop convaincu par l'histoire que tu racontes

Je le suis totalement. Ce dont je doute c'est l'acceptation par un sceptique de ce que j'ai admis. J'aurais pu tricher, et dire que je choisis de plus $A$ milieu de $[BE]$, puis dire que $P$ est le translaté de $Q$ par le vecteur $\overrightarrow{BE}$.

Citation

Tu as d'ailleurs changé d'histoire en cours de route, et on n'a pas eu le corrigé de l'"exercice très facile de parallélisme".

J'y reviendrai quand je serai dispo et relirai mon post incriminé (ne me souviens plus des détails**), mais hier soir à minuit, j'ai commencé à taper avec $D_1\perp D_2$, puis pensé que pas besoin de ça, d'où l'apparente différence avec les notations initiales. D'où l'allègement.

Je viens de lire l'excellentissime preuve de GG ***, mais je trouve gonflé de dire que Pythagore est ma terreur grinning smiley . Après des lecteurs vont croire que c'est sérieux. C'était juste le jeu d'éviter toute utilisation de Al Kashi et Pythagore et autre. Mais vraiment pour moi Pythagore est un grand truc, et je l'aime beaucoup!!!!!

*** il admet les CNS des isométries de triangles (cas particulier de ce que j'appelle "axiome de délocalisation"). Ce n'est hélas plus du tout (il le dit lui-même) évoqué dans le secondaire (je suis le premier à critiquer cette disparition). L'autre problème est que si on admet les phénomènes de symétrie, à mon avis, on peut carrément admettre le résultat lui-même, qui est bien plus en amont de l'intuition que ces CNS****!!!


** le seul souvenir qui me reste est que j'avais trop admis (or tu semblais dire qu'on ne pouvait pas déduire ceci de cela)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
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L'autre problème est que si on admet les phénomènes de symétrie,
Quels "phénomènes de symétrie" ? As-tu bien lu la démonstration de GG ?
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Oui, j'ai même galéré à faire la navette entre la figure bien plus haut dans le fil et sa preuve de quelques lignes (ma mémoire cash...)

Je voulais dire "isométrie", j'ai écrit symétrie, ie ce qu'il admet, le fait que par exemple, 2 triangles ayant les mêmes longueurs de côtés sont isométriques, ou encore que 2 triangles ayant un même angle et 2 côtés adjacents à lui de même longueur, etc.

Ces axiomes sont extrêmement puissants (ils livrent sur un plateau léger tous les énoncés du collège en 3 lignes par exemple). Et ce que je voulais dire (et ai l'impression de l'avoir dit sans ambiguité) est que dans la hiérarchie des admis, l'énoncé qu'on veut prouver est bien avant celui des triangles isométriques (les CNS de). Autrement dit on est sur un ordre esthétique, mais pas sur un ordre "établissant" la vérité des choses. Je me trompe peut-être et c'est assez subjectif.

Attention, la preuve de GG est géniale, là n'est pas la question!!

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
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ils livrent sur un plateau léger tous les énoncés du collège en 3 lignes par exemple
Pourquoi ce besoin de toujours exagérer ?
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Je ne pense pas avoir exagéré. Propose un énoncé (en gros la liste est: propriétés des quadrilatères particuliers, CNS diverses).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
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Bonsoir,

j'ai loupé un épisode, auriez-vous, s'il vous plaît, l'amabilité de donner la démonstration de GG en lien ici.

Merci.

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
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As-tu déjà tenu une parole ici sieur cc ?

Si oui laquelle ?

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
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entre statuts et Liberté
je suis un homme de boue


Merci Foys

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Je ne sais pas si c'est bienséant d'adresser une "prière" grinning smiley à un auteur des posts ou un modérateur de recopier la figure de GBZM*** DANS le post de GG (peut-être GG lui-même peut-il le faire?).

Ce matin, j'ai joué de la souris, et chaque fois j'oubliais les noms des points.

*** qui se trouve en tout début du fil évoqué où le post de GG est en fin.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Tu sais, il y a aussi des trucs qui s'appellent crayon et papier ....
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
De mon téléphone : bien sûr mais je ne parlais pas pour moi qui avais décrypté le couple 10H plus tôt mais pour les lecteurs ultérieurs de l'autre fil qui ne connaissent pas les abréviations pour faire le chemin (par exemple le digicode GBZM ---> GaBuZoMeu ---> "figure de GBZM").

Rien à voir je mettrai une question dans "iefd": je me demande à partir de qu'elle dimension le système de logique propositionnelle obtenu en codant les 3 implications qui énoncent qu'une conjonction de 3 machins en impliquent 6 (pour chaque couple de triangles incarnés par des triplets de lettre) est "complet". Voire cela reste-t-il incomplet pour toute dimension?

Je preciserai car d'un téléphone...

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Vu dans un autre fil: [www.les-mathematiques.net]

Citation
Zygote
Je veux bien vous croire concernant mon travail mais je vous demanderai une seule chose, c'est comment écrivez vous l'ensemble des nombres premiers d'une manière condensée ?

Comme personne ne lui a répondu, je me sens obligé grinning smiley de donner la réponse ici, que quelqu'un lui transmettra peut-être:

$$ \{x>1 \mid \forall (n,p)\in \N^2 : [np=x\to (n=x\vee p=x)]\}$$

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par christophe c.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
L'auteur du fil [www.les-mathematiques.net]

commet une erreur importante que personne ne lui a signalé, donc je le signale ici:

On ne définit pas ce que signifie "suite croissante" ou "suite croissante sur", car c'est DEJA défini. Le champ du programme de lycée qui en parle est un théorème, par exemple, pour qu'une suite $u$ soit croissante sur IN, il suffit (**) que pour tout $n\in \N: u(n+1)\geq u(n)$

** il "faut" aussi bien sûr, mais c'est une conséquence évidente de $n\leq n+1$

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Je ne comprends pas très bien Christophe C
Bien sûr que si l'on dit qu'une suite est croissante sur N alors pour tout n u(n+1) plus grand que u(n) (théorème? Définition selon moi)
Sauf que je n'ai jamais vu une définition telle que proposée ici avec un "sur" qui précise que l'on a le choix d'appliquer la définition de croissant ou décroissant à une partie quelconque de N et donc potentiellement finie



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par jp59.
Dom
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Je crois que je ne comprends pas non plus ce que tu dis, @cc.

En raccourcissant le message, je lis : « on ne définit pas "suite croissante" [...] *car* c'est déjà défini ».
J'ai coupé, bien sûr et reformulé un peu.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Pour une fois winking smiley, je comprends ce qu'écrit Christophe.
La définition formelle de "fonction croissante" est semble-t-il donnée en seconde :
Une fonction $f$ (sous-entendu d'une partie de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$) est dite croissante sur une partie $I$ de son domaine de définition quand
$$\forall x\in I\ \forall y \in I \ \ (x\leq y \Rightarrow f(x)\leq f(y))\;.$$
Une suite $u$ est une fonction de $\mathbb N$ dans $\mathbb R$. La définition ci-dessus dit que la suite $u$ est croissante si et seulement si
$$\forall n\in \mathbb N\ \forall p \in \mathbb N \ \ (n\leq p \Rightarrow u(n)\leq u(p))\;.$$
Ceci est la définition de suite croissante (la définition de suite croissante sur une partie de $\mathbb N$ est aussi un cas particulier de la définition générale de croissance d'une fonction). La proposition "Une suite $u$ est croissante si et seulement si $\forall n\in \mathbb N \ \ u(n)\leq u(n+1)$" est un théorème, conséquence de l'axiome de récurrence (et sans doute équivalente à celui-ci).



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par GaBuZoMeu.
Dom
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Ha très bien !!!
Ces sur le $x<y$ qui devient grossièrement $n<n+1$ (Pour le dire vite et surtout pour le dire mal spinning smiley sticking its tongue out)
En effet !

Par contre, ça ne répond pas du tout à la question posée, mais ce n'était pas le but.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Exactement et grand merci à GBZM d'avoir été disponible.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
merci pour cette rectification Christophe c mais là encore pour les suites vous ne définissez pas de la même façon que pour les fonctions (bien sûr les suites sont des fonctions mais j'utilise le langage dans son sens usuel...)

(pourquoi change-t-on de poste pour parler du même sujet? Je suis novice ici et ne maîtrise pas les usages eye rolling smiley)



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par jp59.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Citation

mais là encore pour les suites vous ne définissez pas de la même façon que pour les fonctions
BIEN SUR QUE SI !!! C'est exactement le clou qu'enfonce Christophe.
Dom
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
Bon, dans la plupart des cours, même L1-MPSI, on définit avec « pour tout $n$, $u_n\leq u_{n+1}$ ».

Ce n'est pas non plus d'une gravité intense.
Re: Rappel de points célèbres
il y a deux années
@dom: une erreur qui se trouve "dans la plupart des cours de MPSI ne devient pas une chose correcte.

@jp59: peux-tu préciser ta situation (prof de TS ou élève?). Selon ta réponse, les propos que je tiendrai seront différents. Je ne peux pas faire une synthèse des deux types d'échanges (très différents).

@GBZM, oui c'est équivalent à l'axiome de récurrence, puisque la condition faible est vérifié par la fonction caractéristique d'un segment initial stable par suc et la croissance garantit que s'il est non vide alors il est plein.

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