Question de logique élémentaire

Bonjour,
Peut-être revérifier les tables de vérité avec a=1, b=1, c=1, d=0, le $\wedge$ de vos 4 propositions n'est pas égal à d $\rightarrow$ (a $\wedge$ b $\wedge$ c), il me semble.
Cordialement,
Diane

Bon, je ne vois pas bien le problème mais ne suis pas non plus la grande référence....

Quelques questions :
1) De quel théorème de Dini parles-tu ? J'en connais au moins trois.
(Éventuellement pose un cliché de la page concernée)
2) Peux-tu préciser (pardon si c'est long) les hypothèses A, B et C auxquelles tu penses ?
3) Peux-tu vérifier que :
Pour tout A, B, D, les tables de vérités de [D => A et D => B] et de [D => (A et ] sont les mêmes.

J'espère ne pas faire perdre ton temps.

Edit : es-tu sûr @aloha qu'avec $d=0$ tu trouves $0$ pour $d => truc$ ?

Mes brouillons trouvent bien les mêmes tables de vérité pour "3".

La phrase "Toutes les hypothèses sont nécessaires pour que le théorème soit vérifié" me semble très scabreuse.
Question : c'est quoi un théorème vérifié ?

Evidemment on a peut-être ce raisonnement, disons, de la personne qui corrigerait une copie :
"Si je vois quelqu'un invoquer ce théorème, alors nécessairement il doit utiliser les trois hypothèses. En effet, s'il ne le fait pas, alors c'est qu'il utilise un autre théorème."
Dans ce sens là, oui : pour utiliser le théorème, il faut les bonnes hypothèses.
Par contre, pour obtenir la conclusion "la convergence est uniforme", non, il n'est pas nécessaire d'avoir ces hypothèses.

Je reviens à cette phrase bancale :
Dans n'importe quel théorème, les hypothèses sont des conditions suffisantes pour avoir la conclusion.

C'est juste cela, peut-être qui te tracasse. C'est juste une histoire de langage "courant", fautif, je pense.

Un contre-exemple : considérer pour tout $n$, sur [0;10], $f_n=\dfrac{\sin}{n}$.
La convergence est bien uniforme vers l'application nulle.
Mais on n'a pas toutes les hypothèses du théorème.

Encore un dégât sur un étudiant de cette décidément terrible faute consistant à vouloir justifier un argot illégitime***. Sache Aleha, que j'ai croisé au moins 5 personnes qui "militent" pour que tu continues de te faire avoir et pour continuer de "massacrer" les étudiants avec ça.

Concernant ta question logique, dans toutes les logiques, même la plus faible, il y a équivalence entre $$A\to (X\wedge Y\wedge Z)$$ et $$ (A\to X) \wedge (A\to Y) \wedge (A\to Z)$$ à condition de bien préciser qu'on prend le "et" désignant la borne sup et non pas le "et" appelé "tenseur" qui additionne les hypothèses (pouvoir choisir entre un café et un chocolat avec 3 euros, et avoir assez pour s'acheter un café plusss un chocolat sont deux choses bien différentes (Ce deuxième "et" est appelé $\otimes$ pour des raisons trop longues à expliquer, en logique classique les 2 et coïncident))

À noter que l'équivalence est même une égalité en ce sens que ces énoncés ont les mêmes preuves, et pas seulement la propriété qu'à une preuve de l'un on peut associer une preuve de l'autre (ce qui est moins fort, même quand il y a équivalence)

Tu peux penser, pour t'en apercevoir au fait que par exemple $F(A,X\cap Y\cap Z) = F(A, X) \cap F(A, Y) \cap F(A,Z)$ qui est une pure et dure égalité quand tu notes $F(U,V)$ pour abréger l'ensemble des applications de $U$ dans $V$.

*** cette espèce de convention incorrecte et dangereuse (comme tu viens de le vivre) que $A(x)\to B(x)$ est une abréviation de $\forall x: (A(x)\to B(x))$. J'en vois les dégâts tous les jours, et je ne comprends pas trop pourquoi elle n'est pas plus combattue et condamnée que ça, c'est dommage.

Précision: j'ai noté par une flèche simple $(<< \to >>)$ le mot "implique"

Aux examens de maths c'est la logique classique (que tu appelles forte) qui est en vigueur.