Je ne comprends rien à Bourbaki !

Je tente une réécriture du lien :

Edit : ça a fonctionné.
Par contre, j'efface car je ne sais pas si un tel lien est très légal...

@Mavialerys

Mais $\forall x A$ n'implique pas $A$ (car si tu remplaces $x$ par un terme $T$ dans $A$, ce n'est pas $A$ que tu obtiens (sauf erreur).)
Or toi, tu as $\forall x (R~ou~S)$, tu remplaces $x$ par un terme $T$ et tu en déduis $(R~ou~S)$. Ben non.

Moi, $\forall x\ A \vdash A$ ne me gêne absolument pas.
Par contre $A\vdash \forall x\ A$ me gêne énormément ! C'est là qu'est l'os, à mon avis.

Le Bourbaki de Théorie des Ensembles est une telle usine à gaz qu'on s'embourbe facilement dedans.
Bourbaki me semble plutôt dire : si $\vdash A$, alors $\vdash \forall x\ A$, ce qui est sensiblement différent.

L'un dit que R(x) implique pour tout y R(y)

L'autre dit que si tu as prouvé que R(x) sans rien savoir sur x qui est juste nommé par la lettre x pour désigner un objet choisi par le démon alors on peut accepter que tu as en fait prouvé pour tout y R(y).

quelle conclusion ?

S

Je tente :
Pour tout entier naturel $n$, ($n$ est pair ou impair).

Ce qui n'entraîne pas :
(Pour tout entier naturel $n$, $n$ est pair) ou (Pour tout entier naturel $n$, $n$ est impair)

Par contre je suis incapable de te répondre car je ne connais pas (encore) ces notions.

@cc
Tu vulgarises, mais du coup, je ne comprends pas ce que tu dis.

Non il n'y a aucun rapport entre être vrai et être un théorème. Et de plus il NY a pas de problème il y a pas un chagrin de ta part on dirait que tu voudrais qu'on te dise que Bourbaki a invente l'axiome "si Germaine est rousse alors toutes les femmes sont rousses" pour pouvoir continuer de pleurer et te libérer de ton agacement mais ce faisant on te mentirait Bourbaki n'a pas dit ça. Il est criticable certes mais à ce point ..... :-D

Si tu arrives à prouver qu'une personne dont on ne te dit qu'une chose c'est que pour que tu puisses en parler , on l'a affublé du prénom Léa mais que ce n'est même pas son vrai prénom , qu'elle est belle et que dans tes arguments il n'y a rien de particularisé bin comme Léa peut être n'importe qui on considéré qu'on peut t'aplaudir pour avoir prouvé la beauté de toute personne qui pourrait se cacher derrière le pseudo Léa.

D'accord et je te le dis d'avance ton erreur se trouve là où GBZM te l'a signalé et a été soutenu par nous ensuite. Et toi même tu le sais (que la blondeur de Germaine n'entraine pas deductivement celle de toutes les femmes)

[small]Même si au Canada, on m'a dit que toutes étaient des "blondes". [/small]

Loool tu me rappelles une discussion où je m'engueulais avec des gens qui prétendaient que les variables libres qui ne sont pas des constantes existent :-D . Je denoncais justement cette erreur bien connue et l'ambiguïté qu'elle génère chez les étudiants . Je devrais te remercier!

Bien sur que si dans ta troisième théorie x est une constante (et franchement tu le sais au fond de toi).

Tous mes poste ont été envoyés de mon téléphone pardon pour les coquilles.

Comme je le rappelais cet après midi au taf on choisit ses croyances mais pas ses certitudes ici tu as cru que tu pouvais choisir qui est ou n'est pas une constante :-D (Rappel: toute variable libre est une constante!!)

PS. Ça n'empêche pas que les variables libres qui ne sont pas des constantes, ça existe bel et bien.

Loooooooooooooooool. Bon je n'ai pas le lien vers la discussion mais je le mettrai d'un PC. En bref, ma position que je n'oblige personne à partager est qu'au mieux ce que les gens veulent appeler variables libres non constantes sont pour signaler qu'ils pratiquent l'abus de langage consistant à ne pas avoir écrit en encre mais à avoir sous entendu les " x mapsto" devant le bloc textuel. En physique le truc que les auteurs appellent variables sont de pures et dures très belles constantes qui sont des noms de fonctions (dont l'argument n'est pas écrit). Comme les matheix ont aussi souvent fait de la physique étant jeunes ils galèrent dans leurs réflexes.

De rien: on attend le traditionnel:

<< [pour tout x il existe y : y>x] implique [il existe y : y>y] :-D >>

Bourbaki (qui fait penser à Dalloz) a sûrement prévu un alinéa (malgré son tau)

Je suis encore un peu pressé, mais quelques précisions:

1/ Concernant le nom qu'on donne à ceci, cela, c'est bien moins important que la grammaire. Faire des maths c'est prouver irréfutablement et formellement des choses, peu importe le nom que tu donnes, ce qui compte c'est de savoir recenser ce que tu as admis. Si tu décides d'utiliser $R(x)\to \forall xR(x)$ comme tu l'as fait dans ton premier post, il n'y a absolument aucun problème, tu auras, à la fin, prouvé quelque chose de la forme

$$ [R(x) \to (\forall x: R(x))] \to [TonTruc]$$

2/ D'un certain point de vue, c'est là qu'était ta faute. Tu avais l'air de ne pas savoir ce que tu avais prouvé. Quand tu prouves $A\to B$ et que tu viens sur le forum demander $<<$ snif, je suis embêté, j'ai prouvé $B$ et j'ai l'impression qu'il y a un problème$>>$, dis-toi bien que ce n'est pas notre expertise qui va guider nos réponses, mais juste nos yeux: nous lisons et te signalons que tu n'as que prouvé $(A\to $

3/ La gestion des variables (mot très mal choisi puisque leur vocation mathématique c'est de ne pas varier, sauf quand on change de monde ou de contexte) est une affaire avant tout linguistique que chaque être humain peut construire seul. Tu manifestais clairement que tu contestais Bourbaki et que tu avais au fond de toi conscience qu'il devait bien y avoir quelque part un alinéa qui conditionne l'utilisatoin de $(\forall xR(x))\to (R(y))$ ou de $R(x)\to \forall xR(x)$. Mais tu as attendu que GBZM te donne numéro de page et ligne. Or ce qu'il a fait, c'est très exactement chercher où Bourbaki aurait écrire les restrictions.

4/ Même $[\vdash (A\to R(x))]\to [\vdash (A\to \forall xR(x))]$, généralement considéré comme "correct" quand il n'y a pas d'occurrence de $x$ dans $A$ est en fait un abus de langage pour économiser de l'encre, qui signale juste

$$ [\vdash (\forall x(A\to R(x)))] \to (\vdash (A\to [\forall xR(x)]))]$$

lui-même issu de la généralité :

$$ (\forall x[R(x)\to S(x)])\to ([\forall xR(x)]\to [\forall xS(x)]) $$

où on considère (presque à tort) que une sorte d'égalité "pure et dure" a lieu: $(\forall x: A)=A$, quand $x$ n'a pas d'occurrence dans $A$. De plus il faut concevoir les axiomes logiques comme étant toujours clôturés universellement et énoncés comme tels. Par exemple la phrase $a=a$ est très faible et ne renseigne pas. C'est la phrase $\forall a: (a=a)$ qui exprime l'information. (Idem, $a+b=b+a$, bien souvent conçu à tort par certains enseignants comme contenant de l'information utile est une horreur qui a fait des ravages à l'école primaire depuis la prise pédagogiste de pouvoir)

5/ Bon mais le plus important et de loin est qu'il me parait impossible de "jouer au candide" et de s'ingurgiter le Bourbaki en "jouant le jeu". Il a été écrit trop tôt dans l'histoire et est bien trop compliqué. La totalité, détails utiles compris, se dirait aujourd'hui en 10 pages aérée et sans ce style "Dalloz" indigeste. Je comprends ta bonne volonté mais tu prends un chemin un peu inutile.

J'attends tes réactions pour savoir si je t'initie à une façon bien plus simple (et sans variables liées, ie que des constantes) de dire la même chose.

Pas de souci, je te donnerai ça.

Le problème de Bourbaki c'est qu'il n'a pas compris à l'époque (ou du moins, peut-être avait-il compris, mais que à notre époque, ça n'a plus de sens et donne ce malentendu) que décrire un système formel provoque la même allergie chez le lecteur qui part de zéro que lire des maths. En gros, il traduisent les maths avachies et floues de leur époque en maths correctes telles que pas besoin de bagage ou de connaissances pour tout acquérir, mais le font pour un public... d'informaticiens (qui n'existe pas à l'époque, et qui aujourd'hui ira quand-même voir des modes d'emploi plus adroits et plus courts).

Ce qu'ils ont fait a le mérite d'avoir lancé la réparation du snobisme et de l'entre soi "en théorie" (plus besoin de croire les diseuses de bonne aventure qui balançaient à longueur de temps que les maths sont une affaire de don,s de travail et d'intuition et qui gardaient jalousement pour eux l'information formelle) mais en pratique, peu de gens ont été aidés à part des gens qui consultaient ce livre comme un dictionnaire.

Sociologiquement ça a eu un effet désastreux en ce sens que ça a légitimé certaines positions politiques désireuses de confisquer l'information avec le motif passé en statut "prétexte moral" que "c'est pas pédagogique de tout dire". Les pauvres auteurs, ils ont pris cher, et ils ne méritaient pas ça! Mais bon...

Bonjour Mavialerys.

Contrairement à ce qu'on croit souvent, un livre qui reprend tout de façon purement abstraite en définissant les notions au fur et à mesure n'est pas un bon moyen d'apprentissage. Il suppose chez le lecteur une grande familiarité avec les notions élaborées auxquelles on veut arriver et qui justifient l'aridité d'une présentation abstraite (de "abstraire" = tirer de; comment comprendre une abstraction si on ne sait rien de ce dont elle a été tirée).
Et les ouvrages de Bourbaki sont construits, pour les premiers, sur les mathématiques de 1930. Beaucoup de questions ont été creusées et souvent éclaircies, en particulier les fondements logiques des mathématiques.

D'autre part, c'est vrai que depuis, personne n'a essayé de refaire ce genre de compilation. mais tu peux étudier la logique dans des ouvrages de logique, la théorie des ensembles dans des ouvrages de théorie des ensembles, l'algèbre dans des ouvrages d'algèbre, etc.

Cordialement.

C'est quoi, les "débuts des maths" ?

De mon téléphone : n'écoute pas les gens ils ne donnent qu'un avis. Je comprends ton désir et l'agacement (que les personnes qui sont allées à l'école méprisent toujours!! :-X ) . Tu ne le sais pas mais j'ai appris LA TOTALITE des maths dans Bourbaki (absence d'école) et ce n'est pas une tache exotique.

Mais Bourbaki est (devenu) un peu maladroit et verbeux il y a plus simple. Mais demain j'ai une journée portes ouvertes mais Dimanche avec un peu de courage je peux te mettre le pied à l'étrier.

Après je pense qu'il ne faudra 2ans et non pas un WE pour "faire le tour" et surtout éviter le côté "nez sur le guidon. Je n'ai jamais lu B linéairement ou sérieusement. C'est un mécanisme de subtile confiance: on sait que c'est là donc on ne le lit pas mais si ce n'étais pas là le cerveau le chercherait et on ne pourrait pas avancer. Bref. Je te donnerai des détails.