Canonicité

@Math Coss
J'utilise consensuel dans le sens qu'elle marche dans 100% des exemples particuliers connus. Or ce n'est pas moi qui les ai appelés "canoniques" avant, je donne juste une définition qui décrit ce que la communauté a appelé canonique jusqu'à présent. Le consensus est donc factuel. Mais je prendrai avec un immense plaisir une exception et non avec tristesse. (Tu devrais cesser de payer ton inscription mensuelle à mon Bash-club :-D tu perds de l'argent)

A noter d'ailleurs que ce que j'ai dit n'a rien ni d'original, ni d'inventif, je n'ai fait que donner la définition pragmatique que tout le monde utilise déjà sans le dire. J'adore voir les réactions de divers personnes qui essaient de se fatiguer à nier quand je fais des trucs comme ça, car elles sont obligées*** de se décarcasser. En fait, c'est un réflexe humain qui est un peu dommage dont j'ignore la racine réelle

*** un vieil exemple que j'ai longtemps savouré c'est quand j'ai donné la définition du mot "math", tout le monde était d'accord et pourtant 95% des gens faisaient semblant de ne pas l'êrte en allant chercher des trucs extérieurs et en jouant sur les mots (genre ils allaient chercher ce que veut dire "matheux", comme si ça avait un rapport avec "maths", etc).

Quand j'ai réellement des idées très personnelles, je suis suffisamment narcissique et égocentrique pour les revendiquer comme telles et ne pas les attribuer à "tous" en disant "tout le monde le sait". Mais présentement, en l'occurrence, bien que largement imparfaite, je ne fais que traduire une pensée collective et non inventer une subtilité personnelle.

J'en ai déjà parlé d'ailleurs à un autre propos: les élèves non matheux qui jouent au prouveur-sceptique. Au début, au lieu de "dire ce qu'ils pensent", ils vont chercher des trucs abracadabrantesques (alors même qu'ils gagneraient la partie en se contentant de dire ce qu'ils pensent). J'attribue ça à quelque chose qui doit être général dans la nature humaine: on commence par trembler avant d'avoir le geste ferme et ces errements sont les tremblements intellectuels. On le voit aussi dans les films de karaté où les personnages asiatiques héros desdits font plein de petits gestes qui paraissent inutiles au spectateur: un peu comme s'ils balayaient un "espace des possibles" avant de taper.

@GBZM: c'est bizarre, :-S, je n'aurais jamais deviné que tu te fourvoierais à ce point. Tu n'habites pourtant pas dans une région où le soliel est insupportable de lourdeur...

Merci à toimaxtimax.

Et précision, je "blablate" peut-être ça, pas de problème, mais je ne noie pas les poissons. Déjà, noyer un poisson hum hum, et puis j'aime les poissons, et puis quand je doute ou me trompe, je réfléchis suffisamment à haute voix pour êrte quelqu'un aux antipodes d'une suspicion de jouer au chat et à la souris, d'ailleurs, je suis le champion du forum dans le jeu "ne pas noyer le poisson et être honnête intellectuellement", donc, c'est rigolo que tu dises ça à moi. Et de plus, (ça ne me concerne pas), tu devrais peut-être arrêter de "moraliser" comme ça les échanges, c'est une grande constante chez toi que de croire que les gens "se cachent" et "s'enlisent", j'ai remarqué. On ne joue pas tous au chat et à la souris :-D

Pour en revenir au thème, bien évidemment, il y a plusieurs homonymies, on ne donne pas la même définition à des homonymes sou s peine de contradiction. $f^2$ et $f^2:=f\circ f$ se notent pareil.

Comme dit à mon premier post (et je t'accorde que je n'ai peut-être pas été clair, c'est tout à fait possible) et comme rappelé par Cyrano et maxtimax, je n'ai défini que ce que signifie "pouvoir choisir canoniquement dans" . Et tu m'accorderas que si je ne te connaissais pas, j'aurais pu penser que tu es de mauvaise foi (mais comme je te connais, je sais que tu ne l'es pas, ce qui est presque plus inquiétant tant ce n'est pas ton habitude de jouer sur les mots, ça veut dire que quelque chose t'a énervé et empêché de corrigé mon flou, chose que tu fais plutôt bien avec tout le monde, dont moi habituellement)

C'est bien évidemment le sens "important" et général qui est souvent attendu pour cette expression. Le mot canonique, pas plus que le mot rare s'accorde avec les objets que par abus de langue française ils semblent qualifier quand on parle au café (la base canonique de IR n'a rien de canonique et la porsche 911 fabriquée en 1854 de mon voisin n'est pas "rare").

Voilà qui s'appelle comprendre. Heureux de t'avoir "édifié". Tu n'imagines d'ailleurs pas à quel point c'est important: dans la plupart des situations où on ne peut pas choisir canoniquement, l'existence pour ces particuliers d'une fonction choix entraine le choix général

GBZM parlant de mon message a écrit:

Il a juste formulé la banalité que, pour pouvoir dire qu'à tout objet d'une classe A on peut associer canoniquement un objet d'uneBclasse B, il est nécessaire que cette association puisse se faire sans utilisation d'axiome du choix

J'ai dit un peu plus: j'ai dit, pour reprendre ta forme:

pour pouvoir dire qu'à tout objet d'une classe A on peut associer canoniquement un objet d'une classe B, il est nécessaire et suffisant que cette association puisse se faire sans utilisation d'axiome du choix.

Et encore une fois j'insiste qu'il y a plusieurs homonymes pour le seul mot "canonique" et que je n'ai traité que celui qui mérite un critère général de reconnaissance, car c'est à son propos que les étudiants un peu avancés*** cherchent à savoir s'il y a quelque chose derrière ou juste une qualification arbitraire de choses historiquement voulues comme devant occuper la place devant au musée.

Ton exemple n'est pas différent fondamentalement du fait qu'on signale plus souvent $[x\mapsto (f\mapsto f(x))]$ que $[x\mapsto (f\mapsto \pi \times f(x))]$ comme exemple de plongement canonique d'un $\R$-ev dans son bidual, ou qu'on choisit $((1,0,..,0),...,(0,0,..,1))$ plutôt que $((1,1,0,...),..(0,0,..,1,1), (1,0,...,0,1))$ comme base canonique de $K^n$ (où $1$ abrège $1_K$). Aucun n'est plus canonique que l'autre et ça n'a pas de sens pour l'homonyme que j'ai documenté. Bon courage à ceux qui chercheraient à documenter les autres homonymes.

*** souvent ces derniers cherchent à savoir si'il existe une définition formelle catégorique qu'ils ne connaîtraient pas encore qui viendrait définir cette expression (qui est souvent utilisée par abus de langage (je le répète une fois de plus) avec la posture grammaticale non sensée ici suivante: "le machin canonique de truc") et ne sont pas à la recherche de "pourquoi on a nommé $x\mapsto a(x+b)^2+c$ forme canonique"

De mon téléphone : @foys, on a le synonyme "usuel" qui est peut être moins superlatif dans les contextes que tu évoques.