Lemme de l'étoile (thèse de cc)

Pardon, je n'étais pas à Paris. Soit $A:=\{(x,y) \mid \forall f: ((L(f)=x)\to f(x)\neq y) \}$ et faisons l'hypothèse (***) que $\forall x\exists y: (x,y)\in A$. L'axiome du choix n'intervient que pour déduire $\exists g\forall x: (x,g(x))\in A$, de sorte que tu obtiens la contradiction que $(L(g), g(L(g)))\in A$. En rejetant l'hypothèse (***), la conclusion est $\exists x \forall y: ((x,y)\notin A)$ c'est à dire $\exists x\forall y\exists f: ((L(f)=x)\wedge (f(x)=y))$,

C'est le procédé diagonale de Cantor avec un ensemble quelconque à la place de $2$.

Remarque, si tu ne l'as pas lu, un peu plus bas dans ma thèse, ne le lis pas pour pouvoir l'avoir en exercice: prouve que le lemme de l'étoile implique AC.

Oui, ça peut être intéressant que tu ouvres un fil. Georges l'a fait, tu peux aussi te connecter au fil de Georges. Sinon, dans un café, avec une durée de 2-3H, je peux te "briefer" pour que la lecture devienne facile.

Quand j'écris des mots vagues (par exemple "convenable"), je m'arrange toujours pour qu'ils soient inoffensifs, autrement dit, le lecteur doit se dire que ça n'importe pas d'essayer de le préciser.

Pardon pour les coquilles présentes. Le texte est juste le résultat d'un nettoyage d'un fichier qui a été en ligne sur mon site de 1998 à 2010 environ je crois, avant que je ne mette le site hors-ligne car il contenait de la politique et que j'avais un schti cap administratif à protéger. C'est réglé, mais comme les mécaniques de serveurs et de sécurité ont changé, je n'ai pas pu remettre facilement mon site cnrs en ligne (il faudrait que je le fasses, mais je remets cette corvée au lendemain)

La lecture (malgré qu'il semble que le texte soit bien plus facile et aérée que la moyenne des textes thésiques) me semble très ardues sans avoir la "clé téléphonique", c'est à dire, sans avoir en vue l'objectif qui est la formalisation de la problématique de la philosophie physique. Par contre, avec un sommaire sur cet objectif, la lecture devient triviale (hors quelques passages techniques).

J'écrirai (promesse à prendre avec des pincettes me connaissant) un mode d'emploi-sommaire, situant tout ça dans des prérequis précis et un objectif précis). Lorsque j'ai relu, j'ai préjugé que les bases ensemblistes de tout professionnel sont acquises, mais avec l'expérience, je me suis aperçu que ce n'est pas le cas, de nombreux matheux très très pros et très forts ont "zappé" de leur formation l'ensemblisme et écrivent encore aujourd'hui en 150 pages des choses qui se disent (ensemblistement) en 3 pages (voir parfois 5 lignes) à cause de ça. Hélas, j'ai compris cette fracture et son influence APRES production des textes finaux.

Bien reçu