Vocabulaire (univers de Grothendieck)

Bonjour, je viens vers vous pour une question de vocabulaire.

Voilà, je m'amuse à construire les maths "à partir de rien", en me plaçant dans le cadre de la théorie des ensembles de ZFC, auquel j'adjoins l'axiome qui dit que $\mathbb{N}$ est contenu dans un univers de Grothendieck, disons $\mathcal{U}_{\mathbb{N}}$

A partir de là, je dirais que les éléments de $\mathcal{U}_{\mathbb{N}}$ sont appelés ensembles, et les sous-ensembles de $\mathcal{U}_{\mathbb{N}}$ sont appelés classes.

Mais du coup, avant d'avoir parlé de $\mathcal{U}_{\mathbb{N}}$, je manipulais quand même des ensembles. Mais comme je veux réserver ce mot pour les éléments de $\mathcal{U}_{\mathbb{N}}$, j'aimerais trouver un autre mot pour les ensembles d'une manière générale. Pour l'instant j'ai utilisé le mot "pseudo-ensemble", mais peut-être que dans la littérature, il existe déjà un mot qui convient bien.

Je sais que certains trouveront que ça n'a pas bien d'importance, mais pour moi ça en a.

Merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterez !