Axiomes de Lukasiewicz de 1929

Bonjour Martial,

Merci pour ton envoi fort intéressant mais qui ne répond pas à ce que je cherche. Ceci vient de ce que ma question était imprécise car je ne sait pas mettre de symboles mathématiques dans les post. J'ai donc joint un fichier extrait de mon travail provisoire.

Je m'intéresse aux systèmes déductif dans l'idée de montrer leur équivalence logique. Autrement dit à partir d'un système déductif on peut démontrer les règles d'inférences et axiomes des autres. Le fichier joint concerne les systèmes à la Hilbert. Pour être précis, comme on ne peut les citer tous (ceux déjà découverts et ceux à découvrir!), je me limite aux axiomatiques de Hilbert-Ackermann, de Lukasiewicz, de Frege Lukasiewicz et de Nicod.

Le PDF que tu as posté parle des axiomes de Frege-Lukasiewicz et non ceux de Lukasiewicz sur lesquels je bute.En effet ce qui semblait un simple exercice sur la logique me semble plus ardu qu'il n'y parait avec les axiomes de Lukasiewicz pour lesquels je n'arrive pas à démontrer les deux dernières propositions.

Ces démonstrations semblent fort simples. Ce fut le cas pour celles que j'ai indiqué. Là où je sèche il semble y avoir une difficulté "structurelle". Il semble manquer, dans ces axiomes une sorte "commutativité". Bien sur ce n'est pas le cas car historiquement ce système d'axiome est complet.

J'ai bien sur, sans résultat, fait des recherches sur la litterature concernant Lukasiewicz. Entre autres difficultés on trouve beaucoup d'informations sur ses travaux concernat la logique trivalente. Pour l'axiomatique qui m'interesse j'ai trouvé parfois des bouts de démonstration écrits dans la notation inverse polonaise dont il s'est servi à l'époque!

Si tu as la patience de me lire, merci por ton aide,

Cordialement,

Infodas