Inconsistance de Kunen dans ZF
Bonjour tout le monde,
J'ai peut-être un scoop.
Christophe, ça devrait t'intéresser.
Si on en croit l'article ci-joint, il semblerait que l'inconsistance de Kunen marche même dans ZF.
Autrement dit, on n'a plus besoin de AC pour montrer qu'il n'existe pas de plongement élémentaire non trivial de l'univers dans lui-même… et du coup, les cardinaux Reinhardt, Super Reinhardt, Berkeley and co partent à la poubelle manu militari.
L'article est très court (5 pages), mais je n'ai pas vraiment les compétences nécessaires pour apprécier.
Vous en pensez quoi ?
Pour info : j'ai trouvé le lien vers cet article sur le site de Victoria Gitman (de l'équipe de logique new-yorkaise dirigée par Joel David Hamkins), donc a priori c'est du sérieux.
J'attends avec impatience vos réactions "à chaud".
Martial
J'ai peut-être un scoop.
Christophe, ça devrait t'intéresser.
Si on en croit l'article ci-joint, il semblerait que l'inconsistance de Kunen marche même dans ZF.
Autrement dit, on n'a plus besoin de AC pour montrer qu'il n'existe pas de plongement élémentaire non trivial de l'univers dans lui-même… et du coup, les cardinaux Reinhardt, Super Reinhardt, Berkeley and co partent à la poubelle manu militari.
L'article est très court (5 pages), mais je n'ai pas vraiment les compétences nécessaires pour apprécier.
Vous en pensez quoi ?
Pour info : j'ai trouvé le lien vers cet article sur le site de Victoria Gitman (de l'équipe de logique new-yorkaise dirigée par Joel David Hamkins), donc a priori c'est du sérieux.
J'attends avec impatience vos réactions "à chaud".
Martial
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Réponses
Au pire voici le lien :
https://arxiv.org/abs/1712.09678v3
(La phrase restant mathématiquement correcte si on lui enlève le mot "aujourd'hui).
J'y réfléchirai. Si je ne trouve pas, j'écrirai à Boban. Donc réponse sous peu.
Parce qu'il y a quelques mois il y avait eu une preuve de ce genre; qui avait été retirée par son auteur : ne s'agit-il pas de celle-ci ?
@Maxtimax : 7 janvier 2018.
Je ne pense pas qu'il s'agisse de celui dont tu parles, puisqu'il est encore en ligne, mais avec un "flaw".
@Krokop : Oui tu as raison, je n'avais pas fait gaffe.
Attendons donc patiemment
Je ne m'intéresse aux questions de logiques qu'en amateur du dimanche (et encore s'il ne pleut pas) mais je vous lis souvent avec grand intérêt.
J'avais trouvé sur le blog de Joel David Hamkins un billet où il parlait de la question qui vous intéresse:
http://jdh.hamkins.org/discussion-of-mccallums-paper-on-reinhardt-cardinals-in-zf/
En espèrant que cela vous aide
Cordialement
Disons que maintenant on sait qu'il ne faut pas prendre le contenu de ce papier pour argent comptant.
@Maxtimax : sorry pour la méprise, j'avais vraiment compris "retiré" au niveau 0.
Maintenant au moins on sait qu'il s'agit bien du même papier.
@Christophe : Woodin est vraiment trop sympa avec ses jeunes thésards…
Toute la planète se casse la tête là-dessus depuis 50 ans, et le petit thésard va résoudre l'exo entre 2 pauses café.
(Je plaisante, oeuf corse. J'ai moi aussi énormément de respect pour Woodin, comme tous les gens qui s'intéressent de près ou de loin à la set-theory, j'imagine).
@GBZM : Oui euh… alors là, tu chipotes. Défaut ou insuffisance, ça veut dire que la preuve n'est pas valide à ce jour.
@tous : J'aimerais bien que ce truc soit faux dans ZF, j'aimais bien les cardinaux Reinhardt. Une façon de planer au-dessus de ZFC, en quelque sorte.
Genre : "Les gars, si vous voulez je peux vous vendre du rêve même au delà de I0, mais pour ça il va falloir renoncer à AC (au moins momentanément)".
Il y a aussi AD+Uniformization => AD(IR, IN) (et je crois viens que AD(IR,IN)=>AD(IR,IR) a aussi été prouvé mais peut-être pas par lui
Et je ne me tiens au courant d'à peu près rien depuis 20ans, donc la liste aujourd'hui doit être longue. :-D
Attention: il y a une (petite certes) proba que je me trompe quand je dis des choses comme ça sur le plan maths, je ne fie qu'à des souvenirs de comptoirs.
Personnellement qu'il soit consistant ou pas qu'il existe un plongement élémentaire de V dans V ne me fait pas monter au 7ième ciel car à moins d'être très entrainé dans les astuces MArtin-Steeliennes (peu de gens les ont complètement visitées et revisitées), ça reste un axiome peu maniable en l'absence de choix.
@Cc peux-tu en dire un poil plus sur l'absoluité de HC? (je pense à l'alternative de Gödel)
@Tous: des réfénreces sur la Omega-logique? je suis curieux
voilà,
merci d'avance
F.D.
W.H. Woodin : The axiom of determinacy, forcing axioms, and the non-stationary ideal
J'avais acheté ce bouquin dans les 215 euros et je l'ai paumé.
J'ai la haine !
Pour info : la 1ère ligne de la 1ère page du Chap.1 est imbittable… comme le reste.
Mais Dehornoy en parle un tout petit peu vers la fin, ça donne une idée...
@Martial, faut bien choisir ses bars :-D , comme tu dis.
Bonne nuit à tous
F.D.
j'ai trouvé un moyen de me procurer le livre de Woodin mais il faut avoir envie de le lire sur un écran
Bonne fin de journée et un grand merci pour les références,
F.D.