Injectivité

Moboeus · July 2018

Bonjour,

je viens de démontrer que si gof est injective alors f est injective, mais je ne suis pas satisfait, je pense que g l'est aussi,
en effet f ne prend jamais deux fois la même valeur, mais g doit l'être aussi car sur deux images distinctes de f, on applique g et pour avoir gof injective, g doit envoyer les 2 images de f sur 2 valeurs différentes...

christophe c · July 2018

Oui la restriction de g à l'image de f est injective. Et?

Foys · July 2018

Moboeus a écrit:

mais je ne suis pas satisfait,

Tu devrais laisser l'affect de côté.
En général ce genre d'exo simple est bien "calibré" (on a déjà l'énoncé optimal).

Que penses-tu des fonctions suivantes? $$\begin{align}f:[0,1] & \to [0,1] \\
x & \mapsto x \\
\\
g: \R & \to \R \\
x & \mapsto \max \left ( 0, \min (1,x)\right )
\end{align}$$
(Donner une expression plus simple de $g$ sur $]-\infty ,0]$, $[0,1]$ et $[1,+\infty[$).