Classiques L1-L2 trop oubliés

J'en reviens (probablement une dernière fois) sur 0^0=1

Un exercice qui se fait de tête est de le prouver à minima par exemple pour qui connait dans les catégories cartésiennes fermées ou de manière purement logique (a^b s'y écrit b=>a) en rappelant que 0 veut dire (non 1).

Sinon comme j'ai peu dit dur l'aspect pédago, tant c'est evident, je rappelle donc que les definitions sont des axiomes d'une nature particulière: inoffensifs.

Quand un enseignant à des vapeurs ou des hésitations il se doit de transmettre l'information sous forme d'axiomes et se renseigner ensuite.

En collège et lycée les axiomes calculatoires aussi simples se transmettent par des affirmations bêtes et méchantes. Si un élève vous demande de lui prouver que 0^0=1, bin vous pouvez lui donner une des preuves de la banque officielle. Il faut proscrire ABSOLUMENT ce que les pédago appellent des explications et qui sont hélas (maladie du milieu pédago) des argumentations en faveur DU CONTRAIRE de ce qui est prétendu soutenu (polarité logique).

Je réagis à http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1851400,1851400#msg-1851400 puisque j'ai la 4G durant 15mn. Après je te réponds kioups.

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1851400,1851400#msg-1851400

Le problème de CHam n'edt pas des preuves mais son énoncé. Le déterminant est un immense mystère. Même s'il parait familier à force d'en parler. Dans le lien la preuve de Max est pour moi la plus intéressante car la plus purement conceptuelle.
Mais max l'a trop détaillée (ou pas assez mais plus serait interminable), je pense qu'on pouvait juste dire que moyennant les background qualitatifs qu'il a évoqués c'est vrai pour la matrice générique donc pour toute matrice dans tout anneau.

Mais j'insiste que le déterminant à l'intérieur fait de l'énoncé une affirmation qui ne dit pas grand chose à M.Tout le monde.

@kioums tu es marrant, plusieurs ont été évoquées dans l'autre fil. Je ne vais pas les recopier de mon téléphone. La seule qui soit réellement un argument "ayant l'air de ne pas dire par définition" est ladite ensembliste.

Mais ATTENTION!!!! TOUTES LES MATHS SE FONT PAR DEFINITION. C'est donc faux problème de trouver que all f: f^0 = identité à "trop une allure de definition". Plus précisément on peut dire ça pour tout.

Il est donc important de rappeler que les pedzgos and co qui se trompent commettent LA LOURDE FAUTE de penser x^y et chercher une LIMITE.

C'est CA LA FAUTE!! Même s'ils en trouvaient une il est important de rappeler que CA NE PROUVERZIT RIEN. La discussion portait sur ce point humain.

@ev tu as mal compris. Mon adage était pragmatique.

L'explication "habituelle et moyenne" du pédago de l'énoncé A consiste hélas à défendre** nonA. C'est complètement aliénant et explique en grande partie pourquoi l'enseignement des maths echoue "avant même le crash de ces dernières décennies.

Attention. J'ai bien dit que prouver A est recommandé et n'a rien à voir avec expliquer A.

Le pedagogisme à fait plus que tuer involontairement l'art de prouver en maths: il l'a combattu, delegitimer, etc. Tout ce qui est sûr , évident, etc, est devenu proscrit au titre que ce serait soit disant vide et bourbakiste. En exagérant à peine, et sans outrance, le faux et l'incertain sont devenus le modèle.

** Développer et encenser une grosse liste de X tels que A=>X au nom de la célèbre névrose "à quoi ça sert?"

Précision: la ligne que j'essaie de tenir est de mettre un lien et quelques remarques "produit fini" L1L2 . En cas de questionnement et produits "pas finis" j'essaie d'ouvrir un fil.

De mon téléphone en réaction à http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1852234,1852234#msg-1852234

La definition de l'expression "algèbre de Boole" est trompeuse dans le lien.

De mon téléphone .

Et d'ailleurs... Chtite question : pour un ordre phi(p) := ens des q inférieurs ou EGAL à p , isomorphe comme dit ci dessus l'ordre dans ...

Mais pour une AB classiquement phi(p) := ens des ultrafiltres qui contiennent p comme elt c'est cette phi qui sert d'isomorphisme.

Axiome du choix incontournable?

Je re-réagis (et ce sera a priori la dernière fois) à http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1857520,1857520#msg-1857520

car suis sur un pc et ai latex.

Arg1: prendre comme axiomes ce avec quoi tout le monde a le plus de chance d'être fortement d'accord.

Il suit que le choix suivant semble le meilleur:

Tout nombre est positif ou négatif, "être négatif" := "être l'opposé d'un négatif positif", somme et produits de positifs sont positifs, seul $0$ est les deux.
Qui n'est pas d'accord?

$<<u\leq v>>$ est une abréviation de $<<(v-u)$ est positif$>>$

Le reste s'en déduit: la transitivité par Chasles (ie $(a-b)+(b-c)=a-c$), les inférences qui ressemblent un peu à celles pour $=$ via:

1/ $(a+c)-(b+c)= a-b$

2/ $ac-bc=a(b-c)$

Comme il s'agit de messages "aux élèves de seconde", j'attire l'attention sur la grande dangerosité qu'il y a à laisser croire que "pour s'en rappeler, penser à $=$". Même en ne le laissant pas croire d'ailleuirs, le pedago a du mal à l'empêcher d'être cru. Et ça c'est pourle pedago parmi les plus honnêtes, puisque la plupart disent l'horreur "pensez à $=$, sauf pour"...

Merci dom ;-) (pour l'anecdote, mon cerveau ne lisait pas, je me suis demandé longtemps pourquoi tu n'étais pas d'accord, je me suis creusé la cervelle. C'est dingue :-D

Comme j'estime être au dessus de tout soupàon de pédagogisme neuneu, je m'autorise à réagir à

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1858508,1858508#msg-1858508

d'une manière précise et inhabituelle par rapport aux interventions que j'ai souvent produites:

1/ les élèves décrits ont eu parfaitement raison. Ce sont (et j'en vois chaque jour des exemples de plus en plus inouis) les enseignants qui n'appréhendent pas bien l’événement.

2/ Je rappelle que fondamentalement, on utilise un abus de langage qui a été validé ensuite, mais qui est relativement en statut précaire. Je le rappelle:

2.1/ $a-b:=\{x\mid a+x=b\}$

2.2/ $a/b:=\{x\mid ax=b\}$

2.3/ $\sigma(\{a\}) := a$

2.4/ Si $X$ n'est pas un singleton alors $\sigma(X):=UNDEFINED$, mais ce "undefined" pourrait être renommé "indéterminé" comme "inconnu".

2.5/ C'est le signe $=$ et rien d'autre qui est "violé" lorsqu'on aurait envie d'écrire $<<0/0 = 7$ car $0\times 7 = 0>>$, depuis qu'on a abrégé $\sigma(x*y)$ en $x*y$ (je rappelle qu'on ne prouve pas à l'école primaire que $card(\{x\mid a+x=b\}) \leq 1$, et qu'on use implicitement d'un "axiome du choix pour les enfants" en choisissant dans $\{x\mid a+x=b\}$ un des éléments qu'on appelle $b-a$)

3/ Pontifier sur un "domaine de validité" ou ce genre de pédagogisme dans le cas présent relève de la discussion idéologico-politique, et non sur un constat objectif de "bêtise" (comme dit dans le fil) des élève 2019. Il est "tout à fait vrai" que $1^0+..+1^8 \in \frac{1-1^9}{1-1} = \mathbb{R}$

4/ Si on veut des informations sur le niveau des élèves 2019, il y a de réels exemples NUMERIQUES** très impressionnant, plutôt que des choses qui auraient pu être exhibées de la même façon en 1975 (magnéto pointe une extension qui serait survenue de la même façon en 1975)


** par exemple: $<<10 + 0.1 =100>>$ (un tiers de vote pour sur 35 élèves de 17ans), vote à l'unanimité (quasi) dans une classe que $<<5/5 = 0$, etc (par exemple $1/x = 0.x$, qui particularisé donne $<<1/3=0.3; 1/7=0.7; 1/22=0.22>>$. Tous ces exemples datent d'après le 3 septembre 2019 et me sont fournis par écrit, et je garde les preuves :-D

a-b n'est pas introduit en 4ie mais au CM1