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Classiques L1-L2 trop oubliés

Envoyé par christophe c 
Re: Bonnet de Christophe.
le mois dernier
Rescassol: sur un forum tu ne me verras pas dire que je pense que tu es laid même si je le pensais. "Dire ce qu'on pense" c'est bien, mais l'AD hominem pensé n'apporte que peu.

Bon idem je ne veux pas faire de ce fil le traitement d'un marronnier unique. Je cesse sur 0^0

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
GG
Re: Bonnet de Christophe.
le mois dernier
On trouve dans le "Cours d'algèbre" de Godement (un des Bourbaki) :

Enfin, si X est un ensemble, on pose
X2 = X x X, X3 = X x X x X, X4 = X x X x X x X,
et ainsi de suite.


Un commentaire ?!
Re: Bonnet de Christophe.
le mois dernier
Il est notoire que Godement (bardé de qualités par ailleurs) est totalement désapprouvé par les logiciens. Mais je ne pousserai pas la brutalité jusqu'à citer les plus cash.

Totalement par ailleurs je rappelle l'anonymat de principe des forums et le fait que mon utilisation de mots forts (pôle emploi, faute grave etc) sont des outrances destinées à faire réfléchir et marquer. Pas blesser.

Lesdites fautes j'en commets (certes pas celles signalées ci dessus) ma dose tout à fait honorable aussi. Mais à la différence de bcp je ne requalifié pas en non faute des actions que j'ai commises au nom du souvenir idyllique.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
GG
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
Heu .. rien compris. Ce qu'a écrit Godement, c'est faux ? c'est imprécis ? c'est stupide ? c'est tendancieux ? c'est mensonger ?
Re: Bonnet de Christophe.
le mois dernier
De toute façon de manière générale et humaine il faut bien l'accepter sociologiquement. 97% des pros des maths ont fait le parcours à l'envers: gagner des tournois d'ehecs, des olympiades, résolu des équations aux dérivées partielles, se sont auto torturé pour capter des diagrammes implicites etc.

Puis quand ils ont eu construits tous ces réseaux de neurones de guerriers, et eu 10mn de pause, ont commence à regarder le début, les fondements et se dont souvent découragés. Manipuler 50 abus de langage par minute nécessite une addiction et un entraînement sportif induisant des transformations de mutants.

Tel le bébé de 3 mois qui tremblote avant d'avoir les jambes fermés, commettre des fautes EST UN BESOIN NEUROLOGIQUE pour rendre les muscles souples. Une forme d'exploration du vois âge spatial immédiat. D'où cet étrange fait que 99.5% des démonstrations sont mal rédigées voire pas du tout des démonstrations même pour un regard tolérant et les usines à gaz précautionneuses et inutiles de celles dispensees en MPSI,MP*.

Il n'y a aucune honte.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
avatar
De toute façon, cette histoire de continuité est ridicule car il n'y AUCUN MOYEN de rendre $(x,y) \mapsto x^y$ continue en $(0,0)$.
Re: Bonnet de Christophe.
le mois dernier
@GG : c'est vide et imprécis.

Ça n'est acceptable que pour des matheux qui le savent déjà.

5 fois 7=35 "et ainsi de suite" ne contient t que l'info que 5 fois 7 = 35.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
Citation
GG
On trouve dans le "Cours d'algèbre" de Godement (un des Bourbaki) :

Enfin, si X est un ensemble, on pose
X2 = X x X, X3 = X x X x X, X4 = X x X x X x X,
et ainsi de suite.

Un commentaire ?!
Il introduit une notation pour un produit cartésien; du reste cet extrait ne dit rien de ce pense Godement de $X^1$ ou $X^0$.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
avatar
Pourquoi des gens passent-ils leur temps à en... des mouches? smoking smiley

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
Citation

Pourquoi des gens passent-ils leur temps à en... des mouches faire des mathématiques? smoking smiley
En maths bien plus qu'ailleurs le diable est dans les détails.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
Il y a des gens qui aiment la science les maths et n'ont pas envie juste de corriger des bacs blancs ES simulés. L'authenticité fait "encore" partie de la vie d'une partie des humains adultes.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
J'en reviens (probablement une dernière fois) sur 0^0=1

Un exercice qui se fait de tête est de le prouver à minima par exemple pour qui connait dans les catégories cartésiennes fermées ou de manière purement logique (a^b s'y écrit b=>a) en rappelant que 0 veut dire (non 1).

Sinon comme j'ai peu dit dur l'aspect pédago, tant c'est evident, je rappelle donc que les definitions sont des axiomes d'une nature particulière: inoffensifs.

Quand un enseignant à des vapeurs ou des hésitations il se doit de transmettre l'information sous forme d'axiomes et se renseigner ensuite.

En collège et lycée les axiomes calculatoires aussi simples se transmettent par des affirmations bêtes et méchantes. Si un élève vous demande de lui prouver que 0^0=1, bin vous pouvez lui donner une des preuves de la banque officielle. Il faut proscrire ABSOLUMENT ce que les pédago appellent des explications et qui sont hélas (maladie du milieu pédago) des argumentations en faveur DU CONTRAIRE de ce qui est prétendu soutenu (polarité logique).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
Justement, c'est le but du topic... quelle preuve donner ?
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
Je réagis à [www.les-mathematiques.net] puisque j'ai la 4G durant 15mn. Après je te réponds kioups.

[www.les-mathematiques.net]

Le problème de CHam n'edt pas des preuves mais son énoncé. Le déterminant est un immense mystère. Même s'il parait familier à force d'en parler. Dans le lien la preuve de Max est pour moi la plus intéressante car la plus purement conceptuelle.
Mais max l'a trop détaillée (ou pas assez mais plus serait interminable), je pense qu'on pouvait juste dire que moyennant les background qualitatifs qu'il a évoqués c'est vrai pour la matrice générique donc pour toute matrice dans tout anneau.

Mais j'insiste que le déterminant à l'intérieur fait de l'énoncé une affirmation qui ne dit pas grand chose à M.Tout le monde.

@kioums tu es marrant, plusieurs ont été évoquées dans l'autre fil. Je ne vais pas les recopier de mon téléphone. La seule qui soit réellement un argument "ayant l'air de ne pas dire par définition" est ladite ensembliste.

Mais ATTENTION!!!! TOUTES LES MATHS SE FONT PAR DEFINITION. C'est donc faux problème de trouver que all f: f^0 = identité à "trop une allure de definition". Plus précisément on peut dire ça pour tout.

Il est donc important de rappeler que les pedzgos and co qui se trompent commettent LA LOURDE FAUTE de penser x^y et chercher une LIMITE.

C'est CA LA FAUTE!! Même s'ils en trouvaient une il est important de rappeler que CA NE PROUVERZIT RIEN. La discussion portait sur ce point humain.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
Christophe :
J’ai lu ce message [www.les-mathematiques.net] et je l’interprète comme un léger mea-culpa (tu pensais que je cautionnais cette approche de partir de $2$ quand je disais « c’est comme ça » alors que je disais plutôt que les gamins arrivant en 2nde avaient vu cette approche et c’est là que je disais « c’est comme ça »).

C’est pourquoi je reviens. Il n’était plus possible de discuter car tu focalisais ailleurs (selon moi) et nos échanges desservaient le forum. Mais je prends ma part aussi, je n’ai aucun problème avec ça.

Remarque amusante :
J’ai trouvé pertinente le propos de GG (Salut !) sur le produit cartésien, où « tous » les bouquins commencent par $2$.
Et d’ailleurs, Foys (Salut !) a pu saisir la perche pour les incertitudes des cas $1$ et $0$.

On me reconnaitra peut-être que je disais qu’avec cette approche foireuse (et si $s’k’on\ veut$ soit-elle) on ne peut pas déduire que ça fait $1$. Je ne relance pas tout le cirque cependant.

ev :
Je te remercie pour ta réponse dans l’autre fil.
C’est vrai que c’est pour moi un document officiel (site académique) mais qu’on ne peut pas le qualifier de « programme officiel ».
Enfin, ton conseil à la fin (« si tu as un doute ») montre bien que je m’étais mal fait comprendre.
Ça rend plus crédible la position de Christophe.
C’est assez vexant cela dit de penser que je me fie aux documents officiels (éducation nationale) pour ma pratique personnelle des mathématiques. Je m’en sers justement pour anticiper et comprendre des carences.
On utilise parfois le terme « déconstruire » en pédagogie.
Il faut bien reconnaître que les profs ont un boulot énorme de « déconstruction » à faire.

Au plaisir, bien entendu.
ev
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
avatar
@ Dom

L'Ecclesiaste est très clair à ce sujet,

"il est un temps pour déconstruire et un un temps pour reconstruire".

Certains praticiens de la pédagogie ne savent pas travailler que sur une tabula rasa.
Ils font surement un excellent travail, mais la souffrance de leurs étudiants n'est pas toujours négligeable.

e.v.
GG
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
Salut Dom ! Puisque tu mentionnes ce truc de Godement, voici le fond de ma pensée qui rejoint d'ailleurs ce que tu dis ailleurs !
Dans le cadre du développement imtellectuel de l'enfant, il me semble évident qu'il peut parfaitement comprendre :

que le produit a x a d'un nombre a par lui-même s'appelle le carré de a ou sa puissance deuxième et se note a2,
que le produit de trois facteurs égaux à a, a x a x a s'appelle le cube de a ou sa puissance troisième et se note a3,
et ainsi de suite.
Il peut facilement se convaincre que am+n = am x an pour des entiers m, n supérieurs à 1, et être rendu sensible au désir d'étendre (qui est fondamental en mathématiques) cette propriété à 1, puis à 0, en admettant simplement que a1 = a et a0 = 1, sans plus parler de produit.

Ceci à un âge bien plus précoce que celui requis par la maturité nécessaire pour comprendre et assimiler le théorème de la construction d'une suite par récurrence (dont la démonstration n'est pas si évidente que ça) et son application à un demi-groupe multiplicatif G et une loi de composition externe de G x N* dans G, puis son extension à N si c'est un monoïde. et enfin à Z pour les éléments inversible.

Et je pense que ce serait pure folie de faire l'impasse du premier enseignement (et d'autres, analogues) au prétexte que le "et ainsi de suite" n'est pas une définition mathématique, comme semblent le suggérer les cardinaux des mathématiques et de la logique, si je les ai bien compris.



Edité 2 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par GG.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
Le programme ci-dessous d'une ligne en scheme fait 52 caractères
chapi@chapo:~$ echo "(define (p x y) (if (= y 0) 1 (* x (p x (- y 1)))))" | wc
      1      16      52

Il définit une fonction nommée p qui calcule des puissances (y compris d'exposant 1 et 0)

chapi@chapo:~$ guile
GNU Guile 2.0.11
Copyright (C) 1995-2014 Free Software Foundation, Inc.

Guile comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY; for details type `,show w'.
This program is free software, and you are welcome to redistribute it
under certain conditions; type `,show c' for details.

Enter `,help' for help.
scheme@(guile-user)> (define (p x y) (if (= y 0) 1 (* x (p x (- y 1)))))
scheme@(guile-user)> (p 4 1)
$1 = 4
scheme@(guile-user)> (p 8 0)
$2 = 1
scheme@(guile-user)> (p 0 0)
$3 = 1
scheme@(guile-user)> (p 3 2)
$4 = 9
scheme@(guile-user)> (p 7 4)
$5 = 2401
scheme@(guile-user)> (p 9 5)
$6 = 59049
scheme@(guile-user)> (p 2 15)
$7 = 32768
scheme@(guile-user)> ,q

J'ai une question aux promoteurs de l'idée d'une complication intrinsèque aux puissances d'exposant inférieur à 2:
soit M un nombre entier.
1°) On pose M=2. Est-ce que vous pouvez écrire un programme plus court que le programme indiqué en vert ci-dessus et qui définit une fonction
-qui calcule p^q pour tous entiers p,q tels que q>=M
-qui renvoie un message d'erreur lorsque q<M?

2°) même question avec M=1.




Edité 3 fois. La derni&egrave;re correction date de le mois dernier et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Foys.
ev
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
avatar
@ Foys.

Concision n'est pas synonyme de simplicité, ni d'accessibilité. Tout le monde ne lit pas le lisp, sais-tu ?
À part ça je pense que c'est une bonne - au sens didactique - définition de la puissance.
Pour autant, je la réserverais à la deuxième lecture, c'est-à-dire aux lycéens de seconde, puisque c'était le point de départ du fil de bulledesavon.

Citation
Christophe
Il faut proscrire ABSOLUMENT ce que les pédago appellent des explications

Là nous n'allons pas être d'accord. Et définitivement.
C'est un aveu de ta part : tu refuses à la didactique le droit d'exister. (ou j'ai mal compris)
Enlevez-moi ces roulettes, vue la hauteur de la bicyclette le gosse ne se fera pas très mal.

Je vais chercher un texte (Boas ? Halmos ?) qui dit exactement le contraire.

e.v.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
@ev tu as mal compris. Mon adage était pragmatique.

L'explication "habituelle et moyenne" du pédago de l'énoncé A consiste hélas à défendre** nonA. C'est complètement aliénant et explique en grande partie pourquoi l'enseignement des maths echoue "avant même le crash de ces dernières décennies.

Attention. J'ai bien dit que prouver A est recommandé et n'a rien à voir avec expliquer A.

Le pedagogisme à fait plus que tuer involontairement l'art de prouver en maths: il l'a combattu, delegitimer, etc. Tout ce qui est sûr , évident, etc, est devenu proscrit au titre que ce serait soit disant vide et bourbakiste. En exagérant à peine, et sans outrance, le faux et l'incertain sont devenus le modèle.

** Développer et encenser une grosse liste de X tels que A=>X au nom de la célèbre névrose "à quoi ça sert?"

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
Deuxième réaction au fil [www.les-mathematiques.net]

où corto s'interroge.

L'énoncé du théorème de CH est formel et affirme l'égalité entre deux polynômes. Une matrice générique est juste un tableau carré avec une indéterminée par case, toutes diffèrentes. S'il y avait ne serait-ce qu'une seule exception quelque part dans un anneau commutatif, l'égalité formelle serait évidemment fausse pour cetta matrice générique.

Le miracle (mais corto l'accepte) est que c'est évident pour ma matrice générique car dans un surcorps algébriquement clos contenant ses coefficients elle est diagonalisable "par excellence". (Aucune valeur propre ne risque de donner un sous espace propre de dimension autre que 1. )

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
Citation
ev
Concision n'est pas synonyme de simplicité, ni d'accessibilité. Tout le monde ne lit pas le lisp, sais-tu ?
Certes mais j'utilise ce que j'ai sous la main, n'importe quel langage conviendrait évidemment (il y a une idée et demie dans ce programme qui pourrait être le deuxième exo d'un cours de programmation pour débutants après "hello world"; habituellement les gens préfèrent construire la factorielle. Au passage je n'ai jamais vu personne se plaindre de 0!=1).



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de le mois dernier et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Foys.
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
À la fois en ironisant mais aussi de manière sérieuse, je n’ai jamais vu quelque part :

$3\times 7=0+7+7+7$.

Soyons sarcastique : peut-être sur une clé USB ?

Soyons pertinent :
On peut faire programme la multiplication (dont l’un des termes est entier, par exemple) à partir de l’addition.
Ça me parait intéressant.
ev
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
avatar
@ Dom.

Pourtant, lorsque tu comptes avec des jetons - comme dans la première scène du "Malade Imaginaire" - tu commences avec une boîte vide, et tu remplis ta boîte de jetons au fur et à mesure.

amicalement,

e.v.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
Je trouve ça dommage que des messages de mathématiques (souvent trop cryptiques pour moi) soient mélangés dans le même fil avec ces choses là. Est-ce qu'il pourrait être fait un peu de tri ? Je ne vois pas ce que ça a à faire dans le forum Logique et Fondements.
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
Faut surtout s’interroger sur ce fil de discussion qui vient piocher dans les autres forums à en effet n’a rien à faire ici.
C’est une sorte de bracelet électronique...
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
D'un PC, je reviendrai mettre un peu d'ordre dans la trentaine de posts récents. On est fin août. Merci de considérer close la discussion sur 0^0. Je pense qu'on a bien fait le tour.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
Précision: la ligne que j'essaie de tenir est de mettre un lien et quelques remarques "produit fini" L1L2 . En cas de questionnement et produits "pas finis" j'essaie d'ouvrir un fil.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
le mois dernier
« Je pense qu'on a bien fait le tour.»
Oui même si au jeu de celui qui pisse le plus loin, c’est moi qui ai gagné puisque tu n’avais rien compris ou interprété des choses fausses et hors sujet.
Ta médaille en chocolat t’est retirée.

Plus sérieusement :
Sur ce fil, il me va très bien.
C’est un contournement de la lourde peine, il faut le reconnaître, mais quand les interventions sont mathématiques, c’est des plus intéressants.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a sept semaines
De mon téléphone en réaction à [www.les-mathematiques.net]

La definition de l'expression "algèbre de Boole" est trompeuse dans le lien.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a sept semaines
De mon téléphone

[www.les-mathematiques.net]

Toute question semi decidable en particulier toute équation diophantienne se ramène à demander si des trucs sont des carrés.

Ceci provient de diverses stratégies de simplifications ou "oxygénation"

1/ Dire w=uv c'est dire l'existence de ... dans r=(u+v), s=r^2, s=u^2+v^2+2w

2/ Théo des 4 carrés

3/ chgt Var dans équations affines

4/ u=v=0 equiv u^2+v^2=0

etc.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a sept semaines
Citation
christophe c
La definition de l'expression "algèbre de Boole" est trompeuse dans le lien.
Une algèbre de Boole quelconque est toujours isomorphe à une sous-algèbre de Boole de $\mathcal P(E)$ munie des opérations ensemblistes, pour un certain $E$ sauf erreur.

[En toute occasion George Boole (1815-1864) prend une majuscule. AD]



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a sept semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a sept semaines
Bien sûr je n'ai pas dit fausse. De même que tout ordre est isomorphe à un sous ensemble de P(E) sur qui on met l'inclusion

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a sept semaines
De mon téléphone .

Et d'ailleurs... Chtite question : pour un ordre phi(p) := ens des q inférieurs ou EGAL à p , isomorphe comme dit ci dessus l'ordre dans ...

Mais pour une AB classiquement phi(p) := ens des ultrafiltres qui contiennent p comme elt c'est cette phi qui sert d'isomorphisme.

Axiome du choix incontournable?

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a sept semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par christophe c.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a sept semaines
De mon téléphone en réaction à [www.les-mathematiques.net]

Au lycée la période cours et séances est sans conséquence (tu peux faire ce que tu veux ça ne changera rien).

Le paramètre sensible (qui fait augmenter le niveau où pas) EDT UNIQUEMENT ton système d'interros. Joue la dessus.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a sept semaines
Sauf quand même pour les lycéens avec une maturité avérée.
Je sais, c’est rare...

Aussi, sans s’occuper de leur savoir, la question peut être « ils s’emmerdent parce qu’ils finissent les trucs bidons, comment les occuper ? ».
Dans ce cas, ça change, non ?
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a cinq semaines
De mon téléphone: en réaction à [www.les-mathematiques.net]

Ne pas hésiter à demander aux intervenants s'ils connaissent les polynômes car ça donne la chose bien connu pour une grosse proportion d'exemples.

Si un polynôme UNITAIRE à coefs entiers a une solution dans Q alors IL EN A UNE DANS IN.

Ce théorème ne doit pas rester au niveau acad où il est officiellement enseigné, est concret et de preuve triviale (multiplier par les dénominateurs)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
AD
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a cinq semaines
avatar
Christophe
Ré-ouvrir une discussion fermée ...
J'ai caché ton intervention ainsi que les réponses qu'elle a suscitée.
AD
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a cinq semaines
Ah oui pardon j'ai été bête sur ce coup. Le fil avait été ferme donc il n'était pas à commenter!!

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a cinq semaines
Je re-réagis (et ce sera a priori la dernière fois) à [www.les-mathematiques.net]

car suis sur un pc et ai latex.

Arg1: prendre comme axiomes ce avec quoi tout le monde a le plus de chance d'être fortement d'accord.

Il suit que le choix suivant semble le meilleur:

Tout nombre est positif ou négatif, "être négatif" := "être l'opposé d'un négatif positif", somme et produits de positifs sont positifs, seul $0$ est les deux.
Qui n'est pas d'accord?

$<<u\leq v>>$ est une abréviation de $<<(v-u)$ est positif$>>$

Le reste s'en déduit: la transitivité par Chasles (ie $(a-b)+(b-c)=a-c$), les inférences qui ressemblent un peu à celles pour $=$ via:

1/ $(a+c)-(b+c)= a-b$

2/ $ac-bc=a(b-c)$

Comme il s'agit de messages "aux élèves de seconde", j'attire l'attention sur la grande dangerosité qu'il y a à laisser croire que "pour s'en rappeler, penser à $=$". Même en ne le laissant pas croire d'ailleuirs, le pedago a du mal à l'empêcher d'être cru. Et ça c'est pourle pedago parmi les plus honnêtes, puisque la plupart disent l'horreur "pensez à $=$, sauf pour"...

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par christophe c.
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a cinq semaines
Je ne suis pas d’accord avec ça :
"être négatif" := "être l'opposé d'un négatif" spinning smiley sticking its tongue out
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a cinq semaines
Merci dom winking smiley (pour l'anecdote, mon cerveau ne lisait pas, je me suis demandé longtemps pourquoi tu n'étais pas d'accord, je me suis creusé la cervelle. C'est dingue grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a cinq semaines
C’est certainement l’histoire de la vie de gens « biens ».
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a cinq semaines
Comme j'estime être au dessus de tout soupàon de pédagogisme neuneu, je m'autorise à réagir à

[www.les-mathematiques.net]

d'une manière précise et inhabituelle par rapport aux interventions que j'ai souvent produites:

1/ les élèves décrits ont eu parfaitement raison. Ce sont (et j'en vois chaque jour des exemples de plus en plus inouis) les enseignants qui n'appréhendent pas bien l’événement.

2/ Je rappelle que fondamentalement, on utilise un abus de langage qui a été validé ensuite, mais qui est relativement en statut précaire. Je le rappelle:

2.1/ $a-b:=\{x\mid a+x=b\}$

2.2/ $a/b:=\{x\mid ax=b\}$

2.3/ $\sigma(\{a\}) := a$

2.4/ Si $X$ n'est pas un singleton alors $\sigma(X):=UNDEFINED$, mais ce "undefined" pourrait être renommé "indéterminé" comme "inconnu".

2.5/ C'est le signe $=$ et rien d'autre qui est "violé" lorsqu'on aurait envie d'écrire $<<0/0 = 7$ car $0\times 7 = 0>>$, depuis qu'on a abrégé $\sigma(x*y)$ en $x*y$ (je rappelle qu'on ne prouve pas à l'école primaire que $card(\{x\mid a+x=b\}) \leq 1$, et qu'on use implicitement d'un "axiome du choix pour les enfants" en choisissant dans $\{x\mid a+x=b\}$ un des éléments qu'on appelle $b-a$)

3/ Pontifier sur un "domaine de validité" ou ce genre de pédagogisme dans le cas présent relève de la discussion idéologico-politique, et non sur un constat objectif de "bêtise" (comme dit dans le fil) des élève 2019. Il est "tout à fait vrai" que $1^0+..+1^8 \in \frac{1-1^9}{1-1} = \mathbb{R}$

4/ Si on veut des informations sur le niveau des élèves 2019, il y a de réels exemples NUMERIQUES** très impressionnant, plutôt que des choses qui auraient pu être exhibées de la même façon en 1975 (magnéto pointe une extension qui serait survenue de la même façon en 1975)


** par exemple: $<<10 + 0.1 =100>>$ (un tiers de vote pour sur 35 élèves de 17ans), vote à l'unanimité (quasi) dans une classe que $<<5/5 = 0$, etc (par exemple $1/x = 0.x$, qui particularisé donne $<<1/3=0.3; 1/7=0.7; 1/22=0.22>>$. Tous ces exemples datent d'après le 3 septembre 2019 et me sont fournis par écrit, et je garde les preuves grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a cinq semaines
Je ne suis pas d’accord.
Le théorème (pour moi, dans le secondaire) est « quels que soient les nombres a et b, il existe un unique nombre u tel que b+u=a et on le note a-b ».
Le fait qu’il existe d’autres écritures de (a-b) est autre chose (un autre théorème).

Mais, en fait, je crois que ça ne te gênera pas d’accepter cela.

Pour a/b, c’est pareil mais avec la restriction b$\neq$0.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a cinq semaines
a-b n'est pas introduit en 4ie mais au CM1

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a cinq semaines
De quoi tu parles Christophe ? Les soustractions, ça se fait dès le CE1 (voire le CP), la notion de différence arrive beaucoup plus tard (6ème).
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a cinq semaines
Même en primaire.
La soustraction est la résolution de l’addition à trou.
Pourquoi décides-tu que a-b désigne une classe ?

Je trouve ça bien, mais ce n’est pas ce qui est proposé en primaire-secondaire.
Comme a/b. Ce n’est pas une classe de nombre dans le secondaire : c’est un nombre, l’unique tel que...
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a cinq semaines
Je voulais dire CE1. À dom je te répondais sur l'axiome du choix enfantin pas sur les classes.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
il y a quatre semaines
Ok. Pour plus de clarté :
Pour moi, dans le cursus avant le supérieur : a-b et a/b sont des nombres et non des classes.
Pour moi (encore !) c’est dans la construction des ensembles à partir de $\mathbb N$ (dans le supérieur, première année - deuxième ?-) que l’on passe aux classes en utilisant les relations d’équivalences.
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