@dom: a priori, je vois le fil L1-L2 très exactement comme son titre l'indique. Et comme par nature, je calcule peu, la substance logique peut être vue comme "rappel par un gars qui calcule moins bien que vous au cas où vous l'auriez oublié". Autrement dit, même non bridé, il y aurait de tas de posts qui auraient vocatoin à y être. Après comme je peux mettre des liens, il est vrai que je semble répondre (et même je réponds), mais j'aurais, quand la modé déplçait ma réponse dans le fil désignait, mettre un lien ICI pour lier. J'ai très souvent regretté de ne pas l'avoir fait. En plus, ça permet aux lecteurs du présent fil (nombreux), de se déplacer. Dorénavant, je le ferai.
@Martial, je vais aller voir de suite :-D (j'imagine que tu n'as pas été tendre)
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
(Comme ça, ça fait de la pub au livre et en même temps ça me permet d'informer et en même temps de penser à lui écrire)
Vers le milieu de la page 136, dis à Philippe que ce n'est pas un raisonnement par l'absurde ce qu'il prétend l'être.
Beaucoup de gens font cette erreur dans le milieu mathématique, ce n'est pas grave, mais comme je sais son attachement à l'exactitude...
On avait bu une bière ensemble, avec plusieurs de mes élèves qui nous avaient dit qu'on enseignait un peu de la même façon, ça devait être il y a 4ans, hélas, la vie passe et après quelques échanges de mails...
J'espère qu'il s'est protégé du corona, je flippe, il n'est pas tout jeune!!
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Une question sans relancer des discussions que j’ai comprises (je crois).
N’est-ce pas lié cette histoire de « mauvaise acception du RPA » au fait que la négation de A n’est pas définie pour plein de personnes par « A implique TOUT ». Je ne sais pas ce qu’ils choisissent. N’est-ce pas d’ailleurs une sorte de notion première « vrai/faux » ?
Restons en proses et en sobriété.
je ne suis pas un spécialiste du tout de ces trucs calculatoires, mais je signale que l'apparente ingratitude infligée aux taupins par la décomposition en éléments simples doit être perçue comme livrant une petit merveille qui est que la richesse des expressions comme : $$
\sum_i \frac{a_i}{X+b_i}
$$ est équivalente à la richesse fournie par tous les polynômes.
Par exemple, il n'existera aucune méthode par radicaux permettant de résoudre les équations à inconnue $x$ : $$
\sum_i \frac{a_i}{X+b_i} =0
$$ ou encore le fait que pour un corps de donner une solution à tout $$
\sum_i \frac{a_i}{X+b_i} =0
$$ sauf quand il n'y en a pas trivialement pas, le rend algébriquement clos. Si ça peut consoler les gens qui se prennent la tête sur ces tortures taupinales, tant mieux. (Encore faudrait-il qu'elles tombent sur ce message :-D )
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
C'est une bonne illustratoin (@Rescassol) effectivement. Moi à chaque fois que j'essaie je morfle, alors en plus d'un handicap génétique probable, je suis assez "douché". En suggestion à je pense que tous les savants (ou gens dépassant le niveau que tu définis, en gros, le font par motivation personnalo-philosophique. Il peut y en avoir un petit nombre (mais une petite proportion), qui le fait par compétition, mais ça leur demande des déséquilibres importants. Les autres le font parce qu'ils "veulent savoir"*** (un peu comme Indiana Johns). Evidemment, ils ne le disent pa sforcément, l'ont peut-être oublié, etc.
*** les croyants "se shootent" à coup de morale supposément édictée par Dieu. Les scientifiques sont suffisamment éclairés pour ne pas tomber dans cette superstition et du coup, ils se partagent en 2 groupes:
les physiciens qui construisent des "capteurs" du ciel (le ciel étant pris au sens large, l'infiniment petit en fait partie)
les matheux qui in fine espèrent un jour trouver une constante un peu comme $\pi$ telle qu'après des labeurs de calcul de ses décimales en base 27, un texte interminable se déroule disant:
bonjour, je suis dieu, sachez que blablabla
car là, il ne sera guère possible d'évoquer un extra-terrestre super boosté en super pouvoirs qui nous joue un tour en nous vassalisant.
Mais évidemment, personne ne te le dire comme ça. Mais oublie l'idée de "monter" en approfondissement juste pour "marquer des points dans tes études". Ca ne marche pas. De Terence Tao le plus académique, élevé au vitamines-maths dès 2ans, même si ses parents ne l'avoueront pas à je ne sais quel matheux extravagant, en passant par des gens bizarres ou "en mode transe" (Woodin, Lafforgues, Connes, Cohen, Penrose, etc) ils (ET ELLES) ont toutes une raison très intime de vouloir lire le livre dont on croit plus sûr que la gravité que le texte ne change pas.
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Ah, j'ai choisi le mot "superstition" en hésitante cherchais un mot diplomate. Je ne savais pas comment dire. A la rigueur la superstition est peut-être le mot le plus juste au sens où il permet de comprendre (quand on est extérieur) la difficulté et surtout LES PEURS ressenties par les personnes qui essaient d'en sortir et se demandent si elles ne vont pas aller en enfer (explore twitter, tu vas voir, c'es terrible), ainsi que les personnes qui avertissent leurs amis "ne t'éloigne pas de Dieu, je te demande ça pour ton bien", etc, et qui sont sincères.
Le mot croyance excuse moins cette difficulté à en sortir.
Pour ma part, c'est une conviction, on est à un niveau bien moins "tenace". En particulier, c'est possible que je me trompe, ce serait plutôt de l'ordre du pari (comme les gens qui croient que les extra-terrestres existent). Et ça ne m'inflige aucune moralité particulière (à part une extension de l'égoisme à des comportements "malgré moi" généreux parce que "l'autre est moi" et "je souffre dans lui" quand (le temps n'a pas été mis dans le langage, j'utilise le présent) je suis lui
Je ne parlais pas trop de ce type d'attente et questionnement, qui n'amène pas à prier par exemple. Le réflexe ou besoin de prier est typiquement un geste superstitieux (mais le mot superstitieux n'est pas péjoratif, il décrit un type de motivation, ne t'inquiète pas).
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En gros, si tu t'es demandé à 2ans et demin un jour "Pourquoi je suis dans Raoul, et non pas dans mon voisin de palier Monsieur Durand (ou dans mon chat Félix)?", ça t'est plus facile de comprendre ce mécanisme. Si tu ne t'es jamais posé cette question, ça doit être moins évident.
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Et qu'est-ce que ça voudrait dire pour Raoul être dans le chat Félix ? Car si je ne comprends pas la question que je suis censé me poser je ne vais pas pouvoir essayer d'y répondre...
PS. non à 2 ans et demi je jouais aux légos, enfin je les éparpillais dans toute la maison plutôt.
Purée, une idée vient de me venir. Je croyais que c'était une simple convention. Qu'est-ce que je peux être encrassé des fois.
Le mot "variété affine" ne viendrait-il pas du fait que les changements locaux de cartes sont affines?? Pourquoi pas après tout, ce ne sont que des applications partielles de $\R^n$ dans lui-même?
Merci d'avance!!! Mieux vaut tard que jamais
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Une variété connexe à changements de cartes tous affines est forcément un espace affine (la structure affine de $\R^d$ se transporte sur l'espace en question, indépendamment du choix de carte).
Par contre en géométrie algébrique, les expressions "variété algébrique affine/schéma affine" désigne autre chose (des fermés de Zariski de $K^n$ / des sous foncteurs convenables de $A \mapsto A^J$ où $A$ est dans la catégorie des $K$-algèbres et $J$ est un ensemble- après identification via Yoneda des catégories $(K-\text{algèbres})^{opp}$ - K-schémas affines - foncteurs covariants des $K$-algèbres dans la catégorie des ensembles).
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
Pour éviter les malentendus je parle de cartes dont l'image est $\R^d$ tout entier (sinon c'est quoi $\psi \circ \varphi^{-1}$ avec $\psi,\varphi$ cartes? une application affine partielle?)
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
Ben le tore $T : \mathbb{R}^2/\mathbb{Z}^2$, si on considère l'application $\pi : \mathbb{R}^2 \rightarrow T$ de passage au quotient, alors il est bien connu que sa restriction à tout carré (= avec un côté parallèle à un axe) de côté $\frac{1}{2}$ est injective ; du coup, si on considère l'atlas formé de toutes les inverses de ces restrictions, chaque changement de carte est la restriction d'une translation entre deux rectangles. Et dans mon labo, on dit que cet atlas munit $T$ d'une structure de "surface de translation". Et ça ne me gênerait pas de l'appeler, du coup, "surface affine".
Mais bien sûr, il ne faut pas confondre avec "variété affine" en géométrie algébrique où ça n'a rien à voir, je crois.
@Georges: sur un morceau. Est-ce que tu crois que l'on peut rattraper le fait que ces translations ne sont pas nécessairement l'identité ? (Peut-être tu répondais à Foys)
Donc au fond, l'expression "variété affine" est un faux ami, mais des variétés "affines" au sens où je l'entends, ça existe et on "aurait pu" les étudier?
Et foys aurait répondu à une question qu'il aurait interprété "globalement et non localement", c'est bon?
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Le terme "variété affine" en géométrie algébrique désigne les variétés qui vivent dans un espace affine $\mathbb A^n$. On regarde des zéros de polynômes, et pas de polynômes homogènes.
@Christophe : si tu entends "variété affine" dans le sens quasiment précis que j'ai donné (variété -donc espace topologique séparé muni d'un altas- où tous les changements de carte sont des morceaux d'applications affines), je dis que oui, on peut les étudier ; et Foys a l'air de dire que si, dans la définition précédente, on enlève "morceau", alors toute variété comme ça est un espace euclidien. Donc je réponds "oui" à ton "c'est bon ?".
Je souhaite faire la promotion d'une remarque trop souvent oubliée.
Il n'y a pas besoin d'être mesurable pour avoir ce genre de propriété. Si vous avez une notion, quelle qu'elle soit de "grosses parties de $[0,1]$" qui est invariante par translation, alors pour tous les gros ensembles, vous aurez $A-A$ contenant un voisinage de $0$. De telles notions, on en a des profusions avec l'axiome du choix.
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@Calli, je ne comprends pas pourquoi tu t'es fatigué d'ailleurs, je viens de voir le fil que Poirot a fait remonter, et même si ça n'enlève rien aux bravo d'alea tu pouvais tout simplement prendre les réels écrits en base décimale avec es zéros aux digits pairs et ceux écrits avec des digits impairs. Comme ça tu n'as "rien" à prouver en supplément.
Parce que ta phrase finale que la somme de tes deux ensembles marche, personnellement je n'aimerais pas tomber dessus dans un examen (j'en sais quelque chose, avec Syracuse, je me suis confronté à la "non localité" des opérations de sommes et produits sur les écritures en base 2 et 3, j'ai souffert, je cherchais un truc "local").
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Je ne vois pas ce que ça change de prendre en base 2 comme tu le dis ou en base 3 comme j'ai fait. Sinon, je vais très bien, je ne suis pas fatigué ^^.
En fait, j'ai compris après avoir posté que prouver que la somme marche est facile à propos de ton exemple. Mais alea l'a très vite vu lui. Moi, j'ai fait simple, avec les "zéros" alternés, au moins on voit, mais c'est dû à mon handicap, pardon.
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Avant de pouvoir l'éccrire en Coq, il faut déjà l'avoir comprise, sinon c'est peine perdue
oups, j'ai copié le texte au lieu du lien, mais pas grave (il provient d'un fil où un "sorcier" a publié un article en refusant d'améliorer la preuve, je mettrai un lien à l'edit).
Je poste ici juste pour signaler à maxtimax et aux autres qu'il y a 10 ans, j'ai posté une preuve de Brouwer via Stokes, sur le forum, en ne comprenant strictement rien de ce qu'il s'y passait (dans la preuve).
En plus, javais programmé moi-même le vérifieur, qui était beaucoup plus sévère que COQ en un certain sens.
La difficulté n'est pas de faire passer une preuve au vérifieur. Le vérifieur (en tout cas ceux moi que j'ai programmé, mais tout le monde devrait faire pareil) recense les axiomes utilisés en toute sérénité. La preuve du japonais donnerait exactement ce dont tout le monde parle dans le fil, un lemme 3.12 admis et basta.
Il ne faut pas sacraliser les vérifieurs :-D Je suis persuadé que les pros ont déjà bien formalisé le problème de la preuve du japonais (pardon, j'ai oublié le nom, je modifierai à l'edit) et que la discussion de l'aurte fil est un peu hors-sujet dans le sens où le véritable problème est que sans justification des lemmes (que lesdits pros ont vus), l'article n'a aucun intérêt "puissant" (parce que, j'y insiste, ces lemmes sont DES AXIOMES ADMIS)
Sociologiquement c'est vrai que ça pose question que le gars réponde "c'est évident, vous êtes des nazes, retournez à l'école, je vous dépasse", mais c'est AUTRE CHOSE.
Quand ce sont des amateurs, sousvent leurs axiomes impliquent le 0=1 trivialement et donc ils sont peu légitimes à répondre ça. Quand c'est un pro et que les axiomes deviennent eux mêmes des problèmes ouverts, c'est problématique.
Je peux me tromper, si ça se trouve le dit lemme 3.12, n'est pas un axiome, mais un truc auquel il est reproché de ne même pas vouloir dire quelque chose, mais là, franchement, ce serait DIX FOIS PLUS PASSIONNANT d'assister à cette actualité du coup :-D (Et j'irais y voir de près: mais ça parait peu probable)
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Je n'ai plus le lien, mais pour ne pa oublier, je poste sans lien.
Dans un autre fil, il y a un intervenant qui a écrit la spectaculaire remarque suivante:
"je sais démontrer que la fonction volume est continue (sur les convexes compacts) CAR je sais que la surface d'un convexe compact en dimension finie est finie"
J'ai trouvé ça énorme, c'est un peu comme dire qu'on sait déduire le TVI du théorème de Schauder.
Du coup, j'avais envie de signaler cet énoncé, typiquement "assez intuitif", mais dont les preuves sont probablement assez élaborées toutes autant qu'elles sont:
La surface d'un compact convexe en dimension finie est finie
pour les gens qui chercheraient des trucs à penser ;-)
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De très nombreux et gros théorèmes (y compris en théorie des ensembles, comme le lemme de Ketonen, doute sur le nom) d'existence sont dus à cette théorie (on montre qu'un ensemble est de mesure non nulle, et ça prouve qu'il est non vide), et laissent totalement désemparés les gens qui "cherchent le truc dont l'existence est prouvée".
Le théorème de Brouwer est un des gros ancêtres de ça.
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1/ C'est clairement l'analyse qui inspire l'axiome "degré impair => racine"
2/ Je rappelle la preuve (enfin l'idée), car c'est une récurrence qui me semble importante: étant donné un entier $a$, que l'on écrit sous la forme
$$2^n(2p+1)$$
si $n=0$, il et impair et sinon, il y a un remarquable phénomène qui est que $C^2_a$ s'écrit sous la forme $2^{n-1} \times \dots$. On a baissé de $1$
Et ce n'est pas du tout le seul endroit, où une sorte de "puissance un peu atomique" des coefficients binomiaux joue. (à l'edit j'essaierai de retrouver un lien de Palabra vers un super article)
Une preuve algébrique d'Alembert consiste du coup à passer du polynôme $P_x$ (on prend $x$ dans le corps) au polynôme dont les racines sont les $(xrs+r+s)^2$ (ou autre, peu importe, je ne sais plus ce qui marche le plus vite) où le couple $(r,s)$ parcourt les couple sde racines de $P$ en ne mettant qu'une seule fois un couple par pair (ie on ne le fait pas avec $(r,s)$, PUIS aussi avec $(s,r)$.
Ce nouveau polynôme dont le coefficients (Newton) sont aussi dans le corps qu'on gère (pas a priori les racines que j'ai évoquées évidemment) a fait passer le $n$ à $n-1$.
C'est y pas beau? :-D (Le reste est routinier: prendre $x,y$ tel que $P_x,P_y$ fait apparaitre une racine avec le même choix de $r,s$)
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Remarque il illustre bien théorème toujours cas particulier d'évidence au sens où si comme ça il a l'air impressionnant mais il découle en fait de choses qui paraissent "fades" et pourtant logiquement bien plus fortes.
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Non, car tu as la durée. Mon fil il est facile de qui n'intéresse que très peu d'IP uniques, mais qui est ouvert depuis longtemps, est dans les 500 vues par post avec 1000 posts environ.
Tu as aussi les gens qui aiment rigoler en allant sur les fils. Et tu as google. Un titre bateau par exemple te ramènera bcp de vues. Les titres stham sont littéralement aspirateurs de vues pour ça.
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Visiblement Max et moi on n'a pas fréquenté la même prépa, lol.
Bon, ceci dit il y a aussi le facteur temps/mémoire qui joue : 42 piges c'est pas rien !
Je crois que max était à LLG (peut-être ne l'ai-je que préjugé, ce n'est pas exclu).
Rien à voir, je t'avais parlé du théorème des zéros (je retrouverai le fil pour y mettre le même lien), et du lien avec l'indiscernabilité. Pour des raisons diverses, j'ai voulu peaufiner un truc qui me pimente l'intellect. Comme il en est question, je te mets un lien que j'estime avoir écrit plus proprement: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,2054150,2056644#msg-2056644 que d'habitude sur ce point
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Comme ma mauvaise connection m'a détruit mes réponses d'avant, je suis prudent. Je rappelle le codage:
- si $u$ commence par $1$, la suite $u$ code l'intervalle $]u_2,u_3[$
- si $u$ commence par $2$, la suite $u$ code la réunion des $B_p$, où chaque $B_p$ est le borélien codé par $n\mapsto u(2^p (2n+3))$
- Pour le reste, $u$ code le complémentaire du borélien codé par $n\mapsto $u(n+1)$.
Foys avait déjà raconter en détail comment mathématiser les terminaisons d'exécution de ce codage récursif, un lien vers son post d'alors serait peut-être mieux que je me fende de détailler et poste sans connexion.
De toute façon, :-D tu es largement au dessus du niveau pour comprendre comment mathématiser les terminaisons. La présence de l'infini ne te pose pas de problème. Tu es gentil, tu penses aux autres, je salue cette générosité. Je n'ai malheusement pas la connexion qui permette de taper 80 lignes au risque de tout perdre
PS: rien à voir un généreux intervenant (JJ64) m'a écrit que j'ai oublié "+b" dans le fil second degré. Je ne peux pas modifier moi-même... Edit : c'est fait. --JLT
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Réponses
@Martial, je vais aller voir de suite :-D (j'imagine que tu n'as pas été tendre)
(Comme ça, ça fait de la pub au livre et en même temps ça me permet d'informer et en même temps de penser à lui écrire)
Vers le milieu de la page 136, dis à Philippe que ce n'est pas un raisonnement par l'absurde ce qu'il prétend l'être.
Beaucoup de gens font cette erreur dans le milieu mathématique, ce n'est pas grave, mais comme je sais son attachement à l'exactitude...
On avait bu une bière ensemble, avec plusieurs de mes élèves qui nous avaient dit qu'on enseignait un peu de la même façon, ça devait être il y a 4ans, hélas, la vie passe et après quelques échanges de mails...
J'espère qu'il s'est protégé du corona, je flippe, il n'est pas tout jeune!!
N’est-ce pas lié cette histoire de « mauvaise acception du RPA » au fait que la négation de A n’est pas définie pour plein de personnes par « A implique TOUT ». Je ne sais pas ce qu’ils choisissent. N’est-ce pas d’ailleurs une sorte de notion première « vrai/faux » ?
Restons en proses et en sobriété.
je ne suis pas un spécialiste du tout de ces trucs calculatoires, mais je signale que l'apparente ingratitude infligée aux taupins par la décomposition en éléments simples doit être perçue comme livrant une petit merveille qui est que la richesse des expressions comme : $$
\sum_i \frac{a_i}{X+b_i}
$$ est équivalente à la richesse fournie par tous les polynômes.
Par exemple, il n'existera aucune méthode par radicaux permettant de résoudre les équations à inconnue $x$ : $$
\sum_i \frac{a_i}{X+b_i} =0
$$ ou encore le fait que pour un corps de donner une solution à tout $$
\sum_i \frac{a_i}{X+b_i} =0
$$ sauf quand il n'y en a pas trivialement pas, le rend algébriquement clos. Si ça peut consoler les gens qui se prennent la tête sur ces tortures taupinales, tant mieux. (Encore faudrait-il qu'elles tombent sur ce message :-D )
Quand je suis passé en taupe, j'ai adoré les décompositions en éléments simples.
Comme je l'ai déjà dit, j'aime calculer.
Cordialement,
Rescassol
En suggestion à je pense que tous les savants (ou gens dépassant le niveau que tu définis, en gros, le font par motivation personnalo-philosophique. Il peut y en avoir un petit nombre (mais une petite proportion), qui le fait par compétition, mais ça leur demande des déséquilibres importants. Les autres le font parce qu'ils "veulent savoir"*** (un peu comme Indiana Johns). Evidemment, ils ne le disent pa sforcément, l'ont peut-être oublié, etc.
*** les croyants "se shootent" à coup de morale supposément édictée par Dieu. Les scientifiques sont suffisamment éclairés pour ne pas tomber dans cette superstition et du coup, ils se partagent en 2 groupes:
les physiciens qui construisent des "capteurs" du ciel (le ciel étant pris au sens large, l'infiniment petit en fait partie)
les matheux qui in fine espèrent un jour trouver une constante un peu comme $\pi$ telle qu'après des labeurs de calcul de ses décimales en base 27, un texte interminable se déroule disant:
car là, il ne sera guère possible d'évoquer un extra-terrestre super boosté en super pouvoirs qui nous joue un tour en nous vassalisant.
Mais évidemment, personne ne te le dire comme ça. Mais oublie l'idée de "monter" en approfondissement juste pour "marquer des points dans tes études". Ca ne marche pas. De Terence Tao le plus académique, élevé au vitamines-maths dès 2ans, même si ses parents ne l'avoueront pas à je ne sais quel matheux extravagant, en passant par des gens bizarres ou "en mode transe" (Woodin, Lafforgues, Connes, Cohen, Penrose, etc) ils (ET ELLES) ont toutes une raison très intime de vouloir lire le livre dont on croit plus sûr que la gravité que le texte ne change pas.
Donc croire en Dieu est une superstition mais croire que tous les êtres "ne font qu'un" ce n'est pas une superstition...
Le mot croyance excuse moins cette difficulté à en sortir.
Pour ma part, c'est une conviction, on est à un niveau bien moins "tenace". En particulier, c'est possible que je me trompe, ce serait plutôt de l'ordre du pari (comme les gens qui croient que les extra-terrestres existent). Et ça ne m'inflige aucune moralité particulière (à part une extension de l'égoisme à des comportements "malgré moi" généreux parce que "l'autre est moi" et "je souffre dans lui" quand (le temps n'a pas été mis dans le langage, j'utilise le présent) je suis lui
Je ne parlais pas trop de ce type d'attente et questionnement, qui n'amène pas à prier par exemple. Le réflexe ou besoin de prier est typiquement un geste superstitieux (mais le mot superstitieux n'est pas péjoratif, il décrit un type de motivation, ne t'inquiète pas).
Cool, c'est bien pratique de décider pour soi-même ce qui est bien et ce qui est mal (:D
Don't worry je ne m'inquiète pas.
PS. non à 2 ans et demi je jouais aux légos, enfin je les éparpillais dans toute la maison plutôt.
Le mot "variété affine" ne viendrait-il pas du fait que les changements locaux de cartes sont affines?? Pourquoi pas après tout, ce ne sont que des applications partielles de $\R^n$ dans lui-même?
Merci d'avance!!! Mieux vaut tard que jamais
Par contre en géométrie algébrique, les expressions "variété algébrique affine/schéma affine" désigne autre chose (des fermés de Zariski de $K^n$ / des sous foncteurs convenables de $A \mapsto A^J$ où $A$ est dans la catégorie des $K$-algèbres et $J$ est un ensemble- après identification via Yoneda des catégories $(K-\text{algèbres})^{opp}$ - K-schémas affines - foncteurs covariants des $K$-algèbres dans la catégorie des ensembles).
Hein ? Comment ça ? On ne peut pas munir un tore d'un atlas affine ?
@marco : Les changements de carte sont l'identité de $\mathbb{R}^n$ dans lui-même ou juste dans un morceau ?
Mais bien sûr, il ne faut pas confondre avec "variété affine" en géométrie algébrique où ça n'a rien à voir, je crois.
Et foys aurait répondu à une question qu'il aurait interprété "globalement et non localement", c'est bon?
(bon, je mettrai lien à l'edit)
Je souhaite faire la promotion d'une remarque trop souvent oubliée.
Il n'y a pas besoin d'être mesurable pour avoir ce genre de propriété. Si vous avez une notion, quelle qu'elle soit de "grosses parties de $[0,1]$" qui est invariante par translation, alors pour tous les gros ensembles, vous aurez $A-A$ contenant un voisinage de $0$. De telles notions, on en a des profusions avec l'axiome du choix.
Oui, tu l'as déjà dit Christophe. :-D
Merci pour le lien( ça permet de faire des retrouvailles croisées au besoin.
Parce que ta phrase finale que la somme de tes deux ensembles marche, personnellement je n'aimerais pas tomber dessus dans un examen (j'en sais quelque chose, avec Syracuse, je me suis confronté à la "non localité" des opérations de sommes et produits sur les écritures en base 2 et 3, j'ai souffert, je cherchais un truc "local").
oups, j'ai copié le texte au lieu du lien, mais pas grave (il provient d'un fil où un "sorcier" a publié un article en refusant d'améliorer la preuve, je mettrai un lien à l'edit).
Edit: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?9,1713444,1973936#msg-1973936
Je poste ici juste pour signaler à maxtimax et aux autres qu'il y a 10 ans, j'ai posté une preuve de Brouwer via Stokes, sur le forum, en ne comprenant strictement rien de ce qu'il s'y passait (dans la preuve).
En plus, javais programmé moi-même le vérifieur, qui était beaucoup plus sévère que COQ en un certain sens.
La difficulté n'est pas de faire passer une preuve au vérifieur. Le vérifieur (en tout cas ceux moi que j'ai programmé, mais tout le monde devrait faire pareil) recense les axiomes utilisés en toute sérénité. La preuve du japonais donnerait exactement ce dont tout le monde parle dans le fil, un lemme 3.12 admis et basta.
Il ne faut pas sacraliser les vérifieurs :-D Je suis persuadé que les pros ont déjà bien formalisé le problème de la preuve du japonais (pardon, j'ai oublié le nom, je modifierai à l'edit) et que la discussion de l'aurte fil est un peu hors-sujet dans le sens où le véritable problème est que sans justification des lemmes (que lesdits pros ont vus), l'article n'a aucun intérêt "puissant" (parce que, j'y insiste, ces lemmes sont DES AXIOMES ADMIS)
Sociologiquement c'est vrai que ça pose question que le gars réponde "c'est évident, vous êtes des nazes, retournez à l'école, je vous dépasse", mais c'est AUTRE CHOSE.
Quand ce sont des amateurs, sousvent leurs axiomes impliquent le 0=1 trivialement et donc ils sont peu légitimes à répondre ça. Quand c'est un pro et que les axiomes deviennent eux mêmes des problèmes ouverts, c'est problématique.
Je peux me tromper, si ça se trouve le dit lemme 3.12, n'est pas un axiome, mais un truc auquel il est reproché de ne même pas vouloir dire quelque chose, mais là, franchement, ce serait DIX FOIS PLUS PASSIONNANT d'assister à cette actualité du coup :-D (Et j'irais y voir de près: mais ça parait peu probable)
qui est très agréable à écouter. La voix off détend.
Dans un autre fil, il y a un intervenant qui a écrit la spectaculaire remarque suivante:
J'ai trouvé ça énorme, c'est un peu comme dire qu'on sait déduire le TVI du théorème de Schauder.
Du coup, j'avais envie de signaler cet énoncé, typiquement "assez intuitif", mais dont les preuves sont probablement assez élaborées toutes autant qu'elles sont:
pour les gens qui chercheraient des trucs à penser ;-)
De très nombreux et gros théorèmes (y compris en théorie des ensembles, comme le lemme de Ketonen, doute sur le nom) d'existence sont dus à cette théorie (on montre qu'un ensemble est de mesure non nulle, et ça prouve qu'il est non vide), et laissent totalement désemparés les gens qui "cherchent le truc dont l'existence est prouvée".
Le théorème de Brouwer est un des gros ancêtres de ça.
Mais ne se place-t-il pas sur un sous-domaine où c'est Lipschitzien (j'ai un peu l'impression quand j'imagine la courbe de cos de tête)?
1/ C'est clairement l'analyse qui inspire l'axiome "degré impair => racine"
2/ Je rappelle la preuve (enfin l'idée), car c'est une récurrence qui me semble importante: étant donné un entier $a$, que l'on écrit sous la forme
$$2^n(2p+1)$$
si $n=0$, il et impair et sinon, il y a un remarquable phénomène qui est que $C^2_a$ s'écrit sous la forme $2^{n-1} \times \dots$. On a baissé de $1$
Et ce n'est pas du tout le seul endroit, où une sorte de "puissance un peu atomique" des coefficients binomiaux joue. (à l'edit j'essaierai de retrouver un lien de Palabra vers un super article)
Une preuve algébrique d'Alembert consiste du coup à passer du polynôme $P_x$ (on prend $x$ dans le corps) au polynôme dont les racines sont les $(xrs+r+s)^2$ (ou autre, peu importe, je ne sais plus ce qui marche le plus vite) où le couple $(r,s)$ parcourt les couple sde racines de $P$ en ne mettant qu'une seule fois un couple par pair (ie on ne le fait pas avec $(r,s)$, PUIS aussi avec $(s,r)$.
Ce nouveau polynôme dont le coefficients (Newton) sont aussi dans le corps qu'on gère (pas a priori les racines que j'ai évoquées évidemment) a fait passer le $n$ à $n-1$.
C'est y pas beau? :-D (Le reste est routinier: prendre $x,y$ tel que $P_x,P_y$ fait apparaitre une racine avec le même choix de $r,s$)
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,2027110
Je fais de la pub pour un exo noyé dans une conversation sur diverses choses.
Exercice dû à JLT
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,2010316,2038512#msg-2038512
Remarque il illustre bien théorème toujours cas particulier d'évidence au sens où si comme ça il a l'air impressionnant mais il découle en fait de choses qui paraissent "fades" et pourtant logiquement bien plus fortes.
Non, car tu as la durée. Mon fil il est facile de qui n'intéresse que très peu d'IP uniques, mais qui est ouvert depuis longtemps, est dans les 500 vues par post avec 1000 posts environ.
Tu as aussi les gens qui aiment rigoler en allant sur les fils. Et tu as google. Un titre bateau par exemple te ramènera bcp de vues. Les titres stham sont littéralement aspirateurs de vues pour ça.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,2056364,2056364#msg-2056364
Bon, ceci dit il y a aussi le facteur temps/mémoire qui joue : 42 piges c'est pas rien !
Rien à voir, je t'avais parlé du théorème des zéros (je retrouverai le fil pour y mettre le même lien), et du lien avec l'indiscernabilité. Pour des raisons diverses, j'ai voulu peaufiner un truc qui me pimente l'intellect. Comme il en est question, je te mets un lien que j'estime avoir écrit plus proprement: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,2054150,2056644#msg-2056644 que d'habitude sur ce point
Je parie pourtant que tu l'as comprise depuis longtemps !! :-D
C'est sa BONNE FONDATION que tu evoques comme non prouvée (c'est une définition récursive, ie s'utilisant elle-même).
- si $u$ commence par $1$, la suite $u$ code l'intervalle $]u_2,u_3[$
- si $u$ commence par $2$, la suite $u$ code la réunion des $B_p$, où chaque $B_p$ est le borélien codé par $n\mapsto u(2^p (2n+3))$
- Pour le reste, $u$ code le complémentaire du borélien codé par $n\mapsto $u(n+1)$.
Foys avait déjà raconter en détail comment mathématiser les terminaisons d'exécution de ce codage récursif, un lien vers son post d'alors serait peut-être mieux que je me fende de détailler et poste sans connexion.
De toute façon, :-D tu es largement au dessus du niveau pour comprendre comment mathématiser les terminaisons. La présence de l'infini ne te pose pas de problème. Tu es gentil, tu penses aux autres, je salue cette générosité. Je n'ai malheusement pas la connexion qui permette de taper 80 lignes au risque de tout perdre
PS: rien à voir un généreux intervenant (JJ64) m'a écrit que j'ai oublié "+b" dans le fil second degré. Je ne peux pas modifier moi-même... Edit : c'est fait. --JLT