Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
202 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Classiques L1-L2 trop oubliés

Envoyé par christophe c 
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
12 juin 2021, 14:56
avatar
@Foys oui je le parie aussi... grinning smiley

Néanmoins ce que tu proposes est quasiment la définition formelle d'une fonction et pour des élèves de 15 ans c'est juste du charabia.

De plus sans trop chipoter, cette définition formelle n'est rien d'autre que la traduction mathématique de la phrase "une fonction est une correspondance".

Donc je ne vois pas trop par quoi remplacer la phrase "une fonction est une correspondance" lorsqu'on s'adresse à un public de ce type.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
12 juin 2021, 15:03
Citation
raoul.S
Néanmoins ce que tu proposes est quasiment la définition formelle d'une fonction et pour des élèves de 15 ans c'est juste du charabia.
Ca a été fait dans le passé et ça fonctionnait. Chaque fois que j'ai demandé à des gens qui ont maintenant la soixantaine et qui ont vécu les maths modernes comme élèves leur ressenti, les retours ont été positifs. La fameuse réforme est surtout décrite comme l'apocalypse par des profs (avec des vraies raisons pour ceux qui ont eu à l'enseigner à l'époque et qui ont été victimes de la brutalité de leur hiérarchie).
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
12 juin 2021, 15:14
avatar
@Foys OK alors toujours par curiosité une question pour toi : dans ta tête tu te représentes comment une fonction ?

- comme un truc qui prend un élément en entrée et te restitue un élément en sortie ?
- comme un ensemble de couples ?
- comme autre chose ?

et quelle que soit ta réponse est-ce que tu aurais répondu la même chose la première fois que tu as assimilé la notion de fonction ?


PS. ce sont de vraies questions.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 12/06/2021 15:15 par raoul.S.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
12 juin 2021, 15:27
@raoul, je peux te répondre mieux qu'au conditionnel puisque je l'ai fait pendant 20ans.

Je ne donne pas de définition de fonction, je définis ce qu'est être la courbe d'une fonction. L'important n'étant pas de se faire comprendre, mais de comprendre qu'il y a "quelque chose à voir là".

A noter que je l'ai fait de manière adaptée à l'âge (par exemple, je n'ai pas "exigé" de confiscation visuelle en distinguant de manière pompeuse graphe de courbe)

En fait, l'efficacité est psychologique AVANT d'ETRE pédagogique. La plupart des gens adoptent et ce n'est pas toujours conscient, une dérive comportementale issue de "leur besoin de plaire" ou "de ne pas dire quelque chose de faux".

Cela les entraine (par exemple dans les contextes pédagogiques) à "ne rien dire" tout en parlant (en ne disant rien, ils ne disent rien de faux).

Cette faute est plutôt de nature "maladive" que "méchante". C'est parce qu'ils ne "se détachent pas eux-mêmes" du rôle qu'ils ont.

Je prends un exemple sur des enfants bcp plus jeunes:

$$ \forall a,b: a\times b = b\times a$$

est INFINIMENT PREFERABLE à

$$a\times b = b\times a$$

mais beaucoup ne le comprennent pas car ils "redoutent" l'impopularité que constituerait de se retrouver confronté aux frondes enfantines de CE2. Autrement dit, ils confondent "ne rien dire" (voir même induire en erreur endormante) avec l'applaudimètre.

Il est clair que quand tu énonces une tautologie vide, ton assemblée ne va pas "s'énerver". Il y a une confusion importante assez typique d'ailleurs des crises que traverse notre époque. Une définition doit généralement provoquer une fronde: il se passe quelque chose avec un avant et un après, c'est à dire que quand tu la connaitras, tu auras changé ton niveau, et donc "senti la montée".

Ce crash de l'école a été tellement étendu et général, cette maladie du corps enseignant de "parler pour ne rien dire, pour dire du vide" est tellement devenu un réflexe conditionné dans le corps enseignant que même au niveau des adultes, et ce de manière non consciente, ça a eu des impacts assez conséquents.

Par exemple, quelqu'un que je ne soutiens pas et que j'avais repéré comme n'ayant pas cette technique d'avoir peur d'être impopulaire est devenu UNE STAR à cause de cet écueil de l'école. Il s'appelle Eric Zemmour et "il dit quelque chose" (et dans une proportion que je ne préciserai pas puisqu'on est sur le forum, des conneries. Mais il les dit).

Et bien aussi étonnant que cela puisse paraitre le lien est extrêmement étriot entre le prof démissionnaire qui énonce qu'un truc s'appelle fonction quand c'est une fonction (info vide), détruisant ainsi sans déclencher de cris chez leurs enfants et la passion irrationnelle et indépendante du fond que les parents globalement victimes de ça voue maintenant à Zemmour.

Pour en revenir à la technique: la définition d'une fonction doit permettre de s'en servir : il n'y a qu'une seule image, il y a un ensemble de définition, etc, etc. On n'est pas là pour séduire, on est la pour transmettre des trucs opérant.

quand tu dis qu'un chat griffe, tu informes quand tu dis qu'un chat est un chat tu triches et boycotte ton rôle

quand tu dis qu'une fonction est une fonction, tu boycottes. Quand tu dis que l'image de 8 étant 19, elle n'est pas 25, tu informes;

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
12 juin 2021, 15:29
@Raoul: je te réponds à la place de Foys, pour ta question à Foys: l'important est que ça opère. Toi, tu cherches essentialiser un truc (le mot fonction), mais il n'y a pas "d'essence" dans les maths a priori, même si toi, tu peux en trouver à 40ans.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
12 juin 2021, 15:51
Quand je fais tout sauf du lambda calcul et disciplines associées, une fonction est un ensemble de couples, (c'est-à-dire dans le cas où on traite de nombre réels un graphe coupant chaque droite verticale au plus une fois dans le plan repéré, comme dans ces images: [www.courstechinfo.be]).

En LC/Typage/COQ etc, les objets sont en réalité des programmes informatiques, avec les problèmes que cela comporte.

Par exemple il y a toujours une infinité de programmes informatiques qui font la même chose.
$\{0,1\}^{\{0,1\}}$ est un ensemble infini en informatique. L'égalité $card(A)^{card B}=card (A^B)$ est très fortement tributaire du point de vue qui dit qu'une fonction est un graphe.
D'un autre côté soit $A$ un ensemble de symboles finis contenant $0$ et $1$, $A^*$ l'ensemble des suites finies de symboles appartenant à $A$ et $\iota$ une fonction partielle de $A^* \times A^*$ dans $A^*$ (que nous appellerons un "interpréteur", insistons toutefois sur le fait que $\iota$ est absolument quelconque dans ce qui va suivre). Définissons pour tout $x\in A^*$, $\varphi(x):=0$ si $(x,x)$ est dans l'ensemble de définition de $\iota$ et si $\iota(x,x)=1$, et $\varphi (x)=1$ dans tous les autres cas. Alors il n'existe aucun $f\in A$ tel que $\iota(f,x)=\varphi(x)$ pour tout $x\in A^*$. En effet dans le cas contraire on aurait $\iota (u,u)=1$ si et seulement si $\iota (u,u)=0$.
En jargon informatique on peut dire que $\varphi$ n'est pas programmable dans $\iota$ ce qui montre les limites du point de vue "procédéiste" voulant qu'une fonction soit '"par essence un procédé"...

Citation
raoul.S
et quelque soit ta réponse est-ce que tu aurais répondu la même chose la première fois que tu as assimilé la notion de fonction ?
Je ne me souviens plus, j'étais jeune. Par contre quand le prof a déclaré qu'une fonction était un ensemble de couples tel que blabla, ça a été un éclairage fantastique.



Modifié 5 fois. Dernière modification le 12/06/2021 16:01 par Foys.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
12 juin 2021, 17:09
avatar
@Foys, @CC OK merci pour vos réponses.

Personnellement durant mon parcours scolaire j'ai d'abord été confronté à la "définition" de fonction comme correspondance (ou "loi" je crois me souvenir, même si je trouve ce mot plutôt déplacé en math), donc un truc du style : loi/règle qui à chaque élément de l'ensemble de départ fait correspondre au plus un élément de l'ensemble d'arrivée. Mais je devais avoir environ 15-16 ans.

Mais il est vrai que lorsque beaucoup plus tard j'ai vu la définition avec les couples j'ai préféré car formelle et surtout car finalement une fonction était juste un ensemble vérifiant certaines propriétés, donc la notion d'ensemble permettait de définir tout le reste.

Ceci dit je ne regrette pas d'avoir eu d'abord la définition informelle car elle m'a permis de me faire une idée intuitive et surtout je pense qu'elle m'a permis de vraiment apprécier la définition formelle par la suite.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 12/06/2021 17:11 par raoul.S.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
12 juin 2021, 17:18
Attention, là, je pense qu'il ne faut pas oublier de dire (je ne sais pas pour toi), que bien souvent, les profs font des dessins de machines transformeuses, etc avec un entonnoir dirigé vers le haut pouir l'entrée et vers le bas pour la sortie à l'autre bout, etc.

Mais là, on ne parle pas de "définition froide écrite dans un livre". Ce dessin qui peut marquer les enfants peut rester, pluss que la définition froide, et même surtout si la définition est vide.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
12 juin 2021, 21:51
[www.les-mathematiques.net]

@foys, oui, j'y ai pensé avant d'ouvrir le fil, mais bon, dans ce cas, on n'écrit pas "définition" mais juste "notation". Enfin, c'est une question de gout. Et puis c'est un "=" dans le deux sens.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
20 juillet 2021, 19:22
A toutes fins utiles:

[www.les-mathematiques.net]

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
25 juillet 2021, 13:29
Je recommande le phénomène décrit au dessus du post que je mets ci après en lien.

[www.les-mathematiques.net]

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 151 881, Messages: 1 545 603, Utilisateurs: 28 396.
Notre dernier utilisateur inscrit flavie_12442.


Ce forum
Discussions: 2 634, Messages: 53 702.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page