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Classiques L1-L2 trop oubliés

Envoyé par christophe c 
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
30 dcembre 2019, 12:58
@CC : ce genre de raisonnement (construire une suite d'entiers non nuls tendant vers $0$) est au cœur d'essentiellement toutes les démonstrations de transcendance moderne. L'énoncé "$\forall a \in \mathbb Z \setminus \{0\}, |a| \geq 1$" est extrêmement puissant, certains appellent même ça "principe fondamental de la théorie des nombres". C'est un peu pompeux comme nom selon moi.
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
30 dcembre 2019, 13:09
N’est-ce pas ce que l’on appelle aussi méthode de descente infinie ?
En cherchant je tombe sur ce site de Wikipedia où l’on trouve l’irrationalité de $\sqrt{2}$.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
30 dcembre 2019, 13:44
Merci à vous 2, oui j'étais au courant pour ce que tu dis Poirot et à dom, tu m'apprends peut-être un truc, je connaissais l'expression, mais la voyais comme juste un mot vide qualifiant certaines formes de récurrence.

Ce qui me parait vraiment primordial, ici, n'est pas tant le profil global de la preuve, mais le fait qu'elle EVITE les propriétés arithmétiques de $\Z$. A vue de nez, ça ne "devrait même pas être possible d'exister" pour une telle preuve. En y regardant de plus près, elle utilise 2 fois l'archimédianité de $\R$, donc installe une récurrence partielle qui ne se voit pas.

A noter que la récurrence*** (enfin archimédianité déléguée) pour ramener un entier algébrique à un nombre dans $]0,1[$ est beaucoup plus forte que celle qui fait tendre $x^n$ vers $0$ avec $n$, puisque cette limite s'en va exponentiellement.





*** j'en profite pour "finir" pour les lecteurs "débutants" éventuels: Soit $x$ solution d'une équation algébrique $[P(z)=0$ ; inconnue $z]$ UNITAIRE à coefficients entiers. Alors il existe $k$ entier tel que $x+k\in ]0,1[$ et comme $y:= x-k$ est solution de $[P(z+k) = 0 $ ; inconnue $z]$, il est aussi algébrique.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
30 dcembre 2019, 13:48
Rien à voir je mets un lien vers un post (de sinusix) que je dois me rappeler de traiter: [www.les-mathematiques.net]

car j'ai des informations scientifiques à ce propos. Mais présentement, j'ai la flemme, et de toute façon, il me faudra le tourner de façon adéquate pour entrer dans L et F.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 30/12/2019 13:48 par christophe c.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
02 janvier 2020, 12:30
Je partage un ptdr: [www.les-mathematiques.net]

citation de xax: "homo tapi" grinning smiley

Merci pour ce moment de rigolade.

Rien à voir dans un fil récent je signalais 2 preuves vues sur le forum très différentes, d'un même résultat, et ai écrit à A.Prouté qui défend l'idée d'au plus une preuve sémantique par énoncé. Il m'a répondu et j'ai fouillé sa page et trouvé ce très intéressant pdf de 32 pages écrit par lui. Je suis bien entendu en désaccord partiel avec ce qu'il dit, mais je pense que la lecture de son pdf est très instructive pour les gens qui ne font pas de logique.

pdf d'Alain Prouté sur indiscernabilité des preuves de maths


Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
04 janvier 2020, 23:52
En complément pour Paul, d'ailleurs, pour n'importe quelle famille commutative de fonctions croissantes sur un ordre complet, elles ont un point fixe commun. [www.les-mathematiques.net]

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Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
05 janvier 2020, 20:47
J'en donne une preuve: soit $S$ un ensemble commutatif de fonctions croissantes. Soit $a$ la borne inférieure de l'ensemble $L$ des $x$ tels que $\forall f\in S: f(x)\leq x$. Soit $f\in S$.

Soit $f\in S$.

$a$ minore $L$. Soit $x\in L$. Alors $a\leq x$, donc $f(a) \leq f(x) \leq x$. Donc $f(a)$ minore $L$ donc $a\geq f(a)$.

Ceci vaut pour toute $f\in S$, donc $a\in L$ et est son plus petit élément.

Pour prouver que $f(a) \geq a$, il suffit de prouver que $f(a)\in L$. Soit $g\in S$.

$f(a) \geq f(g(a))$ car $a\geq g(a)$. Donc $f(a)\geq f(g(a)) = g(f(a))$, CQFD car ça vaut pour toute $g$. Ainsi $a\leq f(a)$, et finalement $a=f(a)$.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
07 janvier 2020, 19:52
[www.les-mathematiques.net]

On peut certes donner des noms ronflants. Mais tout raisonnement précis est correct. L'utilisation d'une hypothèse inapproprié (ce qu'on cherche à prouver par exemple) est un hors sujet. Et non pas une erreur de raisonnement.

Les seuls raisonnements non valables sont quand il n'y a pas syntaxiquement présence de raisonnement. Les HS sont autre chose.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
08 janvier 2020, 00:44
Si on n'impose pas des cours de Curry-Howard et de logiciels prouveurs dans les facs, j'ai bien peur que les gens n'apprennent jamais ce qu'est vraiment une preuve ...
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
09 janvier 2020, 18:04
Je parlerai plutôt de logiciels SCEPTIQUES (verifieurs). Mais je pense que ta langue à fourche et que le problème est bien plus insoluble.

Je change TOTALEMENT de sujet.
[www.les-mathematiques.net]

Au fond il est tellement sympathique et on aurait tellement envie que ce soit vrai... Personnellement je ne trouve pas ça grave. La vie est colorée. J'espère qu'il ne va pas se faire charrier excessivement comme ça a eu souvent lieu dans le passé. Ça a l'air d'aller pour le moment.

De mon téléphone.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
12 janvier 2020, 21:32
Le lien qui suit est amusant,

[www.les-mathematiques.net]

mais hélas il faut être familier du forum. X y dit que les médias ne mentent pas tout le temps. Ce qui est bien avec X, ce sont ses gros sabots: les médias ne mentent pas quand ils disent un truc pour quoi milite X et sinon, ils mentent.

Et j'insiste bien que c'est absolument "parfait" comme concordance depuis que je le vois sur le forum.

Anecdote: une fois grâce à cette perfection, il nous avait mis un lien vers une fausse étude publiée par le point, je crois, ou le nouvel obs, disant que la suppression des notes n'a que des effets positifs. Et en commentaire, il disait "tiens, tiens".

J'aurais dû le remercier, mais je ne sais plus où j'étais car après investigations, il s'est avéré que c'était un gros fake et même pas une escroquerie subtile, mais une arnaque bien lourdingue où d'ailleurs, je ne sais pas, des noms ont failli y laisser leurs plumes de chercheurs (ou les y ont laissé).

1 ans encore plus tard, une élue parentale de mon bahut, si je me rappelle bien, vantait ce truc ou un truc du même genre et j'ai dû mettre une page "attention arnaque" sur mon blog et expliquer que les escroqueries ne sont pas toujours sur des pages internet avec des fonds étoilés et des musiques de sophrologue. Donc quand j'ai lu la remarque de X, juste avant que le fil ne ferme, qu'est-ce que j'ai ri. Merci pour ce moment qui m'a rappelé ces souvenirs.

Evidemment qu'une entité ne ment pas tout le temps, puisque sinon, il suffirait d'inverser son message pour avoir une machine omnisciente (exercice classique). Mais bon, le rappeler quand on a juste envie de soutien lol.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 12/01/2020 21:33 par christophe c.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
12 janvier 2020, 21:34
Si je suis courageux, je chercherai ce post initial. Mais pas ce soir.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
15 janvier 2020, 15:44
A la suite de laïus abominables entendus dans la vraie vie sur les "fonctions multivaluées", j'ai décidé de faire un post dans le sujet du présent fil ("Classiques L1-L2 trop oubliés") sur l'inexistence de logarithmes complexes (et autres fonctions) vérifiant des hypothèses raisonnables.

Prérequis: propriétés élémentaires de l'exponentielle complexe. Continuité niveau L1 (terminale de jadis) et théorème des valeurs intermédiaires.

On note $\mathbf S^1$ l'ensemble des nombres complexes de module $1$.

Théorème 1: il n'existe aucune fonction continue $f:\mathbf S^1 \to \mathbf C$ telle que $f^2(z)=z$ pour tout $z\in \mathbf S^1$.
Supposons qu'il existe une telle fonction $f$. Alors pour tout $t\in \R$, $\left (e^{-it}f\left (e^{2it}\right ) \right )^2 = e^{-2it} e^{2it} = 1$. Donc $g:t\in \R \mapsto e^{-it}f\left (e^{2it}\right )$ est à valeurs dans $\{-1,1\}$. De plus $g$ est continue, donc constante par le théorème des valeurs intermédiaires.Posons $a:=g(0)$; on a donc pour tout $t\in \R$, $e^{-it}f\left (e^{2it}\right )=a$ et donc (édité) $f\left (e^{2it} \right) = ae^{it}$. Donc $a = ae^{i0} = f\left (e^{2i0} \right) = f(1)= f\left (e^{2i\pi} \right)=ae^{i\pi} = -a$ ce qui est impossible ($a=1$ ou $-1$ donc est non nul).

Théorème 2: il n'existe aucune fonction continue $L:\C\backslash \{0\} \to \C$ telle que $e^{L(z)}=z$ pour tout nombre complexe non nul.
Si $L$ est une telle fonction, pour tout $z\in \mathbf S^1$, on a $$\left (e^{\frac{L(z)}{2}} \right ) ^2=e^{\frac{L(z)}{2}}e^{\frac{L(z)}{2}}= e^{\left (\frac{L(z)}{2} + \frac{L(z)}{2} \right )}= e^{L(z)}=z$$ avec $z\mapsto \frac{L(z)}{2}$ continue comme $L$, ce qui est impossible par le Théorème 1.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 16/01/2020 05:32 par Foys.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
15 janvier 2020, 15:45
Donc en fait il n'y a pas besoin de topologie algébrique ou des raffinements des fonctions holomorphes pour établir ça.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
15 janvier 2020, 20:36
Petit typo à la dernière ligne du Théorème $1$: $ae^{i0}=f(e^{2i0})$.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
16 janvier 2020, 05:35
Exact; merci pour le signalement!
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
18 janvier 2020, 13:47
Je réagis au fil suivant par deux questions.

[www.les-mathematiques.net]

1/ Pappus évoque un énoncé purement affine qui généralise le sujet du fil. Ce serait bien supercool s'il me le donnait grinning smiley (éventuellement en MP, s'li ne veut pas spoiler)

2/ Pourquoi l'argument qui suit, dont j'imagine que tout le monde y a pensé dans le fil n'est-il pas "très légèrement améliorable" pour donner une preuve:

2.1/ Les triangles sont semblables

2.2/ Il existe une bijection affine qui les transforme TOUS LES DEUX en triangles équilatéraux

2.3/ Donc CQFD par suivi continu du film qui emmène le petit sur le gros


J'avoue "piteusement" que 2.2 est peut-être une grandissime fausseté vélléitaire confused smiley (même si vectoriellement c'est vrai, ça peut tout à fait être affinement faux, je n'en sais rien).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
18 janvier 2020, 13:52
En réaction à [www.les-mathematiques.net]

je confirme et en plus l'énoncé "toute partie de IR (et de IR^IN) a la propriété de Baire" ne nécessite aucun axiome fort. Sa consistance avec ZF est démontrablement équivalente à la consistance de ZF.

Avoir la propriété de Baire veut juste dire "être égal à un ouvert à un maigre près".

Remarque: l'axiome "toute partie de IR est Lebesgue mesurable" ajoutée à ZF donne elle une théorie strictement plus fort en consistency strength que ZF. Elle est ZF-démontrablement équiconsistante avec ZFC + Cardinal inaccessible, avec un sens trivial qui est que si toute partie de IR est Lebesgue mesurable alors $\omega_1$ est inaccessible dans $L$.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 18/01/2020 13:54 par christophe c.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
19 janvier 2020, 10:34
@Christophe : tu pourrais donner un mot de justification de la partie "triviale" ?

P.S. : Je ne te demanderai jamais la preuve dans l'autre sens, car j'ai eu un jour le papier de Solovay dans les mains (je crois même que le pdf traîne quelque part dans mon PC), et ça pique fortement les yeux !!!
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
19 janvier 2020, 16:07
La partie (entre guillemets) triviale est l'ensemble des parties héréditairement dénombrables est, vu dans $L$, $V_k$, où $k$ est l'ordinal que $V$ voit comme étant $\omega_1$.

La seule partie "un peu longue" est de prouver que le $[P(e)$ calculé dans $L]$ est dénombrable quand $e$ est héréditairement dénombrable.

Dans l'autre sens, ce n'est pas que c'es trivial comme tu le remarques, mais que, détails mis de côté c'est "facile" à accpeter: tu ajoutes suffisamment de réels aléatoires pour "noyer" les anciens, qui forment un ensemble devenu négligeable.

Les nouveaux sont suffisamment random pour ne "rien apporter" au nouvel univers de "définissable". Dans ce nouvel univers $V_2$, élargi, tu passes à la sous-collection $L[ \R ]$, qui est le plus univers à contenir tous les ordinaux et tous les réels. Tous ses ensembles de réels sont "presque boréliens" vus dans $V_2$.

En fait, en un certain sens, j'aurais plutôt quelque part menti sur le sens trivial quand on est en mode finition. Il y a un théorèm DIFFICILE (mais connu par coeur dans cette spé) qui affirme qu'il y a équivalence entre:

1/ Toute partie de IR est Lebesgue mesurable

2/ Toute partie bien ordonnable de IR est dénombrable

il me semble alors que la plupart des spécialistes ne font pas attention et les confondent. J'avoue que je n'ai pas regardé en détails si mon "trivial" n'aurait pas été un acte manqué du même genre. Par contre, le "trivial" est sérieux quand tu admets cette équivalence.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
20 janvier 2020, 09:35
Tiens Martial, tu devrais déjà te régaler avec ça et en plus c'est bien écrit.

[www.numdam.org]

Hélas, je n'ai pas trouvé de confirmation "article officiel" que si toute partie bien ordonnable de IR est dénombrable alors toute partie de IR est mesurable. Mais tu as la réciproque prouvée en détails dans le lien, ce qui suffit pour ton exemple et je suis en cours, donc pas commode de faire des recherches documentaires

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
20 janvier 2020, 14:35
OK, merci pour le lien, je vais essayer de potasser ça à tête reposée
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
20 janvier 2020, 22:43
Martial, je t'ai dit une bêtise un peu plus haut (bien que ça ne gênait pas vu que tu allais polairement dans l'autre sens). Il se peut tout à fait que omega1 ne s'injecte pas dans IR, bien qu'il y ait des parties non mesurables de IR.

C'est Mattar qui a trouvé la référence: [www.les-mathematiques.net]

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
21 janvier 2020, 19:28
En réaction à [www.les-mathematiques.net]

Mon meilleur ami à redoublé sa seconde et est aujourd'hui l'un des 100 meilleurs mathématiciens de tous les temps***. Les exceptions existent à au moins 2 ou 3% de proportion da s ce genre de sujet. De plus vu comment les profs de lycée appréhendent leurs élèves grinning smiley

*** Ce qui ne l'empêche pas de m'appeler d'endroist où il sait ne pas capter avec son portable grinning smiley on a tous nos petites manies. (Je viens de décrocher 2 fois pdt la composition de ce post)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 21/01/2020 19:28 par christophe c.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
21 janvier 2020, 20:15
J'ai redoublé ma première S à l'époque (je ne me compare pas aux 100 meilleurs mathématiciens pour autant grinning smiley ).
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
21 janvier 2020, 21:32
@Poirot : J'ai retriplé ma spé...enfin, genre : 3/2, 5/2, puis L3 avant d'intégrer Cachan en candidat libre.
Suis-je dans les 100000 meilleurs mathématiciens ou dans les 100000 plus mauvais ? That is the question.
A mon humble avis je dois être quelque part au milieu, peut-être un peu plus à gauche qu'à droite.

@Christophe : faudra que tu me le présentes, ton pote !
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
21 janvier 2020, 22:23
@Martial: menfin, c'est Anatole! On se fait une bouffe ensemble dès que possible. Et je viens de transférer un msg d'A.Connes à Georges Abitbol qui m'avait signalé un article prétendant invalider sa conjecture***, et Anatole insiste pour que Georges vienne bouffer avec nous (je précise ça en blanc à cause de ma boite MP qui fonctionne pas).

*** qu'AC insiste pour qu'on l'appelle "question de AC" et non pas "conjecture de".

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
21 janvier 2020, 22:29
Je ne relance pas un fiol fermé, mais poste un avis que je ne pouvais pas envoyer de mon téléphone du métro sur [www.les-mathematiques.net] que j'ai lu avant qu'il soit fermé.

LA PREMIERE DES CHOSES A FAIRE quand on veut que pluss de gens apportent leur contribution, c'est de reformuler INTELLIGEMMENT l'exercice de façon à le débarrasser de son snobisme compliqué.

Je donne une reformulation qui donne aux critiques d'alea, Gérard, etc, professionnels du domaine plus de possibilités de se diffuser:

On dispose de deux pièces truquées. L'un a 999 chances sur 1000 de tomber sur face. L'autre a seulement une proba de 1/1000 de tomber sur face.

Lea a choisi (pas forcément au hasard!!) une des pièces mais on ne sait pas laquelle.

Elle a lance (aléatoirement grinning smiley ce coup-ci). La pièce tombe sur face. Elle garde la même pièce et la lance une deuxième fois. Quelle est la proba que la pièce tombe encore sur face?


Cette reformulation me parait tout de même plus polie pour les forumeurs, que d'aller chercher dans des revues ancestrales des romans compliqués et dont le compliqué cache la dissertation autour des "probas" voulant quantifier un passé ignoré.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
21 janvier 2020, 23:51
De mon téléphone [www.les-mathematiques.net]

Une remarque faite par Yves semble ne pas avoir été comprise je l'explicite. IL N EXISTE AUCUN THÉORÈME QI DIT QUE L'ENTROPI AUGEMENTE AVEC LE TEMPS.

La physique est symétrique.

Ce qui fait qu'on prétend que le DEUXIEME principe de la thermodynamique est "vrai" (et qu'on le constate chaque jour) vient DE CE QUE NOJS SOMMES DANS UN MONDE TRES ORDONNÉ. Et qu'il se désordonne petit à petit. Nos concepts pragmatiques s'y sont adaptés et émergent "en pratique". C'edt cet ordre "ANORMAL" qui est évoqué sous le sigle "conditions initiales" par Yves. Sauf erreur.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
22 janvier 2020, 00:49
Citation
christophe c
Une remarque faite par Yves semble ne pas avoir été comprise je l'explicite. IL N EXISTE AUCUN THÉORÈME QI DIT QUE L'ENTROPI AUGEMENTE AVEC LE TEMPS.

La physique est symétrique.
Si si, ça existe. Mais c'est une généralisation du théorème (*) qui dit que si tu as 1000000 pièces de monnaie numérotées de 1 à 1000000 initialement toutes sur faces, que tu tires chaque seconde un nombre de 1 à 1000000 et que tu retournes la pièce correspondante et que tu recommences, sur une échelle de temps pas très grande la quantité $n \mapsto -p_n \log(p_n)- (1-p_n)\log (1-p_n)$ (dite "entropie") va augmenter ($p_n$ désignant la proportion de piles dans le tirage) jusqu'à se stabiliser vers $\log(2)$ (en fait asymptotiquement chaque configuration est atteinte une infinité de fois mais les configurations où il n'y a pas environ 500 000 piles sont extrêmement rares).
.
(*) googler "urnes d'Ehrenfest".
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
22 janvier 2020, 06:31
De mon téléphone : oui tu as conscience de ta condition initiale? grinning smiley

Les théorèmes de maths parlent juste d'instabilité de l'ordre quand il est soumis à des modifications aléatoires. Je ne voulais pas nier ça évidemment.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
22 janvier 2020, 07:21
Les maths ont une préférence naturelle pour l'ordre, parce que c'est pas vraiment possible de produire des trucs désordonnés juste en utilisant un nombre fini de symboles. Pour créer une suite aléatoire $\Z\to \{0,1\}$, qui est un truc bien désordonné, on est en fait obligé de les créer toutes, et l'ensemble de toutes les suites aléatoires $\Z\to \{0,1\}$ est ultra ordonné.

Je trouve ça déconcertant d'essayer d'adapter cette remarque au monde physique, ça oblige quelque part à être créationniste, se demander "si je créais un monde comment je ferais".



Modifié 1 fois. Dernière modification le 22/01/2020 22:16 par AD.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
22 janvier 2020, 09:33
En fait l'entropie est une notion souvent volontairement cachée derrière des apparences très savantes, un peu comme si on avait honte de sa simplicité en quelque sorte naive.

La physique s'en est emparée à la suite de CARNOT et non pas Boltzmann, malgré le grand génie de ce dernier, j'aime bien le rappeler. La "vraie découverte" est celle de Carnot, et la "tentative de rendre ça non étonnant" est l"oeuvre de Boltzmann.

Mais pas mal de choses passent à la trappe, enter autre dans la vulgarisation car, autant en physique classique cette notion n'est qu'un "en pratique" non fondamental, autant en théorie quantique, elle devient fondamentale. Mais hélas, pour beacoup de gens, la théorie quantique c'est juste "le vrai hasard" (au mieux) et le chat de Schrödinger, autrement dit 2 choses qui ont en fait peu à voir avec la vérité puisque l'indétermination quantique est irréductible JUSTEMENT parce qu'elle NE SUIT PAS les lois du hasard et le chat ne donne rien comme présentation (à part une sorte, pour les gens, de paraphrase de la vraie imprévisibilité déjà contenue dans la notion de vrai hasard).

Je rappelle ce qu'est l'entropie (qui est une formalisation d'une notion subjective et assume cette subjectivité: un ensemble $E$ gros peut être partitionné en un petit nombre de morceaux $M_1,..,M_9$. Certains sont gros d'autres non. Cette partition exprime la volonté de ne pas distinguer, pour ce qu'on fait, sur le moment, ou tout bêtement parce qu'il serait couteux de les distinguer des éléments différents (autrement dit, c'est bêtement une relation d'équivalence). L'entropie d'un morceau est par définition le logarithme de son cardinal.

On pourrait tout simplement prendre le cardinal, mais ça feraiit moins stylé. Du coup, le produit de deux ensembles partitionnés va conduire à une additivité et non pas un produit des entropies à cause du log.

Les théorèmes de maths derrière l'augmentation de l'entropie sont triviaux, ils disent que (les éléments de $E$ sont conçus comme se déplaçant dans le temps) qu'un élément pris au hasard aura une plus grosse proba d'aller l'heure d'après dans un gros morceau.

Pour finir, je n'ai pas le temps de plus détailler, les axiomes de la physique sont symétriques par rapport au temps et l'histoire de l'univers racontée à l'envers VERIFIE ces axiomes. Il n'y a donc pas de liaison entropie-temps SANS remarquer que c'est parce qu'on est dans un petit morceau des possibles (ie que notre univers est ordonné anormalement) et que le temps, dans ce paradigme est conçu comme le "ressenti" qu'on "passe" à chaque instant dans de plus gros morceaux.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
xax
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
22 janvier 2020, 20:40
avatar
@christophe c je viens de lire qu'Anatole était un de tes grands potes. Félicite-le pour ses vidéos d'interviews - j'ai vu Lafforgue et Connes - c'était vraiment très bien - et c'est important ce genre de travail; on se sent un peu moins con après avoir visionné.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
08 fvrier 2020, 21:56
@xax, ok, je le féliciterai

Rien à voir, je signale, à propos du fil [www.les-mathematiques.net]

que l'énoncé est faux quand on remplace "cercle" par "ellipse" (autrement dit, c'est un phénomène métrique).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi


Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
10 fvrier 2020, 09:42
n'importe quoi, comme d'habitude.


Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
10 fvrier 2020, 10:01
La figure de Christophe est-elle fausse ?

Que sont $\Omega_1$ et $\Omega_2$ ?
Les trois ellipses y concourent ?
J’en déduis qu’il s’agit d’une hypothèse oubliée ?
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
10 fvrier 2020, 10:31
$\Omega_1$ et $\Omega_2$ sont les points cycliques, bien sûr !

On peut voir dans ce résultat une application du théorème de Cayley-Bacharach : une cubique passant par huit des points d'intersection de deux cubiques passe aussi par le neuvième (dans la même série : Pappus et Pascal).

Vous voyez bien les neuf points sur la figure de Pierre-Louis, voyez vous les trois cubiques ?



Modifié 1 fois. Dernière modification le 10/02/2020 10:34 par GaBuZoMeu.
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
10 fvrier 2020, 10:44
Flûte je ne sais pas ce je sont les points cycliques.

Au travail, me dis-je alors winking smiley

[fr.m.wikipedia.org]

L’énoncé « affine », du coup, quel est-il ?



Modifié 1 fois. Dernière modification le 10/02/2020 10:45 par Dom.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
10 fvrier 2020, 10:50
C'est un énoncé projectif. Les cercles sont des coniques passant par les points cycliques.

Ah la la, tout se perd. De mon temps, une légende sur un prof de taupe prétendait qu'il voyait les points cycliques quand il avait un petit coup dans le nez.

Les points cycliques sont les points à l'infini dans les directions de pente $i$ et $-i$ (indépendantes du choix du repère orthonormé du plan euclidien).
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