J'espère que la connexion va rester un peu. Je tente:
De manière générale, soit $R\subset E^2$ et $f$.
1/ Quand quelqu'un te parle "laconiquement" d'une $\phi$ partielle telle que $\forall x: [\phi(x) := f(\{\phi(y) \mid (x,y)\in R\})$, tu peux légitimement avoir envie de lui jeter des tomates du fait de la définition CIRCULAIRE.
2/ Mais, plus convivialement, tu as aussi un "noyau" unique agréable, que tu peux récupérer dans le match de boxe avec cet impoli qui est le suivant:
2.1/ Soit $S$ la partie bien fondée*** de $R$
2.2/ Soit $\phi$ définie par $\forall x: [\phi(x) := f(\{\phi(y) \mid (x,y)\in S\})$
qui a un sens unique au nom d'un théorème classique que tu devineras aisément.
3/ Je précise que ce n'est pas une "convention universelle" que d'oublier de "virer" la partie non bien fondée de $R$.
*** $S$ est définie comme suit en fonction de $R$. Soit $L$ l'ensemble des $x\in E$ tels qu'il n'existe pas de suites $u$ avec $u_0=x$ et $\forall n: (u_n,u_{n+1}) \in R$ et $S:=R\cap L^2$.
4/ Comme remarqué à juste titre, DC (choix dépendant) est utilisé de manière profonde ici.
Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi