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Classiques L1-L2 trop oubliés

Envoyé par christophe c 
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
26 mars 2020, 15:05
En réaction au message de héhéhé, à propos du passage "maths vivantes, définitions qui changent, etc".

[www.les-mathematiques.net]

Sans vouloir figer absolument la terminologie aux choix de Bourbaki, il est tout de même recommandé de faire assez attention dans la mesure où les preuves de maths sont purement syntaxiques. Si on floute trop, les gens auront du mal à communiquer. On a déjà pas mal d'homonymies un peu désastreuses (par exemple, pour un idéal $J$, l'expression $J^2$), pour ne pas faire du slogan "varions" un principe festif non plus.

Et concernant les corps non commuatifs (pardon ça va plus vite), donc forcément infinis, ce sont probablement des objets fascinants au sens que:

1/ Wedderburn est POUR L'HEURE un préambule NECESSAIRE dans la preuve de Jacobson, qui dit pourtant un truc beaucoup plus général, on ne peut donc pas décemment dire qu'avoir prouvé Jacobson SUFFIT à rendre obsolète celle de Wedderburn

2/ Aucune preuve "correcte à avaler" n'est pour l'heure connue à ce jour. Elles sont toutes techniques

3/ La géométrie qui semble snober les anneaux pas corps fait un gros usage de corps, et eux seuls. (Je considère évidemment toute géométrie comme projective, inutile de s'embarasser d'usines à gaz), et en l'occurrence Wedderburn dit que tout espace projectif de dimension au moins 3 et fini vérifie Pappus (c'est franchement pas rien) car dès que la dimension est $\geq 3$, c'est défini uniquement avec des axiomes d'incidence bêtes et méchants.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
26 mars 2020, 17:08
Poil de la bestiole selon dom winking smiley :

Je réagis à [www.les-mathematiques.net]

où on peut constater une fois de plus les dégâts d'une certaine forme de pédagogisme orphelin d'objectif. L'important n'est pas la connaissance des formules indigentes (oubliées par plus de 90% des gamins l'année suivante en première), mais celle de l'abord de l'horrible convention langagière qui fait parler d'équations d'ensembles sans lier la variable $(x,y)$ et en plus en privilégiant des lettres de l'alphabet.

Je rappelle donc que :

l'ensemble d'équation [ phraseAveDesXYminuscules ]

désigne

l'ensemble des points qui peuvent (pourraient) dire (sans mentir) la phrase obtenue en remplaçant la lettre $x$ par "mon abscisse" et la lettre $y$ par mon ordonnée dans phraseAveDesXYminuscules

Et ça n'a strictement aucune importance de savoir si machin est qualifié de paramétrique et truc de cartésien.

Par exemple $\emptyset$ est

l'ensemble d'équation $[x^2 + y^2 + 17 = 3]$
(ie l'ensemble des points pouvant dire
mon abscisse au carré + mon ordonnée au carré + 17 =3 )

et ce n'est ni "paramétrique" ni "cartésien" et on s'en fiche totalement.

J'espère que dom va être content de ma beauferie de forme grinning smiley (bon j'avoue je me force un peu, ça m'est devenu assez indifférent tout ça)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 26/03/2020 17:10 par christophe c.
JLT
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
26 mars 2020, 17:51
avatar
Soit $A$ une partie de $\R^2$.

Une équation cartésienne de $A$ consiste en la description de $A$ comme l'ensemble des zéros d'une fonction de $\R^2$ dans $\R$.

Une équation paramétrique de $A$ consiste en la description de $A$ comme l'image d'une fonction d'un intervalle de $\R$ dans $\R^2$.

Quand tu dis "l'ensemble d'équation [ phraseAveDesXYminuscules ] ",
c'est une équation cartésienne.

Par contre, une équation paramétrique a l'avantage de permettre de tracer une courbe point par point.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
26 mars 2020, 18:15
De mon téléphone: je suis bien sûr d'accord, je voulais juste "aboyer" sur le fait qu'avant tout ça les statuts logiques de x,y sont souvent absolument pas traités en classe et donc les profs parlent totalement dans le vide.

On l'a d'ailleurs vu bie. Souvent sur le forum .. chez des étudiants (qui se demandaient combien vaut x etc)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
26 mars 2020, 21:14
Il n'y a pas qu'en géométrie qu'on pratique un certain ésotérisme.
C'est pas mal aussi parfois en analyse, il suffit de considérer par exemple l'équation différentielle $x'-2x=t^2-\cos t$...
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
26 mars 2020, 21:29
$x'-2x=Id_{\R}^2 - \cos$ ferait très bien l'affaire cela dit.
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
26 mars 2020, 22:16
Je ne sais pas à quel moment les « lettres réservées » posent problème.

On a tellement du $f$ de $x$ égal $y$ puis du $ax+b$ égal $y$ etc.

Mais c’est évident qu’il faut faire super gaffe avec ces implicites.

Par contre je m’oppose à faire parler les objets et à dire qu’ils disent la vérité ou je ne sais quoi d’autre.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
27 mars 2020, 01:57
Citation
Dom
Je ne sais pas à quel moment les « lettres réservées » posent problème.
Tout le temps sauf chez les matheux confirmés.
Le symptôme, c'est quand les élèves se mettent à raconter n'importe quoi au grand dam des profs.

Ce que les pédagogistes dénoncent sous divers noms comme "problème de la lettre" ou autre (et qui n'est pas une incompréhension conceptuelle mais une incapacité à lire un texte mathematique dont le mode de lecture est non documenté) est provoqué par l'utilisation (non documentée) desdites lettres dans des énoncés où sont employés comme noms propres des marqueurs de place.

Ainsi, dans ce qui suit, les symboles $\overline {\forall}$, $\overline {\exists}$, $\overline{\mapsto}$, $\overline{\lim}$,
$\overline{EQ}$, $\overline{\sum}$ seront qualifiés de "symboles lieurs" et on considère les nombres encadrés qui apparaissent dans les formules ci-dessous comme étant des adresses de symboles lieurs dans une formule. Pour retrouver le lieur correspondant à un nombre encadré $\fbox n$, on adopte (ici) comme convention que c'est le n-ième lieur à la gauche de $n$ dans ladite formule.

Exemples:
(i) $$\overline{\mapsto} a \fbox 1 + b \tag 0$$ est une expression (désignant habituellement une fonction affine) et dans laquelle seules les lettres $a,b$ apparaissent (et désignent des nombres).
$\newcommand{\o}[1]{\overline {#1}}$

(ii)dans cet exemple $f$ désigne une fonction de $\R$ dans $\R$ et $x$ désigne un nombre réel. Les quantifications portent implicitement sur des nombres réels. L'énoncé
$$\overline {\forall} \overline {\exists} \overline {\forall} \left ( |\fbox 1 - 0| \leq \fbox 2 \Rightarrow |f(\fbox 1) - f(0)| \leq \fbox 3 \right )\tag 1$$
signifie intuitivement que $f$ est continue en $0$ et ne parle que de $f$.
L'énoncé $$\o {\forall} f(x) \geq f(\fbox 1) \tag 2$$ dit intuitivement que $f$ possède un maximum en $x$ (et donc parle du réel $x$ en plus de $f$).

(iii) L'énoncé $$\o{\sum}_{1}^{+\infty} \frac{1}{\fbox 1 ^2} = \frac{\pi^2}{6} \tag 3$$ est un célèbre théorème de mathématiques qui ne contient aucune lettre à part $\pi$ (surtout pas un certain "$n$" ) et qui obtenu en étudiant la fonction définie par la formule $$\o{\mapsto} \o{\sum}_{1}^{+\infty} \frac{1}{\fbox 1 ^{\fbox 2}} \tag 4 $$ dite "fonction zeta de Riemann". Cette expression ne contient aucune lettre.

(iv) Soient $a,b,c$ des nombres réels, $a$ étant non nul. L'expression $$\o{EQ} \left ( a \fbox 1 ^2 +b \fbox 1 +c = 0\right ) \tag 5$$ est appelée "équation du second degré à une inconnue". Cette expression ne comporte comme lettres que $a,b$ et $c$ exclusivement. l'équation possède au moins une solution si et seulement si $b^2 - 4ac\geq 0$.

Les lettres $r,t$ désignent des réels, $r$ étant positif. L'expression suivante (dont les seules lettres sont $r$ et $t$) est appelée "équation du cercle de centre $(2,t)$ et de rayon $r$":$$
\o{EQ}\: \o{EQ} \left ( (\fbox 2 - 2)^2 + (\fbox 1 - t)^2 = r^2\right ) \tag 6
$$

(v) Dans le cours sur les limites, étant donné des réels $x$ et $y$ strictement positifs,on peut établir des résultats tels que
$$ \o{\lim} _{+\infty} \frac{\left (\log (\fbox 1) \right )^x }{ \fbox 1 ^ y} = 0 \tag 7$$

Cet énoncé ne parle que de $x$ et $y$ et pas d'une quelconque "variable" ou que sais-je. Il est l'application aux cas particuliers de $x$ et $y$, de l'énoncé général ci-dessous (ce dernier ne contient aucune lettre)


$$ \o{\forall} \o{\forall} \o{\lim} _{+\infty} \frac{\left (\log (\fbox 1) \right )^{\fbox 3} }{ \fbox 1 ^ {\fbox 2}} = 0 \tag 8$$

(vi) $P$ désigne une propriété; l'énoncé célèbre $$ \o{\forall} \left [ \fbox 1 \in \emptyset \Rightarrow P(\fbox 1) \right ]\tag 9$$ ne contient d'autres lettres que $P$ et en particulier ne parle pas du tout d'un quelconque "élément de l'ensemble vide". Il ne fait qu'énoncer une propriété conjointe de $\emptyset$ et de la propriété $P$ ("sur l'ensemble vide, $P$ est partout vraie": ceci par faute de contre-exemples).

(vii) La lettre $p$ désigne un nombre entier naturel (i.e. positif). Les quantifications portent sur des entiers naturels.
L'énoncé suivant se dit en prose "$p$ est un nombre premier":$$
p \geq 2 \text{ et } \o{\forall} \o{\forall} \fbox 2 \times \fbox 1 = p \Rightarrow \left (\fbox 2 = 1 \text{ ou } \fbox 1 = 1\right )\tag {10}$$ Par suite, en abrégeant par $\mathcal P(n)$ la phrase (parlant de $n$) "$n$ est un nombre premier", on a un célèbre énoncé ouvert ("conjecture de Goldbach"):
$$ \o{\forall} \left (\fbox 1 \geq 4 \text{ et } \o{\exists} 2\times \fbox 1 = \fbox 2 \right ) \Rightarrow \o{\exists} \o{\exists} \left (\mathcal P (\fbox 2) \text{ et } \mathcal P (\fbox 1) \text{ et } \fbox 2 + \fbox 1 = \fbox 4 \right )\tag{11}$$ qui dit intuitivement que tout entier pair plus grand que 4 est la somme de deux nombres premiers et qui ne contient comme lettre que l'abréviation $\mathcal P$ Noter qu'on peut retirer l'abréviation $\mathcal P$ mais qu'alors les nombres encadrés changent (vu la convention qui régit leur emploi). On obtient $$
\o{\forall} \left (\fbox 1 \geq 4 \text{ et } \o{\exists} 2\times \fbox 1 = \fbox 2 \right ) \Rightarrow \o{\exists} \o{\exists} \left (
\\ \fbox 2 \geq 2 \text{ et } \o{\forall} \o{\forall} \fbox 2 \times \fbox 1 = \fbox 4 \Rightarrow \left (\fbox 2 = 1 \text{ ou } \fbox 1 = 1\right )\text{ et } \\
\fbox 3 \geq 2 \text{ et } \o{\forall} \o{\forall} \fbox 2 \times \fbox 1 = \fbox 5 \Rightarrow \left (\fbox 2 = 1 \text{ ou } \fbox 1 = 1\right ) \text{ et } \\
\fbox 6 + \fbox 5 = \fbox 8 \right )\tag{12}
$$ Il va sans dire que l'énoncé complet $(12)$ de la conjecture de Goldbach ci-dessus ne contient aucune lettre.

A suivre ... (des commentaires supplémentaires s'imposent mais il se fait tard).



Modifié 5 fois. Dernière modification le 27/03/2020 02:21 par Foys.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
27 mars 2020, 15:42
En réaction à [www.les-mathematiques.net]

Il me semblerait que COGITO pourrait peut-être bien être "encore plus" intéressé par la question suivante:

caractériser les anneaux vérifiant:

$\forall a: [((x\mapsto ax)$ injective $)\to ((x\mapsto xa)$ injective$)]$


On a en effet, de nombreux anneaux où la régularité d'un élément n’entraîne pas son inversibilité pour des raisons sans aucun intérêt.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 27/03/2020 16:51 par christophe c.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
27 mars 2020, 15:53
@dom, dans les vraies maths (non scolaires), les variables ne peuvent que jouer un rôle symétrique. Au lycée, il y a quelques exceptions où des abus de langage ont été créés comme suit:

$$\{A\mid R(x_A,y_A)\}$$

a été remplacé par

Ensemble d'équation $[R(x,y)]$


qui conduit à une lecture où $x,y$ sont privilégiées en tant que lettres. Mais viendra un monde (si on survit au corona où mon petit doigt me dit qu'on se mettra à l'écriture polonaise et aux combinateurs*** et où plus aucune vériable liée ne sera tolérée. Ce n'est qu'une question d'habitude, mais un tel gâchis dans la formation scientifique des enfants a été observé depuis la nuit de temps à cause de ce problème (en plus subissant un déni assez scandaleux des autorités pédagos au motif, peu avouable, qu'elles ne maitrise pas la liaison de variables), que l'économie combinatoriale, aussi austère qu'elle paraisse aujourd'hui, sera probablement adoptée un jour.


*** Avec $\forall a,b,c:$

Sabc = ac(bc)
Gabc = acb
Dabc = a(bc)
Wab = abb

Avec $\forall x,y:$

$Axy:=x+y$ et $Bxy:=x\times y$, par exemple:

$x\mapsto 7+3x$ s'écrit $D(A7)(B3)$ car

$[x\mapsto A7(B3x)] = [x\mapsto D(A7)(B3)x)] = D(A7)(B3)$

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
27 mars 2020, 16:48
J'émets ici un avis où une fois de plus la parole de foys devrait être lue avec plus d'attention, car il a usé d'une métaphore non rhétorique très pertinente: [www.les-mathematiques.net]

Je rappelle ce que sont les maths: l'ensemble des preuves irréfutables formelles.

Il est donc idiot de dire (1) "débarrassons-nous des gens qui se sont spécialisés en recherche de preuves irréfutables formelles".

Les propos de Raoult sont non seulement dans un média grand public, et les lecteurs ne peuvent pas avoir d'avis honnête, faute de compétences, mais en plus dans un contexte particulièrement hystérique de drame mondial dont on ne se relèvera peut-être jamais.

Il vaudrait mieux dire (2) "ceux qui disent tout le temps "on veut une preuve avant d'agir" nous ralentissent et imposent un immobilisme non pertinent dans le contexte Truc-Bidule-Chouette". C'est en fait le sentiment EXACT qu'exprime la phrase (1), mais elle est mal dite et je viens de bien dire la pensée sans la modifier via (2).

Il n'est ni constamment faux, ni constamment vrai que dans la vraie vie des preuves doivent précéder des décisions. C'est d'une banalité tellement gigantesque de rappeler ça...

Quant aux débats sur la nocivité de la science, comme le dit foys, fait-on des procès aux couteaux ou aux gens qui poignardent. Pour préciser plus pourquoi la science donnent des outils puissants (alors que par exemple les religions ne servent à rien et sont des sectes,etc), c'est parce que les spécialistes en recherche de preuves irréfutables ont acquis une dextérité qui les amène à mieux exploiter ce que par ailleurs la Nature DONNE, et peuvent (la preuve le permet par son infaillibilité) DIFFUSER les outils en milliards d'exemplaires (on doit avoir plusieurs milliards d'ascenseur dans le monde par exemple, je pense, par exemple).

Ca a des inconvénients!! Mais ça ne vient pas des preuves (la science n'est que preuves), ça vient de la force supplémentaire donnée EN MOYENNE à chaque terrien, force qui lui permet de détruire comme de construire. Et parfois il détruit .. ses voisins.


Edit: @dom, mon poil te plait-il, repousse-t-il assez vite? grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 3 fois. Dernière modification le 27/03/2020 16:53 par christophe c.
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
27 mars 2020, 18:10
Ha oui, là je dois dire que tu te surpasses même.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 27/03/2020 19:22 par AD.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
28 mars 2020, 11:40
En aide à [www.les-mathematiques.net]

Les théorèmes de Hahn Banach font gros usage d'axiome du choix. Séparer deux singletons ne nécessite pas de séparer tous les convexes. La topologie faible est formée des réunions d'intersections de demi-espaces définis chacun par une forme linéaire continue. Il est donc, étant donnés $a,b$ dans un Banach, suffisant de trouver une forme linéaire $f$ telle que $f(a)\neq f(b)$.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
10 avril 2020, 10:03
En réaction à : [www.les-mathematiques.net]

Le forum est évidemment très bien, mais il m'arrive souvent de constater que wikipedia aussi est très bien quand il donne des preuves.

Dans le cas du lien, un petit tour sur wikipedia offre une preuve dans les anneaux commutatifs quelconques. C'est tout de même dommage de ne pas y aller du coup.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
10 avril 2020, 10:04
L'avantage de la science et des preuves c'est que le texte suffit, pas besoin de la source. C'est "auto-fiable".

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
10 avril 2020, 20:01
Quand je vois la haute dose de ce qui semble très calculatoire dans toujours ce même fil [www.les-mathematiques.net]

Je me permets (alors que ce n'est pas du tout mon rayon) de signaler une approche tout de même plus digeste.

Je vais dire une grosse de chez grosse banalité, mais il ne semble pas qu'elle ait été dite (je n'ai pas lu, j'ai juste cliqué et vu de loin tout plein de calculs):

Si le produit de polynômes $(aX^n+b)(cX^p+d)$ est nul, ça entraine que $ac=0$ ainsi que $bd$.

Varier là dessus, villégiaturer autour de ce que ça signifie en termes d'anneaux quotients redonne autant Eisenstein, que divers trucs proches.

Si on en croit wikipedia, qui donne une preuve courte, le lemme de Gauss pour les polynômes (qui tire des corollaires du fait que tout $uv$ où $u$ est un coef de $P$ et $v$ de $Q$ a une puissance dans l'idéal engendré par le polynôme $PQ$) + la grosse trivialité que j'ai dite ci-dessus suffise à se faire une petite liste de déductions de ça, les dimanches de pluie.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
12 avril 2020, 18:47
En réaction à [www.les-mathematiques.net]

la noethérianité fait qu'on peut suppose que cest vrai pour $A/(a)$ qui que soit $a\neq 0$. On peut alors prendre pour $a$ un élément du $I$ dans le conslusion. Ca ne semble pas rendre fausses les hypothèses de "tuer" $a$, et donc il y a bien un $n$ tel que $I_n\subset I$. La localité n'a pas servie.

Cela dit, ce genre d'hypothèses assez complexes et nombreuses, ce n'est pas ma tasse de thé. Mais à vérifier.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
13 avril 2020, 16:06
En réaction à : [www.les-mathematiques.net]


j'ai survolé, mais l'unicité n'est pas du tout un truc que l'on peut "admettre" honnêtement comme axiome. L'axiome a vocation à donner l'existence.

Le problème est le même avec $-$.

$ a\times (1/b) = ((a/b) \times b) \times (1/b) = $

$(a/b)\times [b\times (1/b)] = (a/b)\times [(1/b)\times b] = $

$(a/b)\times 1=a/b$


Rappel: sans commutativité, l'unicité de l'inverse n'est acquise que par:

$$ b = b1 = b(ac) = (ba)c = 1c = c$$

Si tu disposes de la soustraction dans la structure, tu peux utiliser la déduction:

$ax=b$; $ay=b$
donc $ax-ay=b-b$
donc $a(x-y)=0$
donc $a'a(x-y)=0$
donc $1(x-y)=0$
donc $x=y$


afin d'avoir écrit les solutions de $[ax=b; inconnue$ $x]$ du même côté, mais... grinning smiley c'est de l'autre côté que tu inverses $a$.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
13 avril 2020, 16:37
En réaction à : [www.les-mathematiques.net]

je trouve l'énoncé "formel" assez fascinant. Bon évidemment ce ne sont que des calculs. Mais en "percevant" dans le texte de marco le mot "produit scalaire, j'ai ouvert monblocnote (ça doit être une des premières fois de ma vie où je ne réponds pas intempestivement sur le forum).

Bon comme ce que je vais écrire (enfin copier-coller du bloc-notes) est évident,j'ai surement fait une erreur (comme chaque fois que je me hasarde à lire un truc calculatoire):

<AB-BA | AB-BA> = 0 car

<AB|AB> + <BA|BA> - <BA|AB> - <AB|BA> = 0

hyp: <BA | BA> = <BA|AB> = <AB|BA>

Je ne montre qu'une chose, c'est qu'un produit scalaire est nul. Mais comme c'est $<X|X> = 0$, ça entraine $X=0$.

J'ai utilisé $\forall X,Y: tr(XY)=tr(YX)$ et $BA = transposee(AB)$.

Cependant (et sous l'hypothèse que je n'ai pas fait d'erreur), ça doit être vrai dans tout corps.... J'aimerai bien voir comment on "squizze" le PS sans mourir sous les calculs.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 13/04/2020 16:39 par christophe c.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
13 avril 2020, 16:38
Précision pour qui ne clique pas sur le lien, l'hypothèse est $A,B$ symétriques, et $tr(ABAB)=tr(AABB)$ et marco fait remarquer à juste titre que

$$ (X,Y)\mapsto trace((transposee(X)\times Y)$$

est un produit scalaire. (Ce n'est rien d'autre que $\sum_{i,j} X(i,j)Y(i,j))$ si on y pense).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 13/04/2020 16:41 par christophe c.
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
13 avril 2020, 16:41
Ok Christophe.
Dans tout ce qui suit je considère que a et b sont entiers naturels (à la limite on peut même contraindre à ce que a - b soit entier naturel encore – ou bien b-a – pour éviter les relatifs mais c’est très accessoire).


1) tu utilises la définition de a/b à droite et à gauche.
Il me semble que dans le fil c’est défini que d’un côté : (a/b)b= a.
En effet l’auteur définit la multiplication où au moins le deuxième nombre est entier et donc ne peut pas écrire b(a/b) faute de définition.

2) même chose : dans le rappel « sans commutativité... » tu utilises que « l’inverse » est considéré comme « inverse à gauche et à droite » où je me trompe ?
Ici c’est justement « la » question d’après moi. a/b n’est défini que comme (a/b) b = a mais on ne sait rien sur b (a/b).

3) Aussi, dans la fin :
Tu utilises la distributivité mais on a le droit car le nombre a est entier.
Sauf qu’on a les négatifs et qu’il faudrait justifier que la commutativité et distributivité s’étend aux relatifs (ou alors je m’embrouille tout seul ?).
Peut-être il y a encore de l’embrouille (pour ma part !) dans ax=b au lieu de xa=b.
Passons, j’écris selon l’auteur.
xa = b et ya = b (inverses à gauche)
xa-ya = 0
(x-y)a=0

et là il faut inverser à droite, toujours le même problème selon moi.


Mais sauf s’il m’a échappé qu’on disait « inverse » pour gauche et droite DANS CE CONTEXTE où l’on n’a pourtant PAS la multiplication définie dans les deux sens.

Dis-moi si j’ai commis une surchauffe.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
13 avril 2020, 16:48
avatar
@christophe c: bravo ! C'est rapide comme ça. Mais, pour le corps $\C$, je ne sais pas, car $A$ et $B$ sont symétriques et pas auto-adjointes, et $Tr(^tX Y)$ n'est pas un produit scalaire sur $\C$. Par exemple si $X=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix}$, $Tr(^tXX)=0$ et $X \neq 0$.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 13/04/2020 16:51 par marco.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
13 avril 2020, 18:02
Merci Marco: JLT a donné un contre-exemple dans ton fil.

Je me suis laissé illusionner, mais c'est une situation où :

Hyp => Somme de carrés nulle

et c'est très typique de IR, que chaque terme soit nul.

Ca doit être très rare les cas "de ce genre" où sur un corps quelconque ça marche, à cause du théorème des zéros (ou de la dimension), une égalité de dimension 3 ou 4 qui donnerait une égalité de dimension n, quel spectacle.

A noter que je n'aurais pas fait mon calcul si je n'avais lu le mot "produit scalaire" dans ton post grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 13/04/2020 18:03 par christophe c.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
13 avril 2020, 18:12
@dom, surchauffe, je ne sais pas, mais tu vas loin dans la poésie, alors que je ne faisais que signaler des calculs strictement formels pour les destinataires sans y mettre de sens. Et ce que j'utilise se voit, c'est bien simple, quand je ne justifie pas un truc, c'est qu'il est supposé grinning smiley

Pour raccorder ça à des choses concrètes:

- la monnaie 3 paquets de 4 pièces d'un tiers d'euro te donne 4 euros (Bon, en sixème bof)

- la géométrie projective (ou affine): en définissant la notion de coordonnées via eux axes et les projections parallèles, la question est de savoir si étant donné n'importe quelle droite $d$ non parallèle aux axes; l'ensemble des points $A$ tels que la droite qui passe par $(x_A,0)$ et $(0,y_A)$ est parallèle à $d$ est inclus dans une droite.

Cette définition qui semble "définir" l'alignement entre des points et le centre du repère "ne devrait pas" dépendre du repère à origine fixée. C'est probablement là qu'interviennent Désargue, Pappus, etc.

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Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
13 avril 2020, 19:14
Ok donc c’est hors sujet.
Pas de problème.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
13 avril 2020, 19:42
Toi tu n'étais pas hors sujet, mais tu cherchais à croire que j'avais justifié ce que je n'avais pas justifié.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
13 avril 2020, 19:55
Ha non, non mais ce n’est pas une vanne.
C’était juste pour signifier que j’avais lu ta réponse.

Je sais bien que tu n’entourloupes pas et que tu maitrises ces sujets sans te prendre les pieds dans le tapis.

Tu n’es pas susceptible, tu le sais bien winking smiley

Amicalement



Modifié 2 fois. Dernière modification le 13/04/2020 19:56 par Dom.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
14 avril 2020, 08:45
Toujours à propos du sadisme taupinal (et je me suis fait avoir) évoqué quelques posts plus haut à propos d'un fil où marco avait répohdu au questionneur en premier, une remarque qui me semble intéressante est quand-même de signaler l'exercice soit-disant trivial, mais dont l'énoncé est "spectaculaire" en première lecture réflexe: Prouver que

$$ [Trace((transposee(X)) \times X) = 0] \Rightarrow [X=0]$$

pour des matrices carrées réelles winking smiley

L'exercice évoqué avant était du même jus avec quelques diversions supplémentaires.

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Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
15 avril 2020, 09:33
En réaction à [www.les-mathematiques.net]

1/ Pour tout ce qui est scientifique, j'essaie tout de même d'apporter des contributions de logiciens dyscalculiques. Autrement dit, je déborde peut-êrte un peu, mais surtout dans l'art de tenter de diffuser ce qu'on peut faire sans calculer ce qui n'est pas spécialement HS des fondements.

2/ Pour la partie non maths, mes interventions sont quand-même devenues très rares et essentiellement postées dans le présent fil. J'ouvre rarement un fil "polémique" (je me contente de poster ici dans ce déjà fourni fil)

3/ Pour ma restriction: personnellement, même si je l'ai trouvée injuste dans son fondement officiel***, je suis content que ça m'ait permis de me désaddictionner, comme d'autres le font régulièrement sans y être contraints. Il y a de longue périodes même récentes où je suis très peu venu. Ces derniers jours, le confinemen-COVID me fait venir plus (et je ne suis pas le seul).

4/ Si, d'ici 3 mois, j'avais posté des tonnes de choses dans L et F (abstraction des fils de logique), je comprendrais mieux, héhéhé. Mais là, je trouve ça rapide à la détente (et probablement déclenché par Syracuse et son côté "shtam"). Je ne trouve pas très délicat d'avoir évoqué le fil "viré" (qui est assez exceptionnel, aurait eu sa place dans VdF) dans ton intervention "forumique" puisqu'il s'agissait d'une nouvelle physique perosnnelle (qui n'arrive en général qu'une fois).

5/ Conclusion: parfois préciser son intention serait plus parlant, car je pense que tes lecteurs (et même ceux qui se forcent à répondre à ton post, plus qu'à tes intentions) se demandent ce qui t'a agacé. (Moi, je parie que c'est syracuse grinning smiley ). Autre chose: je ne pense pas que les rubriques algèbre, arithmétique, analyse seraient envahies par moi (désaddiction effective assez sûre (je le ressens et il n'y a qu'à voir "topologie")). Les rubriques politiques (Maths et S, pédago, etc) il y a toujours un risque (quand je m'emballe à polémiquer). Voilà ce que je peux dire sur comment je sens que je suis en relation avec le forum.



*** mais elle a répondu à une demande officieuse plus naturelle que je comprends

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Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
15 avril 2020, 10:02
Au sujet des histoires de traces, avec la même ''astuce'' il y a aussi :
toute forme linéaire sur les matrices de $\mathcal M_n(\mathbb R)$ est de la forme $A \mapsto Tr(AB)$ (où $B \in \mathcal M_n(\mathbb R)$).
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
15 avril 2020, 10:27
Je réponds ici, du coup...

D’accord avec à peu près tout, même s’il s’agit de factuel (donc pas de quoi être d’accord ou en désaccord).

Seule chose qui m’avait étonné au début de ce dispositif et je crois que je l’avais dit : tu piochais dans chaque discussion qui t’intéressais pour intervenir sans pouvoir intervenir « pour de vrai ».
Ça s’interprétait comme si il fallait que tu écrives quelque chose qui soit visible, pour ton bien, comme une thérapie.
Comme si la modération te permettait ça « quand même on ne peut pas l’empêcher d’écrire à propos d’un autre fil, le pauvre ».

En ce sens je ne comprenais pas la « fausse » interdiction.

Sur le côté addictif, chacun est plus ou moins accroché à des discussions, par période.
Je ne sais pas s’il est bien pertinent de s’ingérer dans l’état psychologique de chaque auteur (lui, il faut le laisser écrire, pour son bien, lui ça lui ferait pas de mal de le brider un peu).

La modération doit peut-être agir « comme un robot » même si parfois, comme dans certains débats (ou procès ?), il est difficile de trancher nettement en fonctions des éléments.

À plus tard.

Dom

PS: je n’aime absolument pas cependant qu’on ouvre des discussions dont le sujet, et parfois même l’intitulé lui-même, porte sur une personne/pseudo.
Que ce soit pour l’honorer ou la critiquer d’ailleurs. Je ne trouve pas ça très sain. Et même je ne le comprends pas.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
15 avril 2020, 10:40
@Christophe : je viens de répondre à Héhéhé dans le fil "Pollution machin"
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
15 avril 2020, 10:44
@dom: a priori, je vois le fil L1-L2 très exactement comme son titre l'indique. Et comme par nature, je calcule peu, la substance logique peut être vue comme "rappel par un gars qui calcule moins bien que vous au cas où vous l'auriez oublié". Autrement dit, même non bridé, il y aurait de tas de posts qui auraient vocatoin à y être. Après comme je peux mettre des liens, il est vrai que je semble répondre (et même je réponds), mais j'aurais, quand la modé déplçait ma réponse dans le fil désignait, mettre un lien ICI pour lier. J'ai très souvent regretté de ne pas l'avoir fait. En plus, ça permet aux lecteurs du présent fil (nombreux), de se déplacer. Dorénavant, je le ferai.

@Martial, je vais aller voir de suite grinning smiley (j'imagine que tu n'as pas été tendre)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
15 avril 2020, 11:09
Disons que je suis resté poli...
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
17 avril 2020, 11:08
@Mateo: [www.les-mathematiques.net]

(Comme ça, ça fait de la pub au livre et en même temps ça me permet d'informer et en même temps de penser à lui écrire)

Vers le milieu de la page 136, dis à Philippe que ce n'est pas un raisonnement par l'absurde ce qu'il prétend l'être.

Beaucoup de gens font cette erreur dans le milieu mathématique, ce n'est pas grave, mais comme je sais son attachement à l'exactitude...

On avait bu une bière ensemble, avec plusieurs de mes élèves qui nous avaient dit qu'on enseignait un peu de la même façon, ça devait être il y a 4ans, hélas, la vie passe et après quelques échanges de mails...

J'espère qu'il s'est protégé du corona, je flippe, il n'est pas tout jeune!!

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
17 avril 2020, 13:45
Une question sans relancer des discussions que j’ai comprises (je crois).
N’est-ce pas lié cette histoire de « mauvaise acception du RPA » au fait que la négation de A n’est pas définie pour plein de personnes par « A implique TOUT ». Je ne sais pas ce qu’ils choisissent. N’est-ce pas d’ailleurs une sorte de notion première « vrai/faux » ?
Restons en proses et en sobriété.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
17 avril 2020, 13:51
Oui, tout à fait.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
21 avril 2020, 11:46
Pour information: [www.les-mathematiques.net]

je ne suis pas un spécialiste du tout de ces trucs calculatoires, mais je signale que l'apparente ingratitude infligée aux taupins par la décomposition en éléments simples doit être perçue comme livrant une petit merveille qui est que la richesse des expressions comme : $$
\sum_i \frac{a_i}{X+b_i}

$$ est équivalente à la richesse fournie par tous les polynômes.

Par exemple, il n'existera aucune méthode par radicaux permettant de résoudre les équations à inconnue $x$ : $$

\sum_i \frac{a_i}{X+b_i} =0

$$ ou encore le fait que pour un corps de donner une solution à tout $$

\sum_i \frac{a_i}{X+b_i} =0

$$ sauf quand il n'y en a pas trivialement pas, le rend algébriquement clos. Si ça peut consoler les gens qui se prennent la tête sur ces tortures taupinales, tant mieux. (Encore faudrait-il qu'elles tombent sur ce message grinning smiley )

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 21/04/2020 13:27 par AD.
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
21 avril 2020, 11:54
Bonjour,

Quand je suis passé en taupe, j'ai adoré les décompositions en éléments simples.
Comme je l'ai déjà dit, j'aime calculer.

Cordialement,

Rescassol
Re: Classiques L1-L2 trop oubliés
21 avril 2020, 19:22
C'est une bonne illustratoin (@Rescassol) effectivement. Moi à chaque fois que j'essaie je morfle, alors en plus d'un handicap génétique probable, je suis assez "douché".


En suggestion à je pense que tous les savants (ou gens dépassant le niveau que tu définis, en gros, le font par motivation personnalo-philosophique. Il peut y en avoir un petit nombre (mais une petite proportion), qui le fait par compétition, mais ça leur demande des déséquilibres importants. Les autres le font parce qu'ils "veulent savoir"*** (un peu comme Indiana Johns). Evidemment, ils ne le disent pa sforcément, l'ont peut-être oublié, etc.

*** les croyants "se shootent" à coup de morale supposément édictée par Dieu. Les scientifiques sont suffisamment éclairés pour ne pas tomber dans cette superstition et du coup, ils se partagent en 2 groupes:

les physiciens qui construisent des "capteurs" du ciel (le ciel étant pris au sens large, l'infiniment petit en fait partie)

les matheux qui in fine espèrent un jour trouver une constante un peu comme $\pi$ telle qu'après des labeurs de calcul de ses décimales en base 27, un texte interminable se déroule disant:

bonjour, je suis dieu, sachez que blablabla


car là, il ne sera guère possible d'évoquer un extra-terrestre super boosté en super pouvoirs qui nous joue un tour en nous vassalisant.

Mais évidemment, personne ne te le dire comme ça. Mais oublie l'idée de "monter" en approfondissement juste pour "marquer des points dans tes études". Ca ne marche pas. De Terence Tao le plus académique, élevé au vitamines-maths dès 2ans, même si ses parents ne l'avoueront pas à je ne sais quel matheux extravagant, en passant par des gens bizarres ou "en mode transe" (Woodin, Lafforgues, Connes, Cohen, Penrose, etc) ils (ET ELLES) ont toutes une raison très intime de vouloir lire le livre dont on croit plus sûr que la gravité que le texte ne change pas.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 21/04/2020 19:23 par christophe c.
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