Théorie Quantique et Einstein-Podolsky-Rosen

Je crée ce fil pour avoir une référence fixe sur cette thématique qui revient souvent sur le forum et qui est, hélas, très mal connu des physiciens, qui ont parfois le réflexe de se considérer comme "compétents en physique donc aptes à discuter au pied levé son contenu".

EPR = EINSTEIN PODOLSKY ROSEN

1/ La physique est vaste. Elle n'est pas unifiée. On y distingue actuellement 2 gros paradigmes fondamentaux: la relativité générale (RG) et la théorie quantique (TQ).

2/ Contrairement à un slogan faux, on n'a jamais unifié sérieusement dans une théorie consistante a priori la relativité restreinte (RR) et la TQ. On a juste des "recettes de cuisine" pratiques, stables, mais ... contradictoire et des règles de "professionnels-entre-soi" pour ne pas appuyer là où ça fait mal (ie prouver 0=1)

3/ Par contre, les logiques de ces 2 paradigmes sont elles extrêmement stabilisées et admises. Bon, il faut dire que la RG et la RR sont, malgré leurs aspects surprenants, tout à fait classiques dans leurs logiques. Il n'y a donc rien à dire de spécial les concernant et ce sont essentiellement, non pas des théories physiques, mais des géométries.

4/ La TQ violente la logique de base avec laquelle nous raisonnons et il a été démontré qu'il n'est pas possible de contourner cette violence. Il n'est donc pas possible de "comprendre la TQ", on ne peut que l'appliquer. Cependant, à la manière d'un livre religieux détaillé, elle fournit la plupart du temps des réponses, elle ne laisse que peu de questions ouvertes (en un genre de sens "indécidable")

La TQ comporte deux GROSSES magies, dont une seule est gérable à l'heure actuelle mathématiquement:

4.1/ La famille des paradoxes EPR et de ses améliorations

4.2/ La famille des pouvoirs magiques consistant à lire les contre factuelles. [small](Par exemple, en exagérant à peine la TQ "donne" des machines qui permettent de savoir ce que vous auriez commandé au restaurant où vous êtes si le serveur vous avait dit qu'il n'y a pas de raie aux capres, alors même que vous êtes dans une histoire où le serveur vous dit ok, car il y a de la raie aux câpres)[/small].

C'est un théorème de maths (donc incontournable) qui établit qu'on ne pourra jamais mathématiser les contrefactuelles. [small]Il y a des tentatives avec les modèles de Krypke, mais elles ne marchent pas. (On essaie de remplacer "s'il avait fait beau je me serais baigné" par "dans les mondes où il fait beau, je me baigne en ce moment" énoncé au présent de l'indicatif, mais, hélas, sur le plan math, ça "force" trop ces mondes à être "parallèles" (enfin disons organisé en arbre), et donc ne rend absolument pas compte des interférences qu'il y a entre eux, et surtout ça leur donne une existence indépendante qui n'est pas conforme au paradigme quantique où les mondes émergent comme des coupes et non comme des branches[/small]

C'est (4.1) qui est formellement irréductible et peut être mathématisé complètement. Hélas, (4.2) peut trop facilement supporter (sur le plan purement formel) l'hypothèse que "quelqu'un est informé et qu'il donne la réponse". Certes, c'est de la mauvaise foi, mais sur le plan strictement matheux, ça rend le mystère complètement plat. (Par exemple dans Elitzur Vaidman, sur le plan formel, on peut supposer que le photon "sent" si la bombe est réelle ou factice et change son attitude en conséquence. Même si c'est irréaliste, c'est "logiquement" un boulevard, donc rend le mystère contrefactuel intraitable ne l'état actuel des maths.

5/ Le présent post ne s'intéresse dorénavant plus qu'à (4.1)

6/ La TQ prédit l'existence de téléphone d'un genre particulier. Ils sont formés (un seul téléphone c'est tout ça) d'un nombre appelé uplicité de combinés. Chaque combiné est lui-même formé d'un clavier ET d'un écran. Ils sont utilisables une seule fois, ce sont des perishable article :-D

7/ Si je note $E,F$ respectivement l'ensemble des touches de chaque clavier (pour simplifier, je considère que tous les claviers sont de même format, ça évite les indices), l'ensemble des réponses possible de chaque écran (idem même convention), la façon de s'exprimer correcte consiste à énoncer des garanties téléphoniques comme suit, en notant $n$ l'uplicité du téléphone:

8/ << on peut appuyer quand on veut, où on veut, sur une touche d'un combiné. De plus, quels que soient les appuis, si je note $x\in E^n$ le uplet des touches appuyées alors le uplet $y$ des réponses qui s'affichent moins d'une seconde après sur les écrans vérifie $(x,y)\in R$>>

9/ Or il se trouve qu'il existe des $R$ non triviales, "ie non locales" (je vais préciser ce que c'est), qui sont prédictibles fabricables par la théorie quantique.

9.1/ $R$ est non triviale quand il n'existe pas de uplet $i\in n\mapsto f_i$ d'applications de $E$ dans $F$ tel que

$$\forall x\in E^n: (x, [i\mapsto f_i(x(i))])\in R$$

10/ La définition de l'ensemble $FMQ$ des $(E,F,R,n)$ qui sont finis et tels que le téléphone qui garantit $R$ est prédictible par la TQ est dans ma thèse, et sous réserve de la vérité d'une conjecture (généralisée par Anatole) de Connes Kilchberg, cet ensemble est récursif (il est trivial qu'il est récursivement énumérable, le problème c'est son complémentaire)

11/ En résumé, tout ceci est très simple à comprendre. Je ne dis pas que c'est simple à résoudre, mais c'est simple à comprendre. A tel point, par exemple, que Marci a prouvé sur le forum, "pour rigoler" il y a quelques années qu'il n'existe pas de $(E,F,R,n)$ qui soit à la fois $FMQ$, et tel que $n=2$ et $card(E)\leq 2$

12/ Un exemple que j'ai essayé de populariser et dont j'ai parlé avec Zeilinger qui semblait gêné de passer trop de temps à afficher ses photos de machines dans un colloque: le téléphone GHZ.

12.1/C'est le téléphone qui garantit $(E,F,R,n)$ avec $n=3$ et $E=F=F_2$ et $R:=\{(x,y)\in E^3\times F^3 \mid ((x_0=x_1=x_2=0$ et $y_0+y_1+y_2=1)$ ou $(card(\{i\in 3\mid x_i=0\}) = 1$ et $y_0+y_1+y_2=0)) \}$

13/ Il y a 3 dates en EPR, mais une seule, la dernière, est vraiment formelle.

13.1/ Date1: le célèbre dialogue Einstein-Bohr, avec l'argument dit EPR. A ce moment-là Einstein dit que la MQ prédit une influence instantanée à distance et rejette donc sa pertinence totale (il vient de créer une théorie où aucune cause ne peut dépasser la vitesse de la lumière). L'argument est très simple, mais il faut juste savoir un truc aqui ne va pas de soi: on peut scinder une particule en 2 particules qui auront (algébriquement) des vitesses et des positions opposées parfaitement. Il suit que mesurer la position de celle partie sur la gauche et la vitesse de celle partie sur la droite SUFFIT à connaitre avec une parfaite précision position et vitesse de celle de droite, ce qui est en parfait contradiction avec la TQ sauf si .... la connaissance (je dis bien la connaissance et non la mesure) de la position de celle de gauche DETRUIT à elle seule, la possibilité voire même le sens que peut avoir la vitesse de celle de droite.

13.2/ Date2: les inégalités de Bell: autant elles sont inrréfutables, autant, je les ai toujours signalées comme ayant "encore" la faiblesse de laisser des objections possibles aux hommes de la rue qui refuseraient complètement toute forme d'argument statistique, même indirecte. On voit à quel point j'avais raison de proférer cette accusation de faiblesse contre elles puisque Ltav intervient dans l'autre fil exactement comme illustrant lesdits problèmes de compréhension

13.3/ Date3 : la mise en évidence de téléphones en quelque sorte "cash", qui n'ont plus la faiblesse de recourir à un argument "statistique" et qui sont donc un point final à toute objection, ce sont les téléphones qui garantissent une $R$ non triviale telle que définie en (9.1) ci-dessus.