Constante de la Nature

Pardon je t'ai donné le carré de la distance.

Si si. J'ai résolu theta^2 = |e^(i theta) + 1|^2. On trouve theta = 1.478. Je ne sais pas si tu as vu mon message disant que je t'avais donné au lieu la distance au carré.

Je trouve sauf erreur que la distance à parcourir sur le cercle pour aller de A à U est $\dfrac{2\pi}{3}$.

Bonjour,

Pour résumer :
Sur le cercle trigonométrique (donc de rayon unité), on place les points $A(0,1), B(0,-1)$ et on cherche les solutions de $|AX| = \breve{XB}$ avec $|AX|$ la longueur du segment $AX$ de long de la droite $(AX)$ et $\breve{XB}$ la plus courte distance curviligne le long du cercle trigonométrique entre les points $X$ et $B$.
Par symétrie, on a deux solutions $U,V.$
Soit $U$ la solution d'abscisse positive.
On note $\alpha$ l'angle polaire du point $U.$
On a immédiatement : $|AU|^2=2(1-\sin \alpha)$ comme carré de la longueur d'un triangle isocèle... et $\breve{UB}=\pi/2 + \alpha.$
L'équation $\sqrt{2(1-\sin \alpha)} = \pi/2 + \alpha$ possède une solution unique $x \sim -0.09262(6)$ par simple étude de fonction.
On a donc $|AU|=\breve{UB}=\pi/2 +x=1.4781(7).$
Et si on veut $\breve{AU}=\pi/2 -x=1.6634(2).$