Évaluation de la géométrie algébrique.
Ce titre provocateur (de mon téléphone et à Tarascon sous un gros orage) n'est en fait qu'une question préambule de math pour moi.
Tous les problème finitistes qui n'ont pas de solution se mettent assez naturellement sous la forme d'un couple (V,F,n) où:
1) V est une variété algébrique incluse dans E:= C^n
2) F est un ensemble fini de sous espaces affines de E dont la réunion contient V
J'aimerais déjà avant de continuer d'éventuelles cogitations, savoir si forcément pour tout a dans V il existe un ouvert U de E (topologie usuelle) contenant a et A dans F tel que V inter U inclus dans A?
Comme l'expression des espaces tangents à V a un style bien particulier je me demanderai ensuite SI OUI, da s quelle mesure ça nous apporte un gros supplément.
Étant sur mon téléphone j'ai pris C comme corps mais bon...
Merci d'avance.
(Et si vous avez des exemples pratiques où on a reçu un gros plussss en exploitant ça je prends avec plaisir. )
Tous les problème finitistes qui n'ont pas de solution se mettent assez naturellement sous la forme d'un couple (V,F,n) où:
1) V est une variété algébrique incluse dans E:= C^n
2) F est un ensemble fini de sous espaces affines de E dont la réunion contient V
J'aimerais déjà avant de continuer d'éventuelles cogitations, savoir si forcément pour tout a dans V il existe un ouvert U de E (topologie usuelle) contenant a et A dans F tel que V inter U inclus dans A?
Comme l'expression des espaces tangents à V a un style bien particulier je me demanderai ensuite SI OUI, da s quelle mesure ça nous apporte un gros supplément.
Étant sur mon téléphone j'ai pris C comme corps mais bon...
Merci d'avance.
(Et si vous avez des exemples pratiques où on a reçu un gros plussss en exploitant ça je prends avec plaisir. )
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Réponses
C'est quoi un problème finitiste qui n'admet pas de solution ?
Chaque espace affine de $F$ est une variété algébrique $V_i$, $(i=1,\dots, k:=\#F)$.
Si $V \subset V_1 \cup \dots \cup V_k$, alors $V=(V \cap V_1) \cup \dots \cup (V \cap V_k)$ et comme $V$ est irréductible, pour un certain $i$, $V=V\cap V_i$, donc $V \subset V_i$.
Je vais continuer (lentement ) de trouver d'autres voies.