L'image d'un ensemble au plus dénombrable

Quelle est ta définition d'ensemble dénombrable ?

@lahoussaine,
1) Que dire de $s :E \to f(E)$?
2) Puisque $E$ est dénombrable ,il existe une surjection $\varphi : \mathbb{N} \to E$
3)Que dis-tu d'une composition de surjections? et de $s \circ \varphi$?

Conclure (en utilisant cette fois la réciproque).
Tout ceci après avoir prouvé bien sûr que s’il existe une surjection de $\mathbb{N}$ dans $E$, alors $E$ est fini ou dénombrable. C'est précisément ce que @GBZM t'écrivait. En fait, on te dit que c'est cette derrière implication qui n'est pas si évidente à montrer. Mais en suivant la démarche que je te propose, ta proposition est simple à établir. En revanche, pour prouver l'implication demandée , soit tu utilises l'axiome du choix , soit tu regardes d'un peu plus près la suggestion de @cc.