Si et seulement si

Adaq
Adaq
dans Fondements et Logique
Bonjour,
J'ai un petit doute que je voudrais effacer, le "si et seulement si" par exemple dans :

$$F \to G \equiv \top \Leftrightarrow F \vDash G$$

On est d'accord que l'un implique automatiquement l'autre, donc pour démontrer l'un il n'y a qu'à démontrer l'autre. Autrement dit en démontrer un, démontre les deux ?

Réponses

  • samok
    samok
    Ne pas confondre l'un est l'autre, et, l'un ou l'autre.

    S
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Adaq, que veut dire ta suite de signes cabalistiques, en bon français ?
  • Poirot
    Poirot
    Je tente une explication, dans le cadre de la logique propositionnelle.

    $F \to G \equiv \top$ signifie que $F \to G$ est vraie au sens où toute affectation de valeurs de vérités donne la valeur vraie à la formule $F \to G$.

    $F \vDash G$ signifie que pour toute affectation donnant la valeur vraie à $F$, celle-ci donne aussi la valeur vraie à $G$.

    D'après la définition d'une affectation, et notamment les règles concernant le symbole $\to$, les deux sont facilement équivalents.
  • Adaq
    Adaq
    Bonsoir,
    la définition de Poirot est correcte, mais moi c'est le signe "$\Leftrightarrow$ qui m'interpelle, je voulais savoir si en prouvant un côté de cette double flèche, on prouvait directement l'autre.
  • Poirot
    Poirot
    Ton symbole $\ \Leftrightarrow\ $ est abusif, car les deux choses qui l’entourent ne sont pas des formules (de la logique propositionnelle).
  • ideosphe
    ideosphe
    Bonjour

    oui comme le dit Monsieur Poirot ton $\Leftrightarrow$ est abusif

    $ F \vDash G $ c'est ce qu'on appelle un raisonnement

    On dit que $F$ implique vraiment $G$ et on écrit $ F \vDash G$

    si et seulement si $ F \Rightarrow G $ est une tautologie

    par exemple $\left(p\land\left(p\Rightarrow q\right)\right)\vDash q$

    on peut vérifier ici avec cet exemple que pour tout $p$ et $q$

    $\left(p\land\left(p\Rightarrow q\right)\right) \Rightarrow q$ est toujours vrai
  • christophe c
    christophe c
    Adaq, essaie de reformuler ta demande de manière plus précise, et n'oublie pas de mettre toutes les parenthèses.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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