Problème du verre à sous

Grossièrement le principe du jeu est le suivant:
Il y a un verre transparent, rempli de pièces de $1$c à $2$€. Deux joueurs, un qui parie qu'il y a plus qu'une certaine somme dans le verre et un qui parie qu'il y a moins que cette même somme.
Le perdant du pari donne le contenu du verre à l'autre.
Le jeu n'est pas exactement celui-là mais je tenais à exposer le contexte pour simplifier la compréhension du problème.

Voilà le jeu formulé un peu plus rigoureusement.
On considère deux joueurs $A$ et $B$
Chaque joueur donne à un arbitre une infinité de pièces de monnaies (€) (une infinité pour chaque valeur), de sorte que celui-ci puisse former n’importe quelle somme avec l'ensemble de pièces qu'il veut, et que les joueurs n'aient aucun moyen de savoir la somme qu'il y a dans le verre, ni de borner celle-ci.
L'arbitre constitue deux verres de manière identiques (positions des pièces à l'intérieur du verre comprises) avec les pièces respectives de chaque joueur. Aucun joueur n'a un avantage sur l'autre pour évaluer le contenu des verres.
Chaque joueur évalue alors indépendamment la somme $S$ que contient son verre.
On note respectivement $E_1$ et $E_2$ l'évaluation du joueur $A$ et du joueur $B$.

Puis on calcule la moyenne $M$ des estimations.
- Si $E_1=E_2$ le jeu est terminé tout le monde rentre chez soi (on peut considérer que pour des grosses sommes ça n'arrive jamais)
- Sinon, on considère que $E_2>E_1$ (on peut parce que les joueurs sont identiques).

Alors, on décide que le joueur $B$ parie que $S>M$ et que le joueur $A$ parie que $S<M$.
Le gagnant remporte le contenu des deux verres.

Le pari semble donc équitable puisque les joueurs mettent la même somme "sur la table" (le contenu du verre) et font ensuite un pari, le gagnant remporte la mise.

Pourtant, si on se met à la place du joueur $A$ on se dit : « Je parie qu'il y a moins que $S$€ dans le verre, donc si je gagne, je gagnerai moins de $S$€, alors que si je perd, je perdrais plus que $S$€... Donc je suis désavantagé ! »
Idem, le joueur $B$ se dit: « Je parie qu'il y a plus que $S$€ dans le verre, donc si je gagne, je gagnerai plus que $S$€, alors que si je perd, je perdrais moins $S$€... Donc je suis avantagé ! »

Et pour chacun des joueurs, le rapport entre gain potentiel et risque encouru n'est pas égal à $1$.

Conclusion.
- D'un point de vue extérieur, les deux joueurs parient la même chose: le contenu du verre. Et le pari est donc tout à fait équitable.
- Mais d'un point de vue individuel, le joueur $A$ espère gagner moins que ce qu'il pourrait perdre et le joueur $B$ espère gagner plus que ce qu'il pourrait perdre. Le jeu n'est donc pas équitable .

Selon le point de vue (externe ou interne au jeu), il nous semble différent, cela me rappelle un peu le « Paradoxe de la Belle au Bois Dormant », dans lequel on trouve une solution différente selon si on raisonne du point de vue de la princesse ou d'un observateur extérieur. Même si ici, j'ai l'impression qu'il est possible de montrer que le point de vue des joueurs est faussé..
Le problème vient sûrement du fait que les joueurs parient sur la somme qu'ils parient, ce qui parait un peu étrange...