2-vinette

L'addition est la différence symétrique, on déduit la multiplication par distributivité et multiplication entre singletons. Ça donne un anneau intègre non commutatif, d'ensemble sous-jacent par exemple l'ensemble des ensembles héréditairement finis. Si on dit qu'un anneau peut être une classe propre, en l'occurrence ici, celle des ensembles, on a bien 2={0,{0}} inversible d'inverse le truc du premier post. (Je n'aurais pas trouvé non plus).

[Il faut absolument que tu fasses réparer ta touche 'apostrophe'. :-D AD]

@ CPL, pourquoi la différence symétrique ne pourrait-elle pas être une loi additive d'anneau (certes non commutatif ) ?

Par contre la multiplication interdit de considérer, il me semble, la classe des ensembles comme "univers" sous-jacent (contrairement à ce que j'ai écrit juste avant), car l'addition infinie n'est pas definie. Elle l'est quand elle coïncide avec l'union, ce qui est le cas dans le premier post. Il n'y a pas de soucis non plus si on considère l'ensemble des hereditairement finis, comme ensemble sous-jacent

Savoir quels sont les "inversibles" du hype du premier post me semble intéressant, de plus je ne sais pas trop si on peut construire un corps gauche des fractions de cet anneau ... trop peu de connaissances mais je me renseignerai, il y a d'ailleurs peut-être une réponse simple à cette dernière question mais je n'y ai pas encore réfléchi.