"Récurrence finie" en logique
Bonsoir ! :-)
Je me demandais s'il arrivait de faire des "récurrences finies" dans un contexte purement logique (donc avec des méta-entiers).
Dans ce cas, est-ce que cette "récurrence" porte un nom ?
Je me demandais s'il arrivait de faire des "récurrences finies" dans un contexte purement logique (donc avec des méta-entiers).
Dans ce cas, est-ce que cette "récurrence" porte un nom ?
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Réponses
Par exemple une formule logique (ou une démonstration formelle) est un arbre et on montre une propriété par récurrence sur (la taille de) l'arbre.
La différence que tu "sembles appeler de tes vœux" n'existe en fait pas.
Pour l'informatique ou les arbres, est-ce qu'on ne créée pas par commodité l'ensemble des entiers naturels avant de faire une récurrence finie ?
En fait ce que je me demande finalement, c'est s'il y a un intérêt à faire des "récurrences finies" avec juste la logique.
J'aimerais bien avoir votre réponse.
Sinon, d'après ce que j'ai compris, une démonstration est une succession finie de formules closes, chacune étant une déduction formelle du contexte (logique et théorie) et des formules closes précédentes. Si on veut exprimer cela de façon plus formelle, je ne vois pas comment faire sans numéroter les formules...
Il peut tout à fait appeler ça de ses voeux (le premier truc) qui se prouve ..... par récurrence sur une propriété assez concrète. Mais je pense important de rappeler qu'il ne gagne rien au change plutôt que dire que nous avons là une chose "importante" qui "fait monter".