Question de logique classique

Dan
Dan
dans Fondements et Logique
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Bonjour, j'ai une question à répondre dans mon devoir de mathématique pour informaticien, j'ai fait le 1 a), aucun probleme, mais je n'arrive pas à faire le 1 b) ça fait des jours et des jours que j'y réefléchis. (

Dans ma réflexion j'en suis là.
Pour qu'un si et seulement si soit vrai, on doit absolument avoir soit deux expressions qui sont toujours vraies, soit deux expressions toujours fausses. Donc

EXPRESSIONS TOUJOURS VRAIES <==> EXPRESSION TOUJOURS VRAIES

OU

EXPRESSIONS TOUJOURS FAUSSES <=> EXP. TOUJOURS FAUSSES

Notre professeur nous a donné un autre indice sur la question 1 b) :
Il ne faut changer qu'un seul ou en et (ou vice versa), ce qui donnera quelque chose de la forme:

blabla et blablou <=> blabla ou blablou

Avec blabla et blablou bien choisis. Il y a quelque chose à comprendre de haut niveau, ce n’est pas en essai et erreur que vous allez y arriver. Une fois que vous aurez « compris », vous pourrez générer des blabla et des blablou en quantité phénoménale en quelques secondes. [(ajouté le 24 sept :) Une réponse à la question pourrait ne prendre que 2 lignes: une pour les expressions et une pour la justification.]

Voici ce qui est écrit dans la discussion du forum qui a mené à ce numéro, cela contient un très fort indice sur comment créer des blablas et blablous: « ... Et cette phrase est fausse en général. Si on a p une expression compliquée qui s'avère être toujours vraie (un de nos théorèmes, supposons) et q une autre expression compliquée qui elle aussi est un théorème, alors dans ce cas, (p ou q <=> p et q) est vrai. Même principe si nos deux expressions expressions ( remplaçant p et q dans l'expression précédente) s'avèrent être fausses... »

Donc de ce que je comprends on doit avoir soit deux théorèmes qui sont toujours vrais ou toujours faux de chaque côté du <=>
De plus, seulement un signe ET peut être changé en OU ou bien un OU changé en ET.

Je me suis dit que je pourrais prendre la propriété du tiers exclus soit : p V - p <=> vrai, ce théorème est toujours vrai par contre si cette idée est bonne il m'en faut un deuxième.

p V - p <=> DEUXIEME THÉORÈME TOUJOURS VRAI

Bref, on dirait que je ne comprends pas exactement ce qu'elle veut dire par générer un nombre illimité de blabla, de plus si je change le signe de cette expression pour p ET - p , j'obtiens une contradiction qui est toujours faux...

Merci de votre aide, c'est grandement apprécié80678

Réponses

  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    pour qu'un si et seulement si soit vrai, on doit absolument avoir soit deux expressions qui sont toujours vrai , soit deux expressions toujours fausses.
    Non. L'équivalence veut dire que les formules de droite et de gauche sont vraies en même temps, et fausses en même temps : toute distribution de valeurs de vérité donne la valeur "vrai" à la formule de gauche si et seulement si elle donne la valeur "vrai" à celle de droite.

    La réponse au 1b) est plus ou moins contenue dans le 1c).
  • Dan
    Dan
    Vous avez raison, je me suis mal exprimé, mais je ne suis toujours pas eclaircie sur comment repondre a cette question, je ne vois vraiment pas ce que l'on veut, suis-je sur la bonne piste avec mon p V - p <=> vrai ?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Mais si tu change le "et" en "ou", qu'est-ce que ça fait ? Tu crois que "p et (non p)" est équivalent à "p ou (non p)" ?
    Que te demande-t-on de démontrer dans la question 1c) ? Que "(p et q) équivalent à (p ou q)" est équivalent à "p équivalent à q". Donc trouver une formule p et une formule q telles que "p et q" soit équivalent à "p ou q", c'est trouver p et q qui sont équivalents. Moi je vois une façon très simple (trop simple ?) de trouver une formule q équivalente à p !
  • Dan
    Dan
    Non car avec De Morgan on obtiendrait - p et p ce qui est toujours faux et donc pas équivalent a p V - p qui est toujours vrai donc le si et seulement si donnerait faux.

    C'est ce qui m’échappe et que je n'arrive pas voir, vous dites qu'il y a une façon simple de le voir, mais je n'ai pas l’expérience autant que vous en logique (c'est mon premier cours). Vous parlez d'une méthode très simple pour y arriver que je ne réalise même pas. Je comprends ce que vous dites, soit qu'il faut trouver un p et q qui sont équivalents, donc deux expressions qui sont équivalentes mais comment trouver ? Je fouille dans mes théorèmes ?

    Merci
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Non, fouille dans ton bon sens.
    Je peux désigner une personne qui a, à coup sûr, exactement la même date de naissance que la tienne. Même si je ne connais pas cette date de naissance.
    Je le répète, c'est sans doute trop simple.
  • Dan
    Dan
    Dois-je trouver deux expressions totalement différentes ? Ou je change seulement un signe dans ( p et q ) <=> ( p ou q ) ??

    Au debut je pensais pouvoir seulement prendre la negation de cette expression mais ce n'est clairement pas ca...
  • christophe c
    christophe c
    Donc de ce que je comprends on doit avoir soit deux théorèmes qui sont toujours vrais ou toujours faux de chaque côté du <=>
    De plus, seulement un signe ET peut être changé en OU ou bien un OU changé en ET.

    Voici ce qui est écrit dans la discussion du forum qui a mené à ce numéro, cela contient un très fort indice sur comment créer des blablas et blablous: « ... Et cette phrase est fausse en général. Si on a p une expression compliquée qui s'avère être toujours vraie (un de nos théorèmes, supposons) et q une autre expression compliquée qui elle aussi est un théorème, alors dans ce cas, (p ou q <=> p et q) est vra

    J'ai l'impression que ton principal problème c'est d'être complètement perdue, non pas dans l'aspect "maths", mais dans l'aspect "qu'est-ce qu'on me demande?", non?

    Bin, en maths, c'est simple: tu lis la consigne et tu la satisfais et tu gagnes les points, fin de l'histoire. Et surtout tu mets le reste des dialogues très loin de toi, c'est LA CONSIGNE (1b) qui doit occuper la focalisation.

    Conseil: réécris la consigne (1b) clairement et formellement, ne fais rien d'autre dans un premier temps.

    (Car le sujet est assez brouillon dans sa façon de la formuler (trop de pronoms-pointeurs vers d'autres passages)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Je reprends :
    Peux-tu désigner une personne qui a, à coup sûr, exactement la même date de naissance que la mienne ?
    La réponse est trop simple. Prends du recul, tu la verras peut-être mieux.
  • christophe c
    christophe c
    @GBZM: je pense qu'elle n'est pas en filière math** (j'ai un peu l'habitude de ces phénomènes), mais je me trompe peut-être. D'où mon conseil. (Je vois ça tous les jours: 20mn de gros débats philo suivi de "moi: c'était quoi la question selon vous?"-"l'élève: euuuuu")

    ** ce qui semble attesté par la chantilly pédagogique qui entoure l'exercice (20% de consignes, 80% de tralala).
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  • Dan
    Dan
    Non on ne peux pas? a part si c'est votre jumeau ou bien si on prend en compte que l'on a pas besoin que se soit une personne differente alors vous haha.. et qu'est-ce que cela veut bien vouloir dire ?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Ben voila, tu as fini par voir ! Et maintenant, pour tout p, tu peux trouver q tel que "p et q" soit équivalent à "p ou q". : il suffit de prendre q = ?
  • christophe c
    christophe c
    De mon téléphone:

    Dan, PEUX TU AVOIR LA GENTILLESSE de réécrire la question 1b de façon self contained? Merci!
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  • Dan
    Dan
    q /\ ~q <=> p ou ~p ça marche non ? c'est toujours vraie ?
  • christophe c
    christophe c
    Peux-tu me répondre s'il te plait Dan? (Ca t'évitera de poser la question que tu viens de poser)
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  • Dan
    Dan
    Oops ce que jai ecrit ne marche pas
  • Dan
    Dan
    on peut donc remplacer q par p ?
  • christophe c
    christophe c
    Bon tant que tu ne suis pas mon conseil....
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  • Dan
    Dan
    Je ne comprends pas trop ce que vous voulez dire christophe...
  • christophe c
    christophe c
    Je te demande juste d'écrire de façon précise ce que te demande la question 1b. Je ne te demande pas de la résoudre.

    Je ne souhaite pas non plus que tu la recopiés telle quelle car elle utilise des pronoms qui renvoient à la question 1a.

    Je souhaite que tu la poses comme si tu parlais à quelqu'un qui n'a pas le droit de lire la 1a
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  • Dan
    Dan
    On veut deux expressions qui sont seulement différentes parce qu’elles ont un et ou un ou qui diffère, mais qui sont tout de même équivalentes.
  • christophe c
    christophe c
    Et ce que t'a indiqué GBZM ne t'aide pas?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Dan
    Dan
    Non j’arrive vraiment pas à voir ...
  • christophe c
    christophe c
    On te demande de remplacer les lettres u,v par ce que tu veux (y compris la même chose pour les deux si tu veux) et d'obtenir

    (u et v) équivalent à (u ou v)
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  • Dan
    Dan
    Ok parfait, donc avec ce raisonnement je pourrais prendre : q /\ ~q <=> q OU ~q ce qui me donnera vrai pour tout les valeurs de q ? aussi simple que ca ?
  • christophe c
    christophe c
    tu crois que <<Q et (nonQ)>> est vrai?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Dan
    Dan
    Je crois que ce n'est pas ce qui importe mais bien que les deux expressions soient equivalente, non ? Et elles sont équivalentes !
  • christophe c
    christophe c
    Tu crois que

    Je suis plus grand que 3 et je ne suis pas plus grand que 3

    est équivalent à

    Je suis plus grand que 3 ou je ne suis pas plus grand que 3

    ?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Mais réfléchis un peu ! Quielle que soit la valeur de vérité de q, "q et (non q)" est faux, tandis que "q ou (non q)" est vrai.

    moi, il y a déjà pas mal de temps a écrit:
    Que te demande-t-on de démontrer dans la question 1c) ? Que "(p et q) équivalent à (p ou q)" est équivalent à "p équivalent à q". Donc trouver une formule p et une formule q telles que "p et q" soit équivalent à "p ou q", c'est trouver p et q qui sont équivalents. Moi je vois une façon très simple (trop simple ?) de trouver une formule q équivalente à p !
  • christophe c
    christophe c
    Le problème c'est que je n'arrive même pas à savoir si c'est un manque de réflexion de sa part vu son point d'exclamation. Je crois qu'il ou elle va avoir du taf de "retournement intérieur douloureux" pour démarrer les maths.

    Dan: dis nous quelles études tu commences et mets éventuellement un lien vers le site internet de la formation s'il existe.

    Bon sur ce bonne nuit à tous!
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Dan
    Dan
    Bah ça me donne pourtant une table de vérité qui est toujours vraie alors l'équivalence est bien vraie ?

    Sinon j'ai (p OU -p ) OU (q OU-q) <=> (p OU -p) ET (q OU -q) qui va me donner vraie en tout temps..
  • christophe c
    christophe c
    Ok pour le nouveau truc que tu proposes. Mais pas très élégant et ça manque de parenthèses.

    GBZM te proposait (À ou À)<=>(À et À) ce qui est quand même plus joli.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe c
    christophe c
    Et non pour ta première phrase.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Bah ça me donne pourtant une table de vérité qui est toujours vraie alors l'équivalence est bien vraie ?
    Si tu as fait la table de vérité de
    $$(q\wedge \neg q) \Leftrightarrow (q\vee \neg q)$$
    et que tu trouves toujours vrai, c'est que tu as un sérieux problème de calcul de table de vérité ! Essaie d'identifier ton erreur.
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