Raisonnement par l'absurde

Concernant le raisonnement par l'absurde, par exemple si on veut montrer l'implication suivante

$$[(\forall x \in E);\quad P(x)\implies Q(x) ]$$

on fixe x dans E ( soit x dans E ) et on suppose que P(x) et $\overline{Q(x)}$

car la negation de

$[(\forall x \in E);\quad P(x)\implies Q(x) ]$ est $[(\exists x \in E);\quad P(x) \mbox{et} \overline{Q(x)} ]$

De meme pour $$[(\exists x \in E);\quad P(x)\implies Q(x) ]$$

On fixe x dans E ( soit x dans E ) quelque soit le quantificateur ($\forall;\exists$) utilisé et on suppose que $P(x)$ et $\overline{Q(x)}$

Car la negation de $[(\exists x \in E);\quad P(x)\implies Q(x) ]$ est $[(\forall x \in E);\quad P(x) \mbox{et} \overline{Q(x)} ]$

Merci d'avance